11.2. Апроксимація характеристик нелінійних елементів

Електромагнітні процеси в нелінійних колах змінного струму описується нелінійними диференційними рівняннями. Для аналітичного вирішення таких рівнянь необхідно ВАХ НЕ замінити аналітичним виразом – формулою.

Наближений математичний опис заданої нелінійної ВАХ аналітичною функцією – називається апроксимацією.

Найбільш широке застосування для апроксимації характеристик НЕ набули наступні аналітичні вирази:

- степеневий поліном

,

де – коефіцієнти апроксимації;

- експоненціальний поліном

,

де – коефіцієнти апроксимації;

- трансцендентні функції

,

,

де: - коефіцієнти апроксимації.

Розглянемо кулон-вольтну характеристику нелінійного конденсатора (рис 11.3).

Ї ї можна замінити наступним степеневим поліномом:

де: коефіцієнти апроксимації невідомої величини.

Для визначення та скористаємось методом вибраних точок. Для точок 1 і 2 отримаємо два рівняння з двома невідомими:

,

.

Звідси визначаємо та .

Для більш точної апроксимації можна використати поліном виду

.

11.3. Випрямлячі. Однофазний однонапівперіодний випрямляч

Випрямлячами називаються статичні пристрої, призначені для перетворення змінного струму в постійний.

З образимо принципову схему випрямляча (рис.11.4).

Основними елементами випрямляча є:

1 –силовий трансформатор – призначений для узгодження вхідної і випрямленої напруги, а також для електричної ізоляції між вхідними і вихідними колами.

2 – вентильний блок – перетворює змінний струм в постійний.

3 – згладжувальний фільтр – для згладжування пульсації випрямленої напруги.

Для перетворення змінного струму в постійний використовуються діоди – безінерційні НЕ з несиметричною ВАХ (рис. 11.5). Вони називаються електричними вентилями. Вентиль має два електроди:- анод і катод.

Електричний вентиль – це прилад, який проводить електричний струм в одному напрямку від анода до катода.

Вентиль характеризується наступними параметрами:

- постійною прямою напругою,

- прямим струмом,

- постійною зворотною напругою,

- середнім зворотнім струмом.

Випрямлячі бувають:

- одно-, двох-, трьох-, шестифазні однонапівперіодні;

- одно-, трифазні двонапівперіодні чи мостові.

Розглянемо однофазну однонапівперіодну схему випрямляча (рис 11.6)

Аналіз процесів в схемі проведемо для випадку, коли ВАХ вентиля замінимо ламаною лінією (рис 11.6) при цьому R_зв → нескінченість. Опір вентиля в прямому напрямку буде дорівнювати

.

В раховуючи внутрішній активний опір вторинної обмотки трансформатора R_t2 ,схеми заміщення випрямляча мають вигляд (рис. 11.7).

Тут: R_t2 – активний опір вторинної обмотки;

R_д – опір вентиля в прямому напрямку;

R_н – опір приймача (навантаження).

Нехай напруга на затискачах вторинної обмотки трансформатора змінюється за синусоїдним законом: .

Упродовж додатного напівперіоду синусоїди, тобто коли 0 , вентиль буде відкритий, у вторинному колі трансформатора проходить синусоїдний імпульс струму і₂, форма якого повторює форму напруги u₂ (рис. 11.8), цьому напівперіоду напруги відповідає схема рис.11.7,а.

З апишемо для неї рівняння за II-м законом Кірхгофа:

де: – миттєва напруга на активному опорі вторинної обмотки трансформатора;

– миттєва напруга на вентилі при його відкритому стані;

– миттєва випрямлена напруга на приймачеві.

Струм у вторинній обмотці буде дорівнювати

.

М

Рис. 11.8

аксимальне значення струму дорівнює:

де: R=R_T2+R_д+ R_н – сумарний активний опір вторинної обмотки.

Напруга на приймачеві u₀ буде повторювати форму струму:

,

При ωt= проходить зміна знака на затискачах вторинної обмотки. Упродовж від’ємного напівперіода синусоїди, тобто при , вентиль буде закритий, струм і₂=0, так як . Цьому напівперіоду напруги відповідає схема рис.11.7,б. Запишемо для неї рівняння за II законом Кірхгофа: u₂=u_д.

Звідси слідує, що струм і_о і напруга u_o будуть пульсуючими.

Їх можна представити у вигляді тригонометричного ряду:

де: U_mo –максимальне значення випрямленої напруги.

Постійна складова випрямленої напруги дорівнює

,

але

тоді

звідси .

За даною формулою можна визначити необхідну діючу напругу U₂ на вторинній обмотці, для отримання заданої постійної напруги U_o на приймачеві.

Максимальне значення струму через вентиль дорівнює:

але

тоді

де I_o – стала складова струму приймача.

Діюче значення струму у вторинній обмотці:

, sin

Повна потужність в колі вторинної обмотки дорівнює

,

але

,

тоді

.

Активна потужність в колі вторинної обмотки

.

Коефіцієнт потужності кола дорівнює

cos

, так як має місце потужність спотворення, обумовлена відмінністю форм кривих струму і₂ і напруги u₂ :

.

Визначимо коефіцієнт ефективності перетворення змінного струму в постійний:

.

Максимальна напруга на вентилі в інтервалі, коли вентиль закритий, називається зворотною напругою:

.

Коефіцієнтом пульсації називаються відношення амплітуди першої гармоніки випрямленої напруги до її сталої складової.

k так як .

Якщо нехтувати активним опором вторинної обмотки трансформатора ( ) і вважати вентиль ідеальним ( ), то і отримані вище співвідношення приймуть вигляд:

.

.

.

.

ВАХ ідеального вентиля (діоду)приведена на рис. 11.9.