3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,

Дальтона

3.1. Закон Бойля Мариотта

Из уравнения состояния видно, что при

это закон Бойля Мариотта.

3.2. Закон Гей Люссака

Из уравнения состояния идеального газа следует, что при постоянном давлении изменение давления и изменение температуры связаны соотношением:

,

где и некоторые начальные значения объема и температуры. Предположим теперь, что - соответствует температуре замерзания чистой воды при атмосферном давлении, тогда и мы получаем:

или

.

Это закон Гей Люссака. Согласно этому закону при нагревании на один градус объем увеличивается на часть объема, который он занимал при .

Из приведенной формулы следует рецепт определения соотношения температур в шкалах Кельвина и Цельсия.

3.3. Закон Шарля

Аналогичным образом, для процесса, протекающего при постоянном объеме, мы можем получить:

.

Это закон Шарля.

3.4. Закон Дальтона

При выводе уравнения состояния идеального газа мы не пользовались предположением о том, что все молекулы одинаковы. Поэтому полученное уравнение применимо и для смеси газов (фактически это следствие того, что мы не учитывали характер взаимодействия молекул между собой, а вернее, совсем им пренебрегли).

Пусть смесь газов находится в одном объеме при температуре . - общее число молекул смеси газов, причем, , где - число молекул каждого газа составляющего рассматриваемую смесь. Для этого случая уравнение состояния идеального газа будет иметь вид:

.

Но для каждой из компонент составляющих смесь газов мы можем записать . Поэтому, суммируя по всем молекулам, получим:

.

Таким образом, имеем:

,

т.е. давление смеси газов равно сумме давлений каждого газа, если бы он один занимал весь объем . Это закон Дальтона. Давления называются парциальными давлениями.

4. Идеальный газ во внешнем силовом поле.

Распределение Больцмана.

Барометрическая формула

Рассмотрим столб идеального газа во внешнем силовом поле. Пусть силы поля действуют на молекулы в неизменном направлении . Рассмотрим две площадки единичного сечения отстоящие друг от друга на расстоянии . В результате действия силы поля давление в т. будет , а в точке будет . Разность давлений равна суммарной силе, действующей на молекулы, содержащиеся в параллелепипеде объемом . Эта сила равна , где – сила, действующая на одну молекулу, - плотность молекул. Итак: . Учтем, что сила связана с потенциальной энергией соотношением , поэтому имеем:

.

С другой стороны, т.к. газ идеальный, мы можем записать: или или . Подставляя эту величину в ранее представленное уравнение получаем:

.

Преобразуем это выражение: или . Окончательно имеем:

,

где - плотность газа в плоскости, где .

Это формула Больцмана. Распределение плотности частиц газа с температурой в потенциальном силовом поле . Видно, что при распределение равномерное.

Умножим слева и справа формулу Больцмана на и получим выражение для распределения давления газа

,

которое для газа, находящегося в поле тяготения Земли ( ) принимает вид:

.

Это барометрическая формула Она показывает зависимость давления газа от высоты над поверхность Земли.