Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский университет дружбы народов»

Факультет физико-математических и естественных наук

А.А.Балмашнов

ОБЩАЯ ФИЗИКА.

МЕХАНИКА И

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Конспект лекций

Для иностранных студентов I курса

инженерного факультета

направлений «Энергомашиностроение»,

«Строительство» и «Горное дело»

Москва

Издательство Российского университета дружбы народов

2009

У т в е р ж д е н о

РИС Ученого совета

Российского университета

дружбы народов

Балмашнов А.А.

Экспериментальная физика: Конспект лекций. –– М.: Изд-во РУДН, 2009. – 162 с.

Для студентов I курса инженерного факультета направлений «Энергомашиностроение», «Строительство» и «Горное дело».

Конспект лекций подготовлен на кафедре экспериментальной физики.

К.С.Голованивскому

Автор благодарен профессору

за предоставленный материал, на основе которого бы разработан данный курс лекций.

© Балмашнов А.А. 2009

© Издательство Российского университета дружбы народов, 2009

Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел

1. Кинематика

1.1. Основные понятия кинематики

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин его вызывающих.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел.

Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел различно. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.

Система координат, связанная с телом отсчета образует систему отсчета.

С кинематической точки зрения все характеристики движения относительны и все системы отсчета равноправны. Это позволяет при решении той или иной задачи выбрать наиболее рациональную систему отсчета.

Любое реальное тело деформируемо и имеет определенные размеры. Однако, если изменениями в расстояние между двумя произвольно выбранными элементарными объемами тела в процессе изучаемого движения, можно пренебречь, то такое тело можно считать абсолютно твердым. Тело можно считать материальной точкой, если можно пренебречь его размерами по сравнению с пространственными масштабами изучаемого движения.

Положение материальной точки (С) в пространстве характеризуется радиус-вектором , которому в Декартовой системе координат соответствуют определенные значения .

.

Уравнения, позволяющие найти положение перемещающегося в пространстве тела в любой момент времени, называются кинематическими уравнениями движения.

С точки зрения кинематики, движение материальной точки характеризуется формой траектории, длиной пройденного пути ( ), вектором скорости ( ) и вектором ускорения ( ). Вспомогательную роль играет вектор перемещения ( ).

Траекторией движения будем называть воображаемую линию, которую описывает тело (материальная тока) в процессе своего движения.

Длина пути определяется расстоянием, пройденным телом (материальной точкой) вдоль траектории движения.

В ектор перемещения характеризует перемещение тела в пространстве, он соединяет местоположения тела в различные моменты времени. При прямолинейном движении вектор перемещения направлен вдоль траектории и по модулю равен длине пройденного пути. При криволинейном движении вектор перемещения замыкает соответствующую рассматриваемому промежутку времени часть траектории. Если в момент времени тело находилось в точке А, а в момент времени - в точке В, то перемещению за промежуток времени соответствует вектор, соединяющие эти точки.

Величина вектора перемещения с одной стороны определяется разностью радиус-векторов, характеризующих положение тела (материальной точки) в различные моменты времени ( ) и разностью векторов перемещения относительно некоторой точки С ( ), соответствующей положению тела в момент времени предшествующий , с другой стороны, причем (см. рис. 1.2).

Если перейдем от конечного промежутка времени к бесконечно малому , то величины, соответствующие изменению радиус-векторов и перемещений будут также бесконечно малыми, т.е. и соответственно. При этом, эти вектора будут направлены по касательной к траектории и модули их величин будут равны ( ), т.к. радиус кривизны бесконечно малого участка траектории можно считать равным бесконечно большим, а этот участок прямолинейным.

Вектор скорости

В общем случае движения тела неравномерно. Скорость точки меняется. Поэтому вводят понятие средней скорости как величины равной длине пути, пройденной телом за некоторый промежуток времени . Различия в скоростях в моменты времени и будут тем меньше, чем ближе эти моменты времени. Величина

называется мгновенной скоростью.

Вспомним, что , поэтому можем записать:

.

Вектор мгновенной скорости при криволинейном движении, как и элементарное перемещение, направлен по касательной к траектории.

Проекции вектора скорости на оси координат определяют скорости по трем направлениям движения. Ясно, что

.

Размерность скорости .

Вектор ускорения

Ускорение характеризует темп изменения скорости. Как и ранее, вводится понятие среднего ускорения и в случае имеем величину, характеризующую мгновенное ускорение:

.

Размерность ускорения .

Соответствующие компоненты ускорения в Декартовой системе координат могут быть представлены в виде:

, , .

В случае прямолинейного движения вектор ускорения направлен параллельно вектору скорости. Движение может быть ускоренным или замедленным. Ускорение может быть постоянной величиной (равноускоренное или равнозамедленное движение) или переменной.

В случае криволинейного движения всегда существует ускорение, определяющее изменение скорости как векторной величины, нормальное ускорение ( ). Если движение вдоль траектории неравномерно, то есть и тангенциальное ускорения ( ). Нормальное ускорение всегда направлено вдоль радиуса кривизны траектории движения тела, в направлении изменения скорости как векторной величины, и называется центростремительным ускорением.

, ,

где - тангенциальная скорость движения тела (скорость вдоль траектории движения), - радиус кривизны траектории.

В случае равномерного движения тела (материальной точки) по окружности, .

Размерность ускорения:

Ниже представлена таблица первых производных и неопределенных интегралов от некоторых элементарных функций, знание которых необходимо для понимания излагаемого далее материала.

где С = const и называется константой интегрирования. При решении задач она определяется какими-либо граничными условиям.

Производная по от произведения двух функций

Производная по от отношения двух функций

Пример: определение зависимостей скорости прямолинейного движения и пройденного материальной точкой пути от времени при равноускоренном (равнозамедленном) движении (

По определению, мгновенное значение ускорения определяется выражением:

,

которое представим в виде: . Интегрируем это уравнение и получаем: , где . Найдем ее значение. Предположим, что в начальный момент времени скорость тела была равной . Подстановка этого условия в полученное выражение для скорости движения тела приводит к соотношению Поэтому имеем:

.

Для нахождения зависимости пройденного телом пути от времени воспользуемся определением мгновенной скорости: и полученной зависимостью ее от времени в условиях неизменности величины ускорения. Так как ,имеем: , где .

Как и ранее, определим постоянную интегрирования через начальные условия. Если в начальный момент времени координата тела была равной , то получаем: и зависимость координаты тела от времени принимает вид:

.