Батыгин&co

Остальные компоненты Цгкравны нулю.

Как видно из (2), магнитная проницаемость зависит теперь не только от частоты, но и от волнового вектора. Это связано с тем, что намагниченность в каждой точке зависит от значения магнитного поля не только в этой, но и в соседних точках (член gV2 M в выражении для Нэфф). Эффект зависимости электрической или магнитной проницаемостей от волнового вектора называется пространственной дисперсией. Зависимость ц от к играет существенную роль только в случае сильно неоднородных полей (малые длины волн).

447. Ищем совместное решение уравнений Максвелла и уравнения движения вектора намагниченности (VI. 15), имеющее вид плоских монохроматических волн:

Е = Е о е ^ 1 - " * ) , Н = Ho+hoe**"-1 1 *), М = Мо+тое* 0 " - 1 1 ** . (1)

Амплитуды полей и намагниченности удовлетворяют системе уравнений:

где п = ^, е г — единичный вектор в направлении Но (Мо параллелен Но).

Условие разрешимости этой системы дает искомое дисперсионное уравнение

Это уравнение — третьей степени относительно и>2 (и>2 = П2х2, £1 не зависит от и>), поэтому в рассматриваемой среде могут распространяться волны трех разных типов, различающиеся законами дисперсии. Два из этих законов дисперсии были исследованы в задаче 435 (где мы полагали и>\ = 0). Им соответствуют обычные электромагнитные волны, распространяющиеся в гиротропной среде. Для исследования третьего типа волн используем

(здесь ш\ = qjk2Mo зависит от абсолютной величины волнового вектора). Из условия и> е «С с2к2, считая wo, ил и и>м сравнимыми по величине, находим, что закон дисперсии (6) справедлив только при выполнении условия £2 » 1.

Найдем относительную величину Ео и ho для волн с законом дисперсии (6). Используя уравнения Максвелла (2) и условие -^-^ «С 1, получим

СК

Таким образом, Ео <С ho. Рассматриваемые волны представляют собой чисто магнитные колебания вектора намагниченности, при которых электрического поля не возникает. Они называются спиновыми волнами и определяют многие магнитные, тепловые и электрические свойства ферромагнетиков.

448. Направим ось у в глубь металла нормально к поверхности, ось z — вдоль постоянного магнитного поля. Поскольку импеданс С,не зависит от угла падения волны, рассмотрим случай нормального падения. Решая уравнения Максвелла и пользуясь определением поверхностного импеданса, получим

Зависимость C,zz от частоты носит резонансный характер (см. задачу 331, в которой вычисляются компоненты fiik). Компонента Схх не обладает резонансными свойствами, так как /хц = 1.

E±i и /i±i — циклические компоненты Е и h (h±i = =F-^=(

§3. Рассеяние электромагнитных волн на макроскопических телах. Дифракция

450.Удобно ввести цилиндрические координаты с осью z вдоль оси цилиндра и отсчитывать угол а от направления волнового вектора к падающей волны. Из соображений симметрии следует, что векторы поля не

зависят от z и имеют только компоненты Ez, Hr и На. Опуская в дальнейшем везде временной множитель e~t a ; t , воспользуемся для определения

Вторичное поле Е' = Е — Ео, вызванное наличием цилиндра, удовлетворяет уравнению

(2)

на больших расстояниях (7) переходит в (6), причем

Коэффициенты Ат ряда (7) нужно определить из граничного условия на поверхности цилиндра. Так как он считается идеально проводящим, то

Вторичное электрическое поле поперечно во всем пространстве; вторичное магнитное поле становится поперечным на большом расстоянии от

приложение 3) и их производные берутся в точке ка. Сечение поглощения:

TW

При ка <C 1, т. е. при А » о , поле в окрестности цилиндра является квазистационарным (проводящий цилиндр в продольном квазистационарном магнитном поле, см. задачу 379). Поэтому, выразив £' через проводимость а с помощью (VIII.9) и (VIII. 11), получим для Q выражение

которое совпадает с найденным в задаче 381 для случая сильного скин-эф- фекта, если в нем выразить Q через магнитное поле.

457. При г> а:

Лкг cos a

(ka)Jm(k'a)

при г < a:

-Jm(k'r)eima;

Здесь §o — амплитуда падающей волны, С, = Jj, к = ^, к' = —^—,

остальные компоненты Б равны нулю. Поле Б вычисляется по формуле

458.Дипольные моменты шара запишутся

ввиде

где /Зе и /Зт — электрическая и магнитная поляризуемости шара, которые в общем случае являются комплексными величинами.

По формулам (XII. 17) и (XII.20), приведенным в гл. XII, найдем компоненты векторов Б и Н рассеянной волны:

Углы в и а, характеризующие направление рассеяния, указаны на рис. 85. Дифференциальное сечение рассеяния определяется по форму-

ле (VIII.26):

459.

dtr.ifi) = \ ,а) +daa(в, а + | ) ] =

|2 + | ^ | 2 ) ( 1 + cos2 в) + 2(/Зе/3'т + /3;/Зт)cos0] «П,

Чтобы определить степень деполяризации рассеянного излучения, нужно найти главные направления тензора поляризации. В рассматриваемой задаче это легко сделать из соображений симметрии. При фиксированных к и п (см. рис. 85) выделенными направлениями для Е о будут направление нормали к плоскости рассеяния и направление в плоскости рассеяния, перпендикулярное к.