4.3. Течение вязкой жидкости

Изучим более подробно, как сказывается вязкость жидкости на характере ее течения.

Чтобы установить степень вязкости среды, представим себе следующий опыт. Две пластинки разделены слоем жидкости. Одна пластинка покоится, другая движется. Слой жидкости, находящийся вблизи неподвижной пластинки, практически неподвижен. Слой жидкости, находящийся вблизи движущейся пластинки, движется с ее скоростью. Скорости остальных, промежуточных слоев, плавно меняются (см. рис. 4.4).

Итак, существует зависимость скорости слоев жидкости ( ) от . Производная называется градиентом скорости. В линейном приближении , где и - скорости слоев жидкости, находящихся на расстоянии друг от друга. Ньютон установил, что сила вязкого трения, препятствующая взаимному движению слоев, пропорциональна градиенту скорости и площади их соприкосновения ( ):

,

- коэффициент вязкости. .

Величина называется коэффициентом текучести.

Физически, коэффициент вязкости показывает, какую силу надо приложить к слою жидкости толщиною в единицу длины и площадью в единицу площади, чтобы верхняя поверхность слоя двигалась относительно нижней со скоростью, равной единице скорости.

Течение вязкой жидкости может быть двух типов: ламинарным и турбулентным.

Ламинарное течение реализуется при малых скоростях и характеризуется тем, что в каждой точке потока все его параметры либо постоянны во времени, либо меняются по некоторому закону, заданному извне. Параметры потока в каждой точке воспроизводимы. Слои жидкости не перемешиваются друг с другом.

Турбулентное течение наступает, когда скорость течения превышает некоторый уровень. В этом случае параметры потока меняются во времени по случайному закону.

Ламинарное течение характеризуется плавным нарастанием скорости движения слоев жидкости по мере удаления от стенки. Распределение скоростей при ламинарном течении жидкости в трубе (см. рис. 4.5) определяется уравнением

,

где - расстояние от центра трубы, радиуса ,

- коэффициент пропорциональности.

Выражение для средней скорости движения жидкости (газа) в трубе эмпирически нашел Пузель (Формула Пуазеля).

.

Т.к. количество жидкости, прошедшей за 1 секунду через сечение определяется выражением , формула Пуазеля может быть представлена в виде:

.

При турбулентном движении профиль скоростей более ровный, что является следствием их перемешивания (см. рис. 4.6).

Опыт показывает, что распределение скорости слоев жидкости по радиусу трубы имеет вид:

,

где - численный коэффициент.

Выражение для средней скорости движения жидкости при турбулентном течении имеет вид (формула Шези):

,

где - коэффициент сопротивления течению жидкости.

Если этот коэффициент определить для ламинарного течения как , то формула Шези сводится к формуле Пуазеля. В этом смысле формула Шези является более универсальной.