Батыгин&co
.pdf500 Глава XI
следующей из решения задачи 631 (г/ = р'^ —скорость частиц в системе 5'). Учитывая, чтоа = а', получим окончательно:
(2)
Вслучае ультрарелятивистских частиц v' = си угловое распределение
всистеме 5 упрощается (ср. с задачей572):
i
F{d,a) = FW*>),a]- —^- (3)
( £ )
Заметим, чточастицы, движущиеся в системе 5 под разными углами i9, обладают различной энергией, несмотря нато, чтов системе S' у ниходна
ита жеэнергия.
633.Функция распределения / является инвариантной величиной. Это означает, чтопри переходе к другой системе отсчета 5':
где в правой части равенства надо выразить г, p u t через штрихованные величины поформулам (Х.4).
634. Обозначим через п\ и п2 числа рассеиваемых и рассеивающих частиц в единице объема. Рассмотрим процесс рассеяния в системе S.Общее число частиц dN, рассеянных в интервал телесного угла du за время t рассеивающими частицами, заключенными в объеме V, выражается, согласно определению сечения, формулой: dN = dcr^Jn^Vt, где J\2 = n\V\. В системе S' можно написать для того же числа dN аналогичное выра-
жение: dN = dcr'^J^n^V't', где J'12 = n i l v i |
—V2l (в э т о и |
системе dN |
|
представляет собой число частиц, рассеиваемых в телесный угол d£l', соот- |
|||
ветствующий dil). Таким образом, |
|
|
|
dN = da12n1n2v1Vt |
= da'^n'^ |
- V2\V't'. |
(1) |
|
§ 1. Энергия и импульс |
503 |
||
644. |
|
Ть |
+ 2тпь |
|
m,d + \/Т? |
+ 2Тътпъ + mi |
|
||
|
|
|||
Q E + |
= Ю9,6 Мэв; |
М Е + |
= 1188,7Мэв (Е+ |
7Г+); |
Q E + |
= 116,1 Мэв; |
М Е + |
= 1189,3Мэв (Е+ |
7Г°). |
Оба обозначения M s + находятся в хорошем согласии друг с другом.
645.
,, Ag (. Ag \
Энергия fkj, уносимая квантом, меньше, чем А§, на величину энергии (Д<£)2/(2тс2 ), уносимой ядром отдачи. В условиях жесткой связи ядра с кристаллической решеткой последняя не получает энергии (так как ее
масса М » |
т очень велика) и квант уносит всю энергию, Ни = A |
646. |
а) Закон сохранения энергии ограничивает равносторонний тре- |
угольник ABC (рис. 105а), высота ВО которого равна энергии распада Q = = т — т\ — гп2 — гпз (с = 1). Расстояние от точки D до основания АС равно Ti по построению, расстояния от D до АВ и ВС легко вычисляются и оказываются равными Тг и Тз соответственно.
б)
Рис. 105
б) Величины импульсов при заданных массах всех частиц определяются заданием двух энергий, например Ti и Тг (так как Тз = Q — Ti —Тг), или их двумя линейными комбинациями х и у. Импульсы частиц, образовавшихся при распаде, являются сторонами треугольника (pi + рг + рз = 0
504 |
Глава XI |
в системе покоя распадающейся частицы). Углы треугольника характеризуют относительные направления вылета частиц и могут быть найдены по известным pi, р?, рз-
в) Границы разрешенной области определяются условиями
Pi + Pi ^ РЗ, -РЗ < Pi - Р2 < РЗ-
Эти условия приводят к области, заштрихованной на рис. 1056. Сверху область ограничена прямой у = (т — mi)2 /2m, снизу — гиперболой х =
647. Диаграмма Далица имеет вид, изображенный на рис. 1056. а ) Т 1 г а х й Т 2 т а х й Т 3 т и й 69,8Мэв.
6) |
«127Мэв, |
228Мэв. |
Максимальные импульсы всех трех частиц одинаковы.
, У
В
648. Диаграмма |
Далица в приближении Q <C m , приведена на |
рис. 106. |
|
OB = Q, |
R = Q/3, Tm a x = 2Q/3«50Afoe. |
649. Диаграмма Далица приведена на рис. 107.OS = Q,Tmax?si210Afee. Внутренняя замкнутая кривая дается уравнением
х = ± |
\ |
3[(тш |
- тп^)2 - 2тшу] |
|
|||
|
|
|
§ 1. Энергия и импульс |
|
505 |
|
650. ^-функцию от 4-вектора нужно понимать как произведение че- |
|||
тырех ^-функций от его компонент: |
|
|
|
S(Pi - Рп - Pi2 - Pa) = S(p - Pi - P2 - |
Рз) = S(g -Sx-82- |
#$)• |
(1) |
Произведя интегрирование по (dps) с помощью (1), придем к выраже- |
|||
нию |
|
|
|
/^iiy ^ |
*з), |
(2) |
|
где @z = m — S\ — 82, $ — угол между pi |
и рг. |
|
|
Представим (с^рг) в виде (сфг) = р\ Фг ^ 2 . где (Ю.2 — элемент телесного угла. Примем за полную ось направление pi; тогда <й7г = 27rsint?dt?. Кроме того, р2 dp2 = 82 d&2, как следует из (XI.3). Преобразуем ^-функцию в (2), использовав формулу (П 1.18):
+P2 + тз
(3) Поскольку — 1 ^ cost? ^ 1, то интеграл (2) будет отличен от нуля
только при выполнении неравенств
Pi + Р2 > РЗ, Pi - Р2 < РЗ, Pl~P2^ ~РЗ,
но именно эти неравенства определяют границы разрешенной области на диаграмме Далица.
С помощью (3) и (П1.5), выполнив интегрирование по dd, получим
|
|
d p i d§2 |
.-if |
|
|
|
|
/ *iPi |
J |
|
|
Перейдем теперь к интегрированию по переменным |
|
||||
|
Т2-Т3 |
§i + 2& + тз - т2 |
- т |
„ |
. |
х = |
-^— = |
— |
, |
y = Ti =§i |
- m i , |
|
\/3 |
\/3 |
|
|
|
которые использовались при построении диаграммы Далица. Преобразовав элемент dS\ d§2, найдем
= 2\/Зтг2 Г dxdy,
где область интегрирования ограничена внутренней кривой диаграммы (см. рис. 1056-107).
508 |
Глава XI |
Согласно (XI.7), р ^ 2 |
= р2 4 = —т\с2, р ^ 2 = р|» = -т^с2. Скалярные |
произведения преобразуются следующим образом (р^ = 0):
Pi - \40)#1 = Р0Р1 сов*! -
где ро = \ \J8Q —m\(£. Подставляя полученные выражения в (2), найдем:
— т\с4
с popi
Аналогично
СРоР2
658.
(70 + Ш |
) ± |
(2)
^r)~ - (7o 2 - l)cos 2 tf 2
где
7o = Soй- mi<r
Из этих формул видно, что при mi > m2 возможно рассеяние только на углы i?i, не превышающие a r c s i n w ^ (подкоренное выражение в (1)
должно быть положительно). При этом каждому значению i9\ отвечают два значения энергии <?ь
При mi = т г угол рассеяния $i не превышает ^ и каждому значению i?i отвечает только одно значение энергии, соответствующее выбору