Задача № 3

Чотириполюсник, схема якого зображена на рис. Р8.3, а параметри дорівнюють: R₁ = 50 Ом; L₂ = 40 мГн; C₃ = 2 мкФ; R₄ = 150 Ом; Z_H = 50 – j50 Ом; ω = 2500 рад./с, живиться від напруги U = 380 В. Визначити вхідний опір чотириполюсника в режимах: холостого ходу, короткого замикання, робочому режимі та в режимі зворотного короткого замикання. Визначити коефіцієнти чотириполюсника в А-формі, коефіцієнти передачі напруги і струму, параметри Т- і П- схеми заміщення, побудувати схеми заміщення.

Розв’язок

Всі розрахунки виконуємо в комплексній формі.

Визначаємо комплексні опори схеми чотириполюсника:

Z₁ = R₁ + R₄ = 200 Ом;

Z₂ = jωL = j2500*40*10^–3 = j100 Ом;

Z₃ = 1/(jωC) = – j /(2500*2*10^–6) = –j200 Ом.

Визначаємо вхідні опори чотириполюсника в різних його режимах:

Z_1P = Z₁ + Z₃(Z₂ + Z_H)/(Z₂ + Z₃ + Z_H) = 200 + (–j200)(j100 + 50 – j50)/(50 – – j200 + j50) = 280 + j40 = 282, 843 Ом;

Z_1X = Z₁ + Z₃ = 200 – j200 = 282,843 Ом;

Z_1K = Z₁ + Z₂ Z₃/(Z₂ + Z₃) = 200 + j200 = 282,843 Ом;

Z_2K = Z₂ + Z₁Z₃/(Z₁ + Z₃) = 100 Ом.

Коефіцієнти (сталі) А-форми чотириполюсника визначаємо за відомими формулами:

A ={Z_1XZ_1K/[Z_2K(Z_1X – Z_1K)]}^0,5 = [2 ]^0,5 = 1 + j;

B = AZ_2K = 100 + j100 Ом;

C = A/Z_1X = j0,005 См;

D = B/Z_1K = 0,5.

Рис. Р8.3	Рис. Р8.4	Рис. Р8.5

Параметри Т- і П- схем заміщення визначаємо із співвідношень:

Z₁ = (A – 1)/C = j/j0,005 =200 Ом;

Z₂ = (D – 1)/C = (0,5 – 1)/j0,005 = j100 Ом;

Z₃ = 1/C = 1/j0,005 = –j200 Ом;

Z₄ = B = 100 + j100 Ом;

Z₅ = B/(D – 1) = (–200 – j200) Ом;

Z₆ = B/(A – 1) = (100 – j100) Ом.

Схеми заміщення зображені на рис. Р8.4, Р8.5.

Визначаємо коефіцієнти передачі напруги і струму.

К_U = Z_H/(AZ_H + B) = (50 +j50)/[(1+ j)(50– j50) + 100 + j100] = (1 + j)/(4 + +j2) = 0,3 + j0,1 = 0,31623 .

K_I = 1/(CZ_H + D) = 1/[j0,005(50– j50) + 0,5] = 1/(0,75 + j0,25) = = 1/0,79057 = 1,265 .

Задача № 4

Враховуючи умову і результати попередньої задачі побудувати колову векторну діаграму вхідного струму чотириполюсника за умови незмінного значення вхідної напруги і кута зсуву фаз навантаження.

Розв’язок

Колову векторну діаграму вхідного струму чотириполюсника будують за аналітичним виразом

I₁ = I_1X + (I_1K – I_1X)/(1 – Z_H/Z_2K).

Визначимо величини, які входять до зазначеної формули, а також вхідний струм заданого режиму:

I_1X = U₁/Z_1X = 380 /282,843 = 1,3 – j0,35 = 1,3435 A;

I_1K = U₁/Z_1K = 380 /282,843 = – 0,35 – j1,3 = 1,3435 A;

I_1P = U₁/Z_1P = 380 /282,843 = 0,5 – j1,25 = = 1,3435 A

Колову діаграму вхідного струму чотириполюсника будуємо в наступній послідовності. В зручному масштабі на комплексній площині від початкової точки О будуємо вектори вхідної напруги U₁ (лінія ОА) та струмів I_1X і I_1K (лінії ОВ та ОС відповідно). Будуємо хорду майбутнього кола, яка дорівнює різниці струмів I_1K – I_1X (лінія ВС). Від точки С будуємо дотичну до майбутнього кола – промінь СК, що проходить під кутом θ = φ_Н – φ_2К = – 45^о до променя продовження хорди CN. Будуємо перпендикуляри до дотичної в точці С, а також з середини хорди. Перетин цих перпендикулярів визначає центр кола – точку О (це у загальному випадку не обов’язково точка О). Радіусом ОВ = ОС проводимо робочу частину кола – дугу ВС. При цьому робоча частина кола і дотична повинні знаходитись по різні сторони хорди.

Далі будуємо промінь СМ – лінію змінного параметра (Z_H) під кутом (– θ), тобто 45^о. На діаграмі точка H відповідає робочому режиму, лінія ОН – струму І₁ та потужності S₁, лінія ВH – вихідному струму І₂, лінія СH – напрузі U₂, лінія ОD – активній потужності джерела Р₁, лінія HD – реактивній потужності Q₁ на вході, лінія HF – потужностям навантаження: S_H = U_HI_H; P_Н = S_H cosφ_Η; Q_H = S_H sinφ_Η.

Колова діаграма вхідного струму зображена на рис. P8.6.

Рис. Р8.6