15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
Представим
себе плоскость, разделяющую два слоя
движущегося газа так, что слой №1 движется
со скоростью
,
слой №2 – со скоростью
.
Пусть
.
Молекулы в слое №1, в на-
правлении потока газа, обладают большим количеством движения, чем молекулы слоя №2. За счет теплового движения, молекулы из слоя №1 попадают в слой №2, а из слоя №2 в слой №1, перенося с
собой количество движения в направлении потока газа. Происходит обмен количеством движения. Первый слой замедляется, второй – ускоряется. Изменение количества движения в единицу времени определяет силу, силу трения между слоями газа. Это сила внутреннего трения или сила вязкости. Ее причина в обмене количеством движения в направлении потока между слоями газа (жидкости) за счет теплового движения частиц.
Получим выражение для коэффициента вязкости.
Для
этого изобразим плоскость
и отстоящие от нее на расстояниях, равном
средней длине свободного пробега частиц
,
две другие плоскости
и
,
где газ движется со скоростями
и
.
Таким образом градиент скорости будет
равен
.
Выделим единичную поверхность на
плоскости
и найдем количество движения, переносимое
через нее в единицу времени. Испытав
последнее столкновение (в среднем) на
расстоянии
от
плоскости
молекулы с вероятностью
движутся в направлении соседнего слоя
(
-т.к.
есть шесть возможных направлений
движения и все они равновероятны),
перенося при этом в единицу времени
массу равную
,
где
-
плотность газа,
-
тепловая скорость движения молекул.
При этом, из слоя №1 в слой №2 будет
перенесено в единицу времени
количества движения, а из слоя №2 в слой
№1
.
Разность этих величин определяет избыток
количества движение переносимый через
единичную площадку в единицу времени,
т.е. силу трения:
.
Ранее,
для силы вязкого трения, было приведено
выражение:
,
которое для нашего случая (
)
принимает вид:
.
Сравнивая представленные выражения для силы трения, получаем:
.
Известно,
что произведение
для данного типа газа величина постоянная,
поэтому сила вязкого трения для газов
не зависит от плотности газа – это закон
Максвелла.
Закон был проверен Бойлем в экспериментах
по изучению затухания маятника в газе
при различных его давлениях и был
подтвержден. Объяснение заключается в
том, что изменение плотности газа
приводит к изменению средней длины
свободного пробега его молекул.
Заключение.
Рассмотренные
явления: диффузия, теплопроводность,
вязкость, называются явлениями переноса,
переноса вещества, энергии, количества
движения, которые осуществляются за
счет теплового движения частиц. Было
получено, что
~
.
15.8. Свойства газов при низких давлениях
Если средняя длина свободного пробега молекул газа превышает характерные размеры объема, в котором он находится, то его свойства будут существенно отличаться от свойств идеального газа. Это различие обусловлено тем, что свойства идеального газа определяются столкновениями между молекулами, которые хоть и редко, но происходят.
При
давлении в
и температуре
средняя
длина свободного пробега молекул азота
(воздух) составляет примерно
,
а при давлении
она значительно меньше -
и становится сравнимой с размерами
лабораторных камер. Такие и большие
разрежения газа называются
вакуумом.
Следует отметить, что и при относительно
высоких давлениях всегда можно указать
такие размеры сосудов, при которых
вакуумные условия будут выполняться.
Ясно, что в вакуумных условиях явления
переноса уже теряют тот смысл, который
они имели ранее. Это сказывается на
многих явлениях, происходящих в
разреженных газах.
Различие в физических свойствах разреженного и идеального газов покажем на следующем примере. Пусть у нас имеются два объема, содержащие газ, соединенных трубкой. Эти объемы поддерживаются при различных температурах. Найдем отношения установившихся плотностей газов в этих объемах для условий, соответствующих :
а) идеальному газу. В этом случае состояние равновесия достигается при равенстве давлений в сосудах, поэтому, в соответствии с законом Гей-Люссака, имеем:
,
б)
разреженному газу. В этом случае состоянию
равновесия уже соответствует условие
равенства потоков молекул перетекающих
из одного сосуда в другой, т.е.
или
.