6.7. Розрахунок несиметричних трифазних кіл, з’єднаних зіркою, з нульовим та без нульового проводу
І
.
Розглянемо трифазне коло, з’єднане
зіркою, з нейтральним проводом (рис.
6.13).
Відомо: UA = UB = UC – фазні напруги генератора,
ZN – комплексний опір нейтрального дроту.
ZA ≠ ZB ≠ ZC – комплексні опори фаз несиметричного споживача.
Визначимо: IA; IB ; IC – лінійні (фазні) струми.
Струми в фазах приймача можна визначити за формулами:
, 
, 
Визначимо напругу на фазі А приймача. Для цього складемо рівняння
за II законом Кірхгофа для контуру І:
- UA + UA' + UN = 0,
звідси
UA' = UA – UN.
Аналогічно можемо визначити напруги на фазах В і С приймача:
UB' = UB – UN , UC' = UC – UN.
Визначимо напругу між нейтральними