Розділ vі. Нелінійні кола

Тема 9. Нелінійні електричні кола постійного струму Вступ

Нелінійним електричним колом називається коло, в якому електричний опір, індуктивність або ємність, принаймні, однієї з ділянок залежать від значень та напрямку струмів і напруг на цій ділянці.

В нелінійних колах електромагнітні процеси описуються нелінійними алгебраїчними та диференційними рівняннями.

9.1 Нелінійні елементи в колах постійного струму. Вольт-амперні характеристики нелінійних елементів

Нелінійні елементи (НЕ) – елементи, параметри яких (електричний опір R, індуктивність L чи ємність С) залежать від величини або напряму струмів в них чи напруг на їх затискачах. В колах постійного струму мають місце тільки нелінійні резистори.

НЕ на відміну від лінійних мають нелінійні вольт-амперні характеристики (ВАХ). ВАХ – це залежність струму, що протікає через елемент кола, від напруги на ньому, тобто I=f(U) або U=f(I).

НЕ поділяються на дві великі групи: некеровані та керовані.

В керованих НЕ, на відміну від некерованих, крім основного кола, зазвичай, є ще принаймні допоміжне (керуюче) коло, яке впливає на ВАХ основного кола. В некерованих НЕ ВАХ зображають однією кривою, а в керованих – декількома кривими, кожна з яких знімається при деяких заданих значеннях керованих величин.

В залежності від виду ВАХ розрізняють НЕ з симетричними та несиметричними ВАХ. ВАХ НЕ з симетричними характеристиками не залежать від напрямку струму або напруги, тобто для них справедливо U(I)= - U(I).

Симетричними ВАХ характеризуються лампи розжарювання (рис. 9.1).

1. вугільна нитка;

2. металева нитка.

R = tg .

Графік показує, що із збільшенням струму опір лампи розжарювання з металевою ниткою підвищується, а з вугільною ниткою зменшується.

ВАХ НЕ з несиметричними характеристиками залежить від напрямку струму або напруги. Прикладом такого НЕ є напівпровідниковий діод (рис. 9.2).

Д ля керованих НЕ керуючими величинами є температура, тиск, освітленість напруга електричного та магнітного поля тощо.

ВАХ термістора – керованого НЕ, приведена на рис. 9.3. Його опір змінюється в залежності від температури, з ).

9.2 Статичні та динамічні опори не

Окрім ВАХ НЕ характеризується також статичним та динамічним опорами.

Для точки A( ) (рис. 9.4) визначимо . .

Під статичним опором розуміють відношення постійної напруги на НЕ до струму в ньому

[Ом]

Отже, статичний опір НЕ в будь-якій точці ВАХ пропорційний тангенсу кута нахилу до осі струму лінії, що проходить через дану точку і початок координат.

Величина, обернена до ,називається статичною провідністю [См].

Динамічним (диференційним) опором називається скалярна величина, яка дорівнює граничному відношенню приросту напруги на НЕ до приросту струму в ньому, якщо останній прямує до нуля.

.

Для визначення проведемо дотичну до точки А. З трикутника ΔАМN маємо:

Отже, пропорційний тангенсу кута нахилу до осі струму дотичної до даної точки ВАХ.

В загальному випадку . Вони є змінними величинами.