8.2. Т і п – подібні схеми заміщення пасивного чотириполюсника

Будь-який пасивний чотириполюсник можна замінити триелементною схемою заміщення:

Т – подібною, це з’єднання елементів “зіркою”;

П – подібною, це з’єднання елементів “трикутником”.

Розглянемо ці схеми: (рис. 8.4).

Опори схем заміщення вибираються так, щоб схема заміщення мала ті ж самі сталі A, B, C та D, що й замінений чотириполюсник.

Ц я задача вирішується однозначно, так як схема заміщення має три елементи, а чотириполюсник характеризується трьома незалежними сталими, четверта визначається з рівняння AD-BC=1.

Визначимо залежності між параметрами схем заміщення і сталими еквівалентного чотириполюсника.

Для T – подібної схеми:

I₁=I₀+I₂, але I₀=Y₀U₀;

З I контуру: U₀=I₂Z₂+U₂, тоді I₀=Y₀Z₂I₂+Y₀U₂,

I₁=Y₀Z₂I₂+Y₀U₂+I₂=Y₀U₂+(1+Z₂Y₀)I₂ (8.3)

За рівнянням за ІІ законом Кірхгофа для зовнішнього контуру

U₁=Z₁I₁+Z₂I₂+U₂.

Підставимо в це ріння значення струму I₁ , тоді

U₁=Z₁Y₀U₂+Z₁I₂+Z₁Z₂Y₀I₂+Z₂I₂+U₂=(1+Z₁Y₀)U₂+(Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y₀)I₂. (8.4)

Порівняємо рівняння (8.3) та (8.4) з основними рівняннями чотириполюсника, одержимо:

A=1+Z₁Y₀; B=Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y₀;

C=Y₀ ; D=1+Z₂Y₀.

Звідси можна визначити зворотні залежності

.

Якщо Z₁=Z₂, то A=D і чотириполюсник буде симетричним.

Для П – подібної схеми:

Складемо рівняння за І законом Кірхгофа для 1 та 2 вузлів:

I₁=I′+I₀; I₀=I₂+I′′, → I₁=I′+I′′+I₂.

Враховуючи, що I′=Y₁U₁; I′′=Y₂U₂, одержимо

I₁=Y₁U₁+Y₂U₂+I₂; I₀=I₂+Y₂U₂

За ІІ законом Кірхгофа для зовнішнього контуру

U₁=Z₀I₀+U₂=Z₀(I₂+Y₂U₂)+U₂.

Тоді:

Порівняємо рівняння (8.5) та (8.6) з основними рівняннями чотириполюсника, одержимо:

A=1+Y₂Z₀; B=Z₀;

C=Y₁+Y₂+Y₁Y₂Z₀; D=1+Y₁Z₀.

Звідси визначимо зворотні залежності:

Якщо Y₁=Y₂ то A=D, і чотириполюсник буде симетричним.

Отже, якщо відома конфігурація кола чотириполюсника та параметри його елементів, то сталі чотириполюсника можна визначити розрахунковим шляхом, так як будь-який пасивний чотириполюсник можна звести до триелементного.

8.3. Дослідне визначення сталих чотириполюсника

Дослідне визначення сталих A, B, C, D чотириполюсника застосовують в випадку, коли невідомі конфігурація кола та параметри його елементів.

Введемо поняття: вхідний опір чотириполюсника – це еквівалентний опір всього кола відносно затискачів, до яких ввімкнено джерело електроенергії.

Однак, джерело може бути ввімкнене або до затискачів 1-1′, або до 2-2′ (рис. 8.5), тому розрізняють відповідні вхідні опори.

З рівнянь (8.7) та (8.8) видно, що для визначення сталих чотириполюсника необхідно знати U₁, I₁ для 4-х дослідів, або для трьох, якщо врахувати співвідношення AD - BC=1. Ці величини можна виміряти за допомогою електровимірювальних приладів. Так як чотириполюсник лінійний, то вхідні опори можна визначити для будь-яких значень U₂ та I₂.

Для спрощення задачі завжди можна прийняти U₂=0, або I₂=0, тобто розглядати режими холостого ходу (I₂=0), або короткого замикання (U₂=0) як з боку затискачів 1-1′, так і з боку затискачів 2-2′.

Припустимо, що джерело електричної енергії ввімкнено до затискачів 1-1′, а затискачі 2-2′ розімкнені, тобто I₂=0, U₂ ≠ 0 – режим холостого ходу:

Тепер замкнемо затискачі 2-2′, тобто U₂ = 0; I₂ ≠ 0 – режим короткого замикання:

.

Поміняємо місцями джерело і приймач і повторимо ті ж самі режими роботи:

З одержаних залежностей для вхідних опорів чотириполюсника бачимо, що його сталі можна визначити дослідним шляхом. Для цього необхідно виміряти величини: U_1XX; I_1XX; φ_1XX; U_1K3; I_1K3; φ_1K3; U′_1XX; I′_1XX; φ_2XX; U′_1K3; I′_1K3; φ_2K3. Дослідні схеми приведені на рис. 8.6.

За показаннями приладів визначаємо: Z_1XX; Z_1K3; Z_2XX; Z_2K3.

Для контролю правильності виконання досліду необхідно перевірити, щоб виконувалась рівність:

.

Тепер знаходимо сталі чотириполюсника.

Враховуючи, що

та AD – BC=1,

знаходимо:

; (8.9)

; тоді .

Знаючи D, визначаємо сталі A, B, C за формулами (8.9).

Таким чином, в результаті проведення дослідів холостого ходу та короткого замикання чотириполюсника можна визначити його сталі. За сталими чотириполюсника A, B, C, D та системою основних рівнянь

можна визначити параметри джерела енергії U₁ та I₁, що забезпечує даний режим навантаження U₂ ,I₂.

При аналізі роботи чотириполюсника на навантаження Z_H= Z₂ зручно використовувати поняття вхідного опору Z_1ВХ та коефіцієнтів передачі чотириполюсника за напругою К_U та струмом К_І.

Коефіцієнтом передачі чотириполюсника за напругою К_U є відношення вихідної напруги U₂ до вхідної напруги U₁, а коефіцієнтом передачі чотириполюсника за струмом К_I є відношення вихідного струму І₂ до вхідного струму І₁. Ці коефіцієнти можна отримати експериментально, вимірявши значення напруг та струмів на виході і вході чотириполюсника:

К_U = U₂ / U₁; К_I = І₂ / І₁.

Або, знаючи сталі чотириполюсника A, B, C, D та враховуючи, що

U₂=І₂ Z₂, U₁= АU₂ +В U₂ / Z₂ та І₁= СU₂ +D І₂,

ці параметри можна визначити за формулами:

К_U =Z₂ /(А Z₂+В ); К_I = 1/(С Z₂+D ).

.

Знаючи К_U, Z_1ВХ, U₁, можна визначити інші параметри на вході і виході чотириполюсника:

U₂= К_U U₁; І₂= U₂ / Z₂; І₁= U₁ / Z_1ВХ.