7.6. Розрахунок кіл несинусоїдного періодичного струму

Розглянемо електричне коло з послідовним з’єднанням R, L, C.

П оверхневим ефектом нехтуємо.

Нехай до кола прикладена несинусоїдна напруга довільної форми.

Запишемо для даного кола рівняння за ІІ законом Кірхгофа:

u= u_R+ u_L+ u_C = .

Подамо несинусоїдну напругу у вигляді гармонічного ряду:

Тобто, джерело несинусоїдної напруги можна представити сумою джерел, які генерують постійну напругу U₀, а також синусоїдні напруги, що змінюються з кутовою частотою ω, 2ω і т.д.

Тому для розрахунку такого кола можна застосувати принцип накладання, згідно якому миттєве значення струму в колі дорівнює алгебраїчній сумі значень струмів, обумовлених кожною гармонікою напруги окремо:

i=i₁+ i₂+ i₃+ …+ i_k+….

Тобто, електричне коло треба розраховувати стільки разів, скільки гармонік міститься в несинусоїдній напрузі, прикладеній до кола. Для цього необхідно розраховувати інтегро-диференціальні рівняння для кожної гармоніки напруги:

……………………………………

.

З цих рівнянь визначаємо невідомі величини I_1m, φ₁, I_2m, φ₂,…, I_km, φ_k за формулами:

Тоді миттєвий струм в колі буде дорівнювати:

i=i₀+i₁+i₂+…+i_k+…=І_1m sin(ωt+ψ_u1-φ₁ )+ І_2m sin(2ωt+ψ_u2 - φ₂ )+…+

+ І_km sin (kωt+ψ_uk - φ_k)+…

Постійна складова струму в колі відсутня, так як коло має конденсатор.

При розрахунку електричних кіл з несинусоїдними ЕРС необхідно пам’ятати, що індуктивний та ємнісний опори для різних гармонік, тобто для різних частот, різні:

X_Lk=kωL, тобто збільшується в k раз;

X_Ck= , тобто зменшується в k раз.

Тоді

.

Треба відмітити, що для розрахунку струму кожної гармоніки окремо можна застосувати символічний метод, при цьому:

7.7. Вплив параметрів кола на форму кривої несинусоїдного струму

Визначимо вплив параметрів елементів кола R, L і C на форму несинусоїдного струму.

Нехай до кола прикладена несинусоїдна напруга

Введемо поняття – інтенсивність вищих гармонік – це відношення амплітуди k –ої гармоніки струму (напруги) до амплітуди першої гармоніки струму (напруги).

Тобто:

Нехай несинусоїдна напруга прикладена до кола, яке містить тільки активний опір R (рис. 7.7).

В цьому випадку отримаємо:

Визначимо інтенсивність вищих гармонік струму:

Таким чином, вищі гармоніки струму, які протікають через активний опір, мають таку ж інтенсивність, що і несинусоїдна напруга на затискачах активного опору, тобто крива струму в активному опорі подібна кривій напрузі на його затискачах.

О тже, активний опір не впливає на форму кривої струму в колі.

Нехай несинусоїдна напруга прикладена до кола, яке містить котушку індуктивності L (рис. 7.8).

В цьому випадку отримаємо:

X_1L=ωL; X_2L=ωL; … X_kL=kωL;

Визначимо інтенсивність вищих гармонік струму:

Таким чином, інтенсивність k– тої гармоніки струму в колі з індуктивністю в k раз менше, чим інтенсивність цієї ж гармоніки в кривій напруги.

Тобто, індуктивна котушка зменшує вищі гармоніки в кривій струму, і форма кривої струму не буде подібна формі кривої несинусоїдної напруги на її затискачах.

Нехай несинусоїдна напруга прикладена до кола, яке містить тільки конденсатор С (рис. 7.9).

В цьому випадку отримаємо:

Інтенсивність вищих гармонік струму:

Таким чином, інтенсивність k– тої гармоніки струму в колі з конденсатором в k раз більше, чим інтенсивність цієї ж гармоніки в кривій напруги.

Властивість індуктивних і ємнісних елементів кола змінювати форму кривої несинусоїдного струму використовується в зглажувальних фільтрах, які використовуються для зменшення змінної складової струму або напруги генераторів чи випрямлячів, що виробляють пульсуючу напругу.