Задача № 2

Симетричний трифазний приймач з комплексним опором фаз Z=40+j30 Ом, з’єднаний трикутником, працює від симетричного генератора (рис. Р6.2,а).

Визначити фазні та лінійні струми, а також активну, реактивну та повну потужності приймача, якщо U_A =200 B. Побудувати векторну діаграму струмів.

Розв’язок

1 . Так як в колі симетричний режим, то струми в фазах приймача рівні за величиною, але зсунуті по фазі один від одного на 120°.

Визначимо фазний струм:

.

2 . Лінійні струми також створюють симетричну систему струмів і рівні:

.

3. Визначимо потужності:

P=3RI²_Ф=3*40*4²=1920 Bm;

Q=3XI²_Ф=3*30*4²=1440 вар;

S=3ZI²_Ф=3*50*4²=2400 BA;

4. Побудуємо векторну діаграму струмів (рис. Р6.2,б)

Задача № 3

До трифазного симетричного генератора ввімкнуті 2 споживачі (рис. Р6.3). Визначити струми в лінійних та нульовому проводах, якщо U_Ф =100В, Z_A=10 Ом, Z_B=10e^-j30° Ом, Z_C=10e^j30° Ом, Z_AB=17,3e^j30° Ом, Z_BC=17,3e^-j90° Ом, Z_CA=17,3e^j60° Ом.

Розв’язок

1. Запишемо в символічній формі фазні та лінійні напруги генератора:

U_A=100 B; U_B=100 e^-j120° B; U_C =100 e^j120° B.

.

Лінійні та фазні напруги зв’язані залежністю:

U_AB =U_A - U_B = U_A - U_A e^-j120° = U_A (1+0,5+ /2j)=

= U_A ( /2+0,5j)= U_A e ^j30°,

аналогічно: U_BС =U_В – U_С ; U_СА =U_С - U_А .

2. Знайдемо струми споживача, з’єднаного зіркою:

3. Визначимо струм в нульовому проводі:

I_N=I_A1+I_B1+I_C1=10 -j10+j10=10A.

4. Знайдемо фазні струми споживача, з’єднаного трикутником:

5. Визначимо лінійні струми другого споживача:

I_A2=I_AB -I_CA =10 -j10 A;

I_B2=I_BC -I_AB =10 -10=0;

I_C2=I_CA -I_BC =j10 -10 A.

6. Розрахуємо лінійні струми генератора:

I_A=I_A1+I_A2=10+10 -j10 =20 -j10=22.4 e^-j26°34’ A;

I_B=I_B1+I_B2= - j10 =10 e^-j90° A;

I_C=I_C1+I_C2=j10+j10 – 10 = - 10+j20 = - 22.4 e^-j63°26’ A.

Задача № 4

У трифазному електричному колі, що має симетричне джерело енергії і два несиметричні споживачі, з’єднаних зіркою та трикутником, (рис Р6.4), визначити фазні і лінійні струми і напруги на елементах споживачів за умови: E_Ф = 380 В; E_n = 180 Ом; Ψ_n = 60^o; R_A = 90 Ом; R_B = 0; R_C = 40 Ом; X_A = 80 Ом; X_B = – 80 Ом; X_C = 70 Ом; R_AB = 200 Ом; R_BC = 0; R_CA = 150 Ом; X_AB = 280 Ом; X_BC = 150 Ом; X_CA = – 150 Ом; n – індекс лінійного проводу (у даному випадку n відповідає проводу фази В кола. У зручному масштабі побудувати променеву векторну діаграму струмів кола і топографічні векторні діаграми напруг для кожного із споживачів.

Розв’язок

Розрахунки для споживачів, з’єднаних зіркою і трикутником, будемо виконувати окремо в комплексній формі.

