6.11. Опори симетричного трифазного кола для струмів різних послідовностей

Розглянемо симетричне трифазне коло з нейтральним проводом і опорами фаз статичного приймача .

Прикладемо до кола симетричну систему фазних напруг прямої послідовності:

,

Тоді в фазах приймача буде протікати також симетрична система струмів прямої послідовності:

,

,

.

Тому струм в нейтральному проводі та напруга на ньому буде дорівнювати нулю:

,

а також .

А це значить, що фазні напруги генератора та приймача будуть рівними.

Визначимо опір фаз приймача для струмів прямої послідовності, тобто опір прямої послідовності:

.

Аналогічно, якщо до кола приєднати обернену послідовність фазних напруг, то в фазах приймача буде протікати симетрична система струмів оберненої послідовності. Тому і , а опір оберненої послідовності буде дорівнювати:

.

І в цьому випадку

Прикладемо тепер до кола симетричну систему фазних напруг нульової послідовності .

В цьому випадку в фазах буде протікати симетрична система струмів нульової послідовності , а струм в нейтральному проводі дорівнює:

Визначимо комплексний опір нульової послідовності: .

Для цього для зовнішнього контуру кола складемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

, де .

Тоді:

Звідки

Якщо нульовий провід відсутній, то , і струми нульової послідовності не протікають. В фазах приймача протікають тільки струми прямої та оберненої послідовності, для яких опір нейтрального проводу не має значення.

Таким чином, при симетричному статичному навантаженні фаз маємо , де – комплексні опори прямої, оберненої та нульової послідовностей.

Якщо приймачем трифазного кола являється трифазний електричний двигун, тобто динамічне навантаження, то . Це обумовлено тим, що магнітне поле прямої послідовності обертається в одному напрямку з ротором, а магнітне поле оберненої послідовності обертається проти ротора. Як зазвичай Z₁ >Z₂.

Складові оберненої послідовності шкідливо впливають на роботу електричних машин. Тому стандартом допускається рівень несиметрії до 4%, тобто

6.12. Застосування методу симетричних складових для розрахунку трифазних кіл

6.12.1. Розрахунок несиметричного трифазного кола з симетричним навантаженням та несиметричним генератором

В цьому випадку використовують метод накладення стосовно симетричних складових.

Несиметричну систему фазних напруг генератора розкладають на 3 симетричні складові – пряму, обернену та нульову послідовності і для кожної з них окремо розраховують вже симетричні трифазні кола.

Для випадку Z_A =Z_B =Z_C =Z розрахункові схеми мають наступний вигляд (рис. 6.28; рис. 6.29):

для визначення струмів прямої та оберненої послідовностей:

- для визначення струмів нульової послідовності:

Т ак як ці трифазні кола вже симетричні, то розрахунок їх достатньо зробити, наприклад, тільки для фази А, скориставшись наступними розрахунковими схемами:

I_A1=U_A1 /Z, I_A2=U_A2 /Z, I_A0=U_A0 /(Z+3Z_N ).

Ці рівняння виражають принцип незалежності симетричних складових в трифазному колі з симетричним навантаженням.

Далі знаходимо фазні струми приймача:

I_A = I_A1 + I_A2 + I_A0 ;

I_B= I_B1 + I_B2 + I_B0 = a² I_A1 + a I_A2 + I_A0 ;

I_C = I_C1 + I_C2 + I_CO = a I_A1 + a²I_A2 + I_A0 .

При несиметричному навантаженні (Z_А ≠ Z_В ≠ Z_С) принцип незалежності симетричних складових не виконується і тому розрахунок несиметричного трифазного кола методом накладення неможливий.