Задача № 5

Використовуючи умови і результати рішення попередньої задачі, оцінити точність розрахунків, розв’язавши рівняння балансу активних і реактивних потужностей. Скласти схему ввімкнення у електричне коло двох ватметрів для вимірювання активної потужності трифазної системи.

Розв’язок

Оцінювати точність розрахунків електричних кіл прийнято за відносною похибкою, яку отримують з рішення рівняння балансу потужностей. Рівняння балансу потужностей записують у наступному вигляді

S_ДЖ = S_СП,

де S_ДЖ = P_ДЖ + jQ_ДЖ = E_A( I_A)* + E_B(I_B)* + E_C(I_C)* – комплексна повна потужність джерела електроенергії;

(I_Ф)* – спряжений комплексний струм I_Ф;

S_СП = P_СП + jQ_СП = R_A(I_A1)² + R_B(I_B1)² + R_C(I_C1)² + R_AB(I_AB)² + R_BC(I_BC)² + +R_CA(I_CA)² + j[X_A (I_A1)² + X_B(I_B1)² + X_C(I_C1)² + X_AB(I_AB)² + X_BC(I_BC)² + X_CA(I_CA)²] – комплексна повна потужність, яка споживається двома трифазними споживачами.

Після підстановки чисел у формули потужностей маємо:

P_ДЖ = 6482,7937 Вт; Q _ДЖ = – 615,6424 вар;

P_СП = 6482,7931 Вт; Q_СП = – 615,6692 вар.

Похибка обчислень складає:

- для активної складової:

Δ_Р% = 2 [(P_ДЖ – P_СП)/(P_ДЖ + P_СП)] 100% = 1,08*10^-5 %;

для реактивної складової:

δ_Q% = 2 [(Q_ДЖ – Q_СП)/(Q_ДЖ + Q_СП)] 100% = 4,53*10^-3 %.

Схема вимірювання активної потужності за допомогою двох ватметрів приведена на рис. Р6.6.

В атметри вимірюють наступні значення потужностей:

P₁ = U_ABI_Acos(U_AB^I_A) = =|U_ABI_A|cos(38,257^o) = 1152 Вт;

P₂ = U_CBI_Ccos(U_CB^I_C) = =|U_BCI_C|cos(– 15,95^o) = 5331 Вт.

Сумарна потужність ватметрів Р_Σ = P₁ + P₂ = 6483 Вт практично не відрізняється від результатів розрахунку.

Задача № 5

Розкласти несиметричну систему векторів фазних ЕРС Е_A = 380 В, Е_B = 180 В, Е_C = 380 В на симетричні складові. Побудувати векторні діаграми ЕРС несиметричного трифазного джерела електроенергії та їх симетричних складових.

Розв’язок

Будь-яка трифазна несиметрична система ЕРС може бути подана трьома симетричними складовими: прямої (Е₁), зворотної (Е₂) та нульової (Е₀) послідовностями, які зв’язані формулами:

Е_А = Е_А1 + Е_А2 + Е_А0;

Е_В = а²Е_А1 + аЕ_А2 + Е_А0;

Е_С = аЕ_А1 + а²Е_А2 + Е_А0,

звідки

Е_А1 = (Е_А +аЕ_В + а²Е_С)/3, Е_В1 = а²Е_А1, Е_С1 = аЕ_А1;

Е_А2 = (Е_А + а²Е_В + аЕ_С)/3, Е_В2 = аЕ_А2, Е_С2 = а²Е_А2;

Е_А0 = (Е_А + Е_В + Е_С)/3 = E_B0 = E_С0.

де

а = е^j2π/3 = ;

а² = е^j4π/3 = e^–j2π/3 = .

Після підстановки числових значень маємо:

E_A1 = 193,(3) B;

E_B1 = – 96(6) – j167,432 = 193,(3) B;

E_C1 = – 96,(6) + j167,432 = 193,(3) B;

E_A2 = 93,(3) – j161,658 = 186,(6) B;

E_B2 = 93,(3) + j161,658 = 186,(6) B;

E_C2 = – 186,(6) B;

E_A0 = E_B0 = E_C0 = 93,(3) + j161,658 = 186 (6) B.

Векторні діаграми несиметричної системи ЕРС фаз генератора, знаходження їх симетричних складових та перевірка правильності знаходження симетричних складових для фази А приведені на рис. Р6.7.

Тема 7. Теорія та розрахунок лінійних кіл несинусоїдного струму Вступ

На практиці дуже часто застосовуються струми та напруги, які змінюються за несинусоїдним законом: це пилкоподібні та прямокутні імпульси, випрямлена напруга та інші (рис. 7.1).

- пилкоподібна напруга (телевізійні

генератори кадрової розгортки);

- прямокутні імпульси

(обчислювальна техніка);

- випрямлена напруга (при

двонапівперідному випрямленні).

Несинусоїдним періодичним сигналом (е, і, и, ф) називається сигнал, миттєве значення якого змінюється за періодичним несинусоїдним законом.

Несинусоїдні струми можуть бути також в електричних колах з синусоїдними ЕРС, якщо в колі є нелінійні елементи R, L, C.