Для схеми зірка-зірка, прийнявши, що Е_Ф=U_А, визначаємо напругу між нульовими точками споживача і джерела за формулою:

U_N = (U_AY_A + U_BY_B + U_CY_C)/(Y_A + Y_B + Y_C + Y_N),

де

U_A = 380 B;

U_B = 380 = – 190 – j329 B;

U_C = 380 = – 190 + j329 B;

Y_A = 1/Z_A = 1/(R_A + jX_A) = 1/(90 + j80) См;

Y_B = 1/Z_B = 1/(– jX_B) = 1/( – j90) См;

Y_C = 1/Z_C = 1/(R_C + jХ_C) = 1/( 40 + j70) См;

Y_N = 0.

Після підстановки числових значень параметрів отримуємо:

U_N = 581,448 + j232,418 = 628,18 В.

Напруги фаз споживача-зірки визначимо у відповідності з другим законом Кірхгофа:

U′_A = U_A – U_N = – 201,448 – j232,418 =307,57 B;

U′_B = U_B – U_N = – 771,448 – j561,508 = 954,16 B;

U′_C = U_C – U_N = – 771,448 + j96,671 = 777,48 B.

Фазні (а для споживача-зірки вони є і лінійними) струми визначаємо за законом Ома:

I_A1 = U_A/Z_A = – 2,533 – j0,331 = 2,555 A;

I_B1 = U_B/Z_B = 6,239 – j8,572 =10,6 A;

I_C1 = U_C/Z_C = – 3,706 +j8,903 = 9,644exp(j112,6) A.

Напруги на елементах споживача-зірки визначаємо також за законом Ома:

U_RA = R_AI_A1 = - 227,94 – j29,804 = 229,88 B;

U_XA = X_AI_A1 = 26,493 – j202,614 = 204,34 B;

U_RB = R_BI_B1 = 0; U_XB = U′_B = 954,16 B;

U_RC = R_CI_C1 = - 148,252 + j356,112 = 385,74 B;

U_XC = X_CI_C1 = - 623,196 – j259,441 = 675,04 B.

Напруги і струми споживача-трикутника визначаємо з урахуванням співвідношень між фазними та лінійними напругами і струмами. Лінійні напруги трифазної системи, які є також фазними напругами споживача-трикутника, визначаємо за формулами:

U_AB = U_A – U_B = 570 + j329 = 658 B;

U_BC = U_B – U_C = – j658 = 658 B;

U_CA = U_C – U_A = – 570 + j329 = 658 B.

Фазні і лінійні струми споживача-трикутника визначаємо за законом Ома та першим законом Кірхгофа відповідно:

Ι_ΑΒ = U_AB/Z_AB = 1,741 – j0,792 = 1,913 A;

I_BC = U_BC/Z_BC = – 4,388 A;

I_CA = U_CA/Z_CA= – 2,997 – j0803 = 3,103 A.

I_A2 = I_AB – I_CA = 4,738 + j0,011 = 4,738 A;

I_B2 = I_BC – I_AB = – 6,129 + j0,792 = 6,18 A;

I_C2 = I_CA = I_BC = 1,391– j0,803 = 1,606 А.

Напруги на елементах споживача-трикутника визначаємо за законом Ома:

U_RAB = R_ABI_AB = 348,218 – j158,416 = 382,56 B;

U_XAB = jX_ABI_AB = 221,782 +j487,505 = 535,58 B;

U_RBC = R_BCI_BC = 0; U_XBC = U_BC = 658 B;

U_RCA = R_CAI_CA = – 449,545 – j120,455 = 465,4 B;

U_XCA = jX_CAI_CA = – 120,455 + j449,545 = 465,4 B.

Струми джерела електроенергії визначаємо за першим законом Кірхгофа:

I_A = I_A1 + I_A2 = 2,205 – j0,32 = 2, 228 A;

I_B = I_B1 + I_B2 = 0.11 – j7,78 = 7,781 A;

I_C = I_C1 + I_C2 = – 2,315 + j8,1 = 8,424 A.

Векторні діаграми побудовані на рис. P6.5.