Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Батыгин&co

.pdf
Скачиваний:
371
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
7.66 Mб
Скачать

В. В. БАТЫГИН, И. Н. ТОПТЫГИН

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

Под редакцией М. М. Бредова

Издание третье, исправленное

Москва

2002

УДК 537.1 Б 28

Интернет-магазин

 

• ф и з и к а

 

• математика

 

• биология

http://shop.rcd.ru

• техника

 

Батыгин В.В., Топтыгин И. Н.

Сборник задач по электродинамике. — Москва: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 640 стр.

В сборнике содержится около 900задач, иллюстрирующие различные разделы классической электродинамики и специальной теории относительности. Задачи разнообразны какпо содержанию, так и по трудности. Наряду с задачами, иллюстрирующими основные понятия и законы электродинамики и относящимися к основному обязательному курсу электродинамики, в сборник включено значительное количество более сложных задач, помогающих более фундаментальному изучению электродинамики.

Сборник рассчитан в основном на студентов-физиков, составлен с учетомсуществующих программ поэлектродинамике и может быть использован в качестве учебного пособия для любых высших учебных заведений.

ISBN 5-93972-155-9

© НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002

http://rcd.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора ко второму изданию

 

4

Предисловие редактора к первому изданию .

 

5

Предисловие к третьему изданию

 

7

Предисловие ко второму изданию

 

8

Из предисловия к первому изданию

 

9

 

 

Задачи

Ответы и решения

ГЛАВА I. Векторное и тензорное исчисление

11

239

§ 1.

Векторная и тензорная алгебра. Преобразования векто-

 

 

 

ров и тензоров

11

239

§ 2.

Векторный анализ

17

245

ГЛАВА П. Постоянное электрическое поле в вакууме . .

27

249

ГЛАВА III. Электростатика проводников и диэлектриков

39

263

§ 1.

Основные понятия и методы электростатики

39

263

§ 2.

Потенциальные и емкостные коэффициенты

51

280

§3.

Специальные методы электростатики

54

282

ГЛАВА IV. Постоянный ток

62

299

ГЛАВА V. Постоянное магнитное поле

69

307

ГЛАВА VI. Электрические и магнитные свойства веще-

 

 

ства

81

328

§ 1.

Поляризация вещества в постоянном поле

81

328

§ 2.

Поляризация вещества в переменном поле

85

335

§3.

Ферромагнитный резонанс

91

343

§4.

Сверхпроводимость

94

350

4

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

ГЛАВА VII. Квазистационарное электромагнитное поле .

98 353

§ 1.

Квазистационарные явления влинейных проводниках

98 353

§2.

Вихревые токи и скин-эффект

 

104 366

ГЛАВА VIII. Распространение электромагнитных волн .

109 381

§ 1.

Плоские волны в однородной среде. Отражение и пре-

 

ломление волн. Волновые пакеты

109 381

§ 2.

Плоские волны ванизотропных и гиротропных средах

118 399

§3.

Рассеяние электромагнитных

волн на макроскопиче-

 

 

ских телах. Дифракция

 

122 410

§4.

Когерентность иинтерференция

129 429

§5.

Дифракция рентгеновых лучей

 

139 437

ГЛАВА IX. Электромагнитные колебания в ограниченных

 

телах

143 442

 

ГЛАВАХ. Специальная теория относительности

 

154 469

§1.

Преобразования Лоренца

 

154 469

§2.

Четырехмерные векторы и тензоры

165 484

§3.

Релятивистская электродинамика

168 487

ГЛАВА XI. Релятивистская механика

174

495

§ 1.

Энергия и импульс

 

174 495

§ 2.

Движение заряженных частиц вэлектромагнитном поле

187 517

ГЛАВА XII. Излучение электромагнитных волн

197 539

§1.

Вектор Герца и разложение по мультиполям

197 539

§ 2.

Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося

 

 

произвольным образом

 

205 550

§3.

Взаимодействие заряженных частиц с излучением . .

213 566

§4.

Разложение электромагнитного поля на плоские волны

218 575

ГЛАВА XIII. Излучение при взаимодействии заряженных

 

частиц с веществом

 

223 586

ГЛАВА XTV. Физика плазмы

 

228 604

§ 1.

Движение отдельных частиц вплазме

228 604

§2.

Коллективные движения вплазме

234 612

Приложения

 

621

 

Литература

 

631

 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Первое издание настоящего задачника встретило положительный прием; думается, что это прежде всего свидетельствует о потребности в книге такого профиля не только как в собственно задачнике для учебных целей, но

икак в пособии для лиц, которым по роду работы приходится сталкиваться

сэлектродинамическими расчетами.

Второе издание книги пытается в какой-то мере отзываться на изменения, произошедшие за последнее время именно в области приложений электродинамики к некоторым конкретным вопросам физики и техники сегодняшнего дня. К таким вопросам относятся, в частности, сверхпроводимость, голография, физика плазмы.

Конечно, заданный объем книги и необходимость достаточно полно охватить основные разделы учебных курсов электродинамики ограничивают возможность рассмотрения многих новых задач и заставляют делать между ними выбор, который в значительной степени определяется вкусами и интересами авторов.

Тем не менее обновление материалов в этом смысле во втором издании (помимо очевидных редакционных правок первого издания) представляется нам целесообразным.

Было бы крайне желательно узнать мнения читателей по этому поводу, и мы будем весьма благодарны за критические замечания по этому изданию.

1969 г.

М. Бредов

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Интенсивное внедрение электротехники, радиотехники и электроники

всамые различные отрасли народного хозяйства поставило перед широким кругом специалистов (радиоинженеры, инженеры по ускорительным установкам, по ядерной технике, электронике, автоматике и т. д.) задачу активного освоения методов расчетов электродинамических задач. Поэтому

внастоящее время курсы электродинамики читаются не только в университетах, но, в той или иной форме, и в ряде высших технических учебных заведений. Вместе с тем, к сожалению, как в отечественной, так и в иностранной литературе отсутствует соответствующий курс, написанный на современном уровне и с охватом достаточно большого круга вопросов, который мог бы не только помочь студентам освоить технику практических расчетов по электродинамике, но и послужить руководством для лиц уже работающих в промышленности и сталкивающихся по роду своей деятельности с этими расчетами. Написание такого курса «Практической электродинамики» является весьма важной и сложной задачей, которую следовало бы решить в самом недалеком будущем.

Естественно, что предлагаемая книга никак не может претендовать на восполнение указанного пробела, однако представлялось крайне желательным осуществить шаг в данном направлении и создать сборник задач, который послужил бы не только чисто академическим пособием для студентов, но оказался бы полезным и для упомянутого широкого круга специалистов

вплане демонстрации методов решений интересующих их задач.

Всоответствии с поставленной целью мы стремились проводить хотя бы конспективные обсуждения методов решений задач и получаемых результатов с точки зрения возможных применений их к другим смежным проблемам. Кроме того, каждому параграфу предпосланы краткие теоретические введения, позволяющие вспомнить необходимый материал, не прибегая к литературе.

Для возможно более полного охвата всех разделов электродинамики в сборник включены хорошо известные «классические» задачи, разобранные и в других руководствах; вместе с тем, где это было возможно, максимально привлечен современный материал.

Предисловие редактора к первому изданию

7

В пределах, допускаемых объемом книги, уделено внимание математическому вычислительному аппарату как непосредственно в задачах, так и в специальных приложениях (за исключением применений теории функции комплексного переменного, поскольку этот метод весьма хорошо освещен в литературе).

Учитывая, что предлагаемый сборник является первым опытом создания такого пособия, он, естественно, не свободен от недостатков. Ввиду этого мы будем особенно благодарны читателям за критические замечания.

1961 г.

М. Бредов

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Последнее русское издание этой книги вышло в свет в 1970 году. В настоящем издании произведено только исправление замеченных авторами и читателями ошибок, опечаток и неточностей. Электродинамика и специальная теория относительности являются классическими разделами современной физики, и их основы не претерпели изменений за истекшие 30 лет. Поэтому включенный в книгу материал, безусловно, полезен и сегодняшнему студенту.

Однако области приложения теории расширяются с каждым годом, и сегодня существует немало быстро развивающихся ответвлений электродинамики, которые отсутствовали или существовали лишь в зачаточном состоянии 30 лет назад. Поэтому модернизацию и пополнение книги в части, касающейся научных и технических приложений общей теории, а также учет выявившихся в последнее время тенденций в методике преподавания, оставшийся автор считает своей актуальной задачей. Он надеется реализовать ее в следующей книге, которая будет называться «Современная электродинамика» и готовится сейчас к изданию в Научно-издательском центре «Регулярная и хаотическая динамика».

2001 г.

И. Топтыгин

ПРЕДИСЛОВИЕ КОВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Общий характер сборника осталсятаким же,как и при первом издании. Во втором издании мы исправили замеченные ошибки, опечатки и неточности, а также дополнили книгу новым материалом. Введены новые разделы: сверхпроводимость, когерентность и интерференция (включая вопросы голографии), дифракция рентгеновых лучей, элементы физики плазмы. Существенно дополнены гл. IX — новыми задачами о резонаторах, в том числе открытых, гл. X — новыми задачами на преобразования Лоренца, гл. XI — рассмотрением кинематики трехчастичных распадов и двухчастичных реакций. Кроме того, мы перешли в этом издании на неэвклидову четырехмерную метрику, получающую все большее распространение в физической литературе.

Мы благодарны всем товарищам, чья помощь и поддержка способствовали выходу в свет второго издания книги, чьи замечания помогли улучшить ее содержание. Особенно мы признательны проф. И. М. Шмушкевичу за ценные советы, касающиеся содержания гл. X, XI, и просмотр рукописи этих глав, проф. Я.А. Смородинскому за поддержку и советы по содержанию книги в целом и проф. А. 3. Долгинову за просмотр материалов гл. XIV.

1969 г.

В.Батыгин,И. Топтыгин