- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
8. Теплоемкость
8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
Если при поглощении количества тепла температура тела повышается на , то отношение
называется теплоемкостью тела.
Фактически, теплоемкость это величина, численно равная количеству тепла, которое надо сообщить телу, чтобы увеличить его температуру на один градус.
Различают теплоемкость , молярную теплоемкость (теплоемкость одного моля вещества ), удельную теплоемкость (теплоемкость единицы массы вещества .
Представленное определение теплоемкости неоднозначно, т.к. сообщаемая телу энергия (теплота) может идти не только на изменение внутренней энергии тела ( ), но и на изменение внутренней энергии тела и совершение работы ( ). Вследствие этого различают теплоемкости при постоянном объеме ( ) и постоянном давлении ( ).
Из первого начала термодинамики следует, что
,
а .
Величина называется энтальпией.
.
Из опытов известно, что . Покажем это. Для одного моля вещества имеем , следовательно, , поэтому .
Итак, для одного моля вещества соотношение между теплоемкостью при постоянном давлении и теплоемкостью при постоянном объеме имеет вид:
,
т.е. теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину газовой постоянной.
8.2. Теплоемкость одноатомного газа
Атом может быть представлен в виде материальной точки. Вследствие этого, у него есть только три степени свободы движения, поступательного движения. По определению, температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул (атомов), т.е. . Поэтому внутренняя энергия одного моля газа будет равна или . Следовательно,
,
при этом очевидно, что
.
Во многих тепловых процессах важную роль играет параметр , так называемый показатель адиабаты. Для одноатомного газа
.
8.3. Теплоемкость двухатомного газа
В многоатомных газах внутренняя энергия содержится не только в кинетической энергии поступательного движения молекул, но и во вращательных степенях свободы движения (колебательные степени свободы движения проявляют себя в полной мере только в твердых телах, а в газах и жидкостях исключительно при очень высоких температурах – в тысячи градусов). Вследствие этого, для увеличения температуры многоатомного газа на один градус необходимо сообщить ему больше теплоты, чем такому же количеству одноатомного газа.
Известно, что внутренняя энергия делится в равной мере между всеми степенями свободы движения молекул, поэтому для двухатомного газа (у него пять степеней свободы движения: три поступательные и две вращательные), только три пятых сообщаемой ему теплоты идет на изменение температуры (в поступательные степени свободы движения). Для одного моля двухатомного газа получаем или
и, следовательно,
.
При этом .
Отметим, что данные рассуждения применимы к достаточно разреженному газу, к сжатым газам полученные выражения не применимы.
8.4. Теплоемкость твердого тела.
Закон Дюлонга и Пти
Молярная теплоемкость твердого (кристаллического) тела равна . Этот закон, закон Дюлонга и Пти, известен более двухсот лет. Покажем, что это действительно так.
Атомы в твердых телах могут совершать только колебательное движение – колебания вдоль осей . Поэтому на каждую степень свободы колебательного движения приходится по кинетической энергии. Если будем считать, что колебания происходят по гармоническому закону, то, очевидно, в среднем за период колебания половина полной энергии тела содержится в кинетической форме, а другая половина – в потенциальной. Поэтому на каждую степень свободы одного атома приходится внутренней энергии. На три степени свободы имеем . Умножив на число частиц в одном моле, получим, что внутренняя энергия одного моля равна . Поэтому
.