1.2. Давление

В результате теплового движения частиц газ или жидкость оказывают давление на стенки объема, в котором они находятся. Ударяясь о стенки, молекулы передают им некоторый импульс. Импульс, переданный в единицу времени определяет силу, а сила, отнесенная к единице поверхности, есть давление. Будем обозначать давление буквой . Размерность давления: в системе СГС - , в интернациональной системе - . . Часто используют следующие единицы измерения давления:

Свойства тел рассматриваемых в целом, называются макроскопическими свойствами. Температура и давление – важнейшие макроскопические параметры тел. К числу таких параметров относится также объем тела . Для газов эти три параметра не являются независимыми. Знание двух из них автоматически определяет знание третьего, таким образом, тепловые свойства тел полностью определяются знанием двух макропараметров. Изменив один из них, мы неизбежно изменим как минимум один другой параметр. Функциональная зависимость, связывающая друг с другом макропараметры называется уравнением состояния. Уравнение состояния определяет три семейства кривых:

1. семейство изотерм

2. семейство изобар

3. семейство изохор

Важное замечание. В состоянии теплового равновесия двух соприкасающихся тел их температура и давление одинаковы, т.е. между ними нет потоков энергии и силы воздействия их друг на друга равны нулю.

2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

Для изучения тепловых свойств тел выберем простейшую модель газа – идеальный газ. Это такой газ, в котором молекулы очень редко сталкиваются, но непременно сталкиваются. При этом движение молекул между столкновениями является свободным.

Выведем уравнение состояния идеального газа, т.е. найдем связь между параметрами . Пусть объем, заполненный идеальным газом, имеет форму параллелепипеда и удар молекул о его стенки абсолютно упругий. Такие предположения делаются только для простоты рассуждений, т.к. ясно, что свойства газа не могут зависеть от формы объема и свойств его стенок. Найдем давление газа на одну из стенок параллелепипеда. Для этого найдем импульс, передаваемый стенке в одну секунду ударяющимися молекулами. Учтем, что при отражении от стенки меняется только нормальная компонента скорости на противоположную ( ), а продольная, направленная вдоль поверхности стенки скорость, остается неизменной. Согласно закону сохранения импульса при упругом ударе стенка передается импульс, равный , где - масса молекулы. Отразившись от стенки, частица полетит к противоположной стенке, достигнет ее через время ( - размер грани параллелепипеда), снова отразится, и через время снова столкнется с рассматриваемой стенкой. Следовательно, частота столкновений молекулы со стенкой равна . Так как при каждом ударе молекула передает стенке импульс, равный , то в одну секунду стенке со стороны молекулы будет передан импульс . Просуммировав импульсы от всех молекул, получим:

.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится молекул, пусть их среднее значение равно . Тогда

.

Теперь учтем, что все три направления движения молекулы равноправны. Поэтому

или .

Но мы знаем, что . Следовательно,

,

т.е. на три степени свободы движения молекул энергия делится в равной мере. Таким образом:

.

Теперь заменим, что , где -давление, - площадь грани. Получим: , но , поэтому . Вспомнив определению температуры , и в окончательном виде запишем уравнение состояния идеального газа:

.

Это уравнение универсально, т.к. природа газа при его выводе не фигурировала и не учитывались взаимодействия молекул между собой, т.е. при выводе этого уравнения не учитывалась индивидуальность газа.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что если взять два различных газа при одинаковых значениях , то число молекул будет одинаково. Это закон Авагадро. В частности, в любого идеального газа при и количество молекул будет - это число Лошмидта.

Число молекул можно записать, как , где - число молей (грамм-молекул) газа, а - число Авагадро. - число молекул в одном моле. Тогда

,

где и называется газовой постоянной.

В частности, для одного моля можно записать

.