10.5.1. Визначення магнітного потоку за відомими геометричними розмірами та кривою розмагнічування

З образимо ескіз магнітного кола (рис. 10.17). Коло складається з 3-х однорідних ділянок:

1 – постійний магніт,

2 – магнітопровід,

3 – повітряний проміжок.

Магнітопровід виготовляється з магнітном’ягких матеріалів з високою магнітною проникністю µ_а. В зв’язку з цим магнітним опором другої ділянки нехтуємо, як дуже малим по відношенню до магнітного опору повітряного проміжку.

тому

Тоді закон повного струму приймає вигляд:

.

Звідси тобто

Але:

де .

Тоді:

або: +

звідси

.

Позначимо

.

За кривою розмагнічування визначимо та

Припустимо, що магнітний стан постійного магніту визначається точкою в . Проведемо пряму через початок координат та точку в , отримаємо кут

З рисунку видно, що

але ,

тоді tgα = N.

Для визначення коефіцієнта розмагнічування N необхідно знати R_mδ. Коли повітряний проміжок малий, то

За відомим N визначаємо кут α, проводимо пряму під кутом α і отримаємо B_m та H_m.

Тоді магнітний потік Ф дорівнює

Ф = B_m S_m..

10.5.2. Визначення геометричних розмірів постійного магніту (мінімальної ваги) за відомим магнітним потоком та кривою розмагнічування

Розглянемо попереднє магнітне коло (рис. 10.17).

За заданим магнітним потоком Ф визначимо магнітну напругу в повітряному проміжку.

U_mδ = ФR_mδ.

Вона дорівнює магнітній напрузі між полюсами магніту, тому що R_m2 ≈ 0.

.

Звідси

.

Магнітний потік постійного магніту дорівнює

, звідси .

Визначимо об’єм постійного магніту

.

Отже, при Ф=const та

.

Причому при .

В изначимо за кривою розмагнічування, для чого побудуємо графік (В_мН_м)=f(B) (рис. 10. 18). Послідовність побудови

покажемо на прикладі трьох точок графіка:

т. 0: .

т. 1: .

т. а: .|

За графіком (В_мН_м)=f(B) знаходимо значення В_м.опт та Н_м.опт., за якими визначаємо мінімальні розміри постійного магніту:

, .

10.6. Енергія постійного магнітного поля

Нехай задане електричне коло (рис. 10.19).

П ри вмиканні вимикача S струм в колі збільшується від І = 0 до стаціонарного I = U/R.

При збільшенні (зміні) струму виникає магнітне поле, тому рівняння електричної рівноваги має вигляд

U= u_R + u_L=Ri+L di/dt= Ri+dψ/dt,

де dψ=Ldi – приріст потокозчеплення самоіндукції.

Помножимо обидві частини рівняння на idt

Uidt = Ri² dt + idψ

тут: Uidt – енергія, яка віддається джерелом в коло,

Ri² dt – енергія, яка перетворена в тепло,

idψ = Lidi – приріст енергії магнітного поля.

Запас енергії магнітного поля в колі при збільшенні струму від 0 до I = U/R дорівнює

, (Ψ=LI).

Визначимо енергію магнітного поля в системі двох електричних кіл, що мають загальний магнітний потік. Такі кола називаються колами із власною індукцією або індукційно-зв’язаними колами.

З образимо таке коло (рис. 10.20).

Енергія магнітного поля дорівнює:

,

де: ;

;

.

Тоді .

Коли струми в контурах досягнуть своїх стаціонарних значень, тобто , та , рівняння для енергії прийме вигляд

.

Якщо є n електричних контурів, то запас енергії в магнітному полі може бути визначений за формулою

.