6.12.2. Основні рівняння для розрахунку будь-яких несиметричних режимів роботи трифазних кіл

Розглянемо трифазне коло, з’єднане зіркою.

Нехай генератор виробляє симетричну трифазну систему ЕРС прямої послідовності (рис. 6.31,а):

E_A=E_1, E_B=a²E_1, E_C=aE₁ (E₂=E₀=0).

Приймач несиметричний: (Z_А ≠ Z_В ≠ Z_С).

Розрізняють трифазні кола з поперечною несиметрією і повздовжньою несиметрією.

Трифазні кола, в яких до фаз генератора підключене несиметричне навантаження, називаються колами з поперечною несиметрією.

Трифазні кола, в яких різні опори лінійних проводів, називаються колами з повздовжньою несиметрією. Частковим випадком повздовжньої несиметрії є обрив одного з лінійних проводів.

Одержимо основні рівняння для розрахунку будь-яких несиметричних режимів роботи трифазного кола, скориставшись принципом компенсації.

Принцип компенсації стверджує, що пасивний елемент, який має опір, можна замінити джерелом енергії, ЕРС якого чисельно дорівнює спаду напруги на цьому елементі і направлена протилежно струму в ньому.

Замінимо комплексні опори фаз приймача Z_А, Z_В, Z_С на джерела ЕРС з напругами на їх затискачах U_A, U_В , U_С (рис. 6.31,б).

Так як Z_А ≠ Z_В ≠ Z_С, то U_A ≠ U_В ≠ U_С, тобто маємо несиметричну трифазну систему напруг приймача.

Розкладемо цю несиметричну систему напруг U_A, U_В , U_С на симетричні складові, прийнявши фазу А за основну:

U_A = U₁ +U₂ +U₀ ;

U_В = а²U₁ + а U₂ +U₀ ;

U_С = аU₁ + а² U₂+ U₀ .

З образимо відповідну електричну схему трифазного кола (рис. 6.32).

Для розрахунку цього кола можна скористатися принципом накладення, так як кожна систематична послідовність напруг обумовлює симетричну систему струмів тієї ж послідовності. Тому для кожної фази можна скласти три незалежні розрахункові схеми і знайти струм фази як суму струмів в цих трьох схемах.

Наприклад для фази А:

- схема для розрахунку струму прямої послідовності (рис. 6.33):

E₁ = I₁ (Z_Г1+Z_Л1)+ U₁ = I₁ Z₁ + U₁ ,

I₁ = (E₁ - U₁ )/ Z₁,

Z₁ = Z_Г1+Z_Л1 .

- схема для розрахунку струму оберненої послідовності (рис. 6.34):

0= I₂ (Z_Г2+Z_Л2)+ U₂ = I₂ Z₂ + U₂ ,

I₂ = - U₂ / Z₂ ,

Z₂ = Z_Г2+Z_Л2 .

- схема для розрахунку струму нульової послідовності (рис. 6.35):

0 = I₀ (Z_Г0+Z_Л0 + 3Z_N )+ U₀ = I₀ Z₀ + U₀ ,

I₀ = - U₀ / Z₀ ,

Z₀ = Z_Г0+Z_Л0 + 3Z_N .

Таким чином, одержали систему основних рівнянь, яка дозволяє розрахувати будь-який несиметричний режим роботи трифазного кола:

E ₁ = I₁ Z₁ + U₁ ,

0= I₂ Z₂ + U₂ , (1)

0= I₀ Z₀ + U₀.

Тут Z_Г1, Z_Г2 , Z_Г0 ; Z_Л1, Z_Л2 , Z_Л0 ; Z₁, Z₂ , Z₀ – комплексні опори прямої, оберненої, нульової послідовностей відповідно фаз генератора, проводів і всього кола.

Ці рівняння містять шість невідомих I₁, I₂, I₀, U₁, U₂, U_0.. Тому три додаткових рівняння складаються на основі конкретного трифазного кола та параметрів несиметричного режиму його роботи, тобто із умов конкретної задачі.

6.13. Приклади застосування методу симетричних складових для розрахунку трифазних кіл