10.3. Розрахунок нерозгалужених магнітних кіл з намагнічуючими обмотками

Основні закони магнітних кіл дозволяють розрахувати магнітні кола при прийнятих допущеннях: Ф_s = 0; магнітне поле однорідне.

Магнітні кола з феромагнітними матеріалами, для яких В=f(H), є нелінійними колами. Для них залежить від напруженості магнітного поля Н, а не є постійною величиною.

Графіки залежностей В(Н) та µ_а(Н) зображені на рис. 10.6.

Отже, магнітне коло є нелінійним колом. І воно, як і електричне нелінійне коло, розраховується графічно.

Розрахувати магнітне коло означає встановити залежність між намагнічуючим струмом I та магнітним потоком Ф.

При цьому можливі 2 задачі:

- пряма – коли за відомим магнітним потоком Ф визначають намагнічуючий струм І (Ф → І);

- обернена – коли за заданим намагнічуючим струмом І, визначають магнітний потік Ф (І → Ф).

При цьому відомі:

- конфігурація магнітного кола та його розміри,

- матеріал ділянок та їх основні криві намагнічування,

- число витків котушки w,

- магнітний потік Ф (для прямої задачі), намагнічуючий струм І (для оберненої задачі).

10.3.1. Визначення намагнічуючого струму за заданим магнітним потоком (пряма задача)

Розглянемо нерозгалужене магнітне коло електромагніту (рис. 10.7).

Дано: Ф (Ф=const).

Визначити: І. (Пряма задача: Ф → І).

Послідовність розрахунку кола:

1. Розбиваємо коло на однорідні ділянки (в межах кожної ділянки S та не змінюються).

2. За геометричними розмірами магнітного кола визначаємо довжину кожної ділянки l₁, l₂, δ₃ та площу поперечного перерізу S₁, S_2, S₃.

3. З а відомим магнітним потоком Ф, який однаковий для усіх ділянок магнітного кола (коло нерозгалужене), визначаємо магнітну індукцію на кожній ділянці:

; ; .

4. Використовуючи основні криві намагнічування за В₁ та В₂, визначаємо напруженості магнітного поля Н₁ та Н₂ (рис.10.8).

Напруженість магнітного поля в повітряному проміжку визначається наступним чином:

5 . Задаємося напрямком обходу та складаємо рівняння за ІІ законом Кірхгофа

,

звідки .

10.3.2. Визначення магнітного потоку за заданим намагнічуючим струмом (обернена задача)

Зобразимо розглянуте магнітне коло у вигляді еквівалентної електричної схеми (рис. 10.9).

Ф=const. Обернена задача: І → Ф

Складаємо рівняння за ІІ законом Кірхгофа:

.

Дане рівняння розв’язується графічно. Для цього необхідно побудувати вебер-амперні характеристики (вах) для ділянок кола.

В ебер-амперна характеристика – це є залежність магнітного потоку від спаду магнітної напруги

Вах будується на підставі кривої намагнічування. Для цього ординати кривих намагнічування помножуються на площу перерізу осердь (Ф=BS), а абсциси – на їх

довжини (U_M=Hl).

Вах повітряного проміжку будується наступним чином.

За заданим магнітним потоком Ф' знаходимо напруженість магнітного поля в повітряному проміжку

.

Д ля визначення магнітної напруги на повітряному проміжку, помножимо напруженість, що одержали, на величину повітряного проміжку .

Проводимо пряму через початок координат та точку [Ф'; ] – це і є вах повітряного проміжку (рис. 10.10).

Будуємо вах ділянок та усього кола:

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

За вах усього кола визначаємо магнітний потік Ф, який створюється намагнічуючим струмом I, (wI).