6.9.3. Трифазне обертальне магнітне поле

Розмістимо в статорі електричної машини три однакові обмотки, повернуті одна від іншої на кут 120⁰, і забезпечимо живлення їх трифазним струмом:

В кожній котушці виникає пульсуюче магнітне поле, вектор магнітної індукції якого пропорційний струму в котушці і направлений вздовж її осі:

П окажемо позитивні напрями струмів i_A, i_B, i_C відповідно в фазах А,В,С та векторів магнітної індукції В_А, В_В, В_С (рис. 6. 23).

Визначимо вектор магнітної індукції В результуючого магнітного поля. Для цього знайдемо проекції векторів В_А, В_В, В_С на осі ох та оу (рис. 6.24).

Проекції на вісь ох:

; ; .

Сумарна проекція на вісь ох дорівнює:

В_Х =В_АХ + В_ВХ + В_СХ = =

=

= .

Проекції на вісь оy:

; ; .

Сумарна проекція на вісь оу дорівнює:

В_Y=В_АY+ В_ВY+ В_СY = =

= .

Результуючий вектор буде дорівнювати (рис. 6.25):

.

Таким чином, вектор магнітної індукції сумарного магнітного поля В є сталим за величиною. В кожну мить він утворює з віссю oy кут λ, для якого:

Р езультуючий вектор також обертається зі сталою швидкістю за годинниковою стрілкою, що видно із його діаграм, побудованих за його проекціями В_Х і В_Y для деяких значень ωt (рис. 6.26).

6.10. Розкладання несиметричної трифазної системи векторів на три симетричні системи

Для аналізу та розрахунку несиметричних трифазних кіл (особливо коли несиметричний генератор) широко застосовують метод симетричних складових. Цей метод базується на тому, що будь-яку несиметричну систему векторів заміняють сумою трьох симетричних трифазних систем векторів, які звуться симетричними складовими. Ці три симетричні складові відрізняються одна від іншої величиною векторів та послідовністю чередування фаз і називаються прямою, оберненою та нульовою послідовностями.

Пряма послідовність:

; ; З урахуванням оператора обертання , маємо: ; ; .

Обернена послідовність:

; ; .

Нульова послідовність:

Три однакові вектори.

Доведемо, що будь-яку несиметричну систему векторів можна розкласти на три симетричні системи: пряму, обернену та нульову послідовності, тобто:

або (1)

В цих рівняннях невідомі . Визначимо їх за допомогою відомих векторів , чим і докажемо справедливість такого розкладення.

Для визначення складаємо всі три рівняння системи (1):

.

Звідси .

Для визначення друге рівняння системи (1) помножаємо на , а

третє-на :

В рахуємо що:

(2)

Складемо всі три рівняння системи (2):

,

звідси: .

Для визначення друге рівняння системи (1) помножимо на , а третє на :

( 3)

Складемо всі три рівняння системи (3):

,

звідси: .

Несиметричну систему векторів можна також розкласти на симетричні складові графічно. Для цього скористаємося виразами для і виконаємо графічний розрахунок.

Дано: несиметрична система векторів .

Визначимо .

Визначимо :

Визначимо:

Перевірка для фази А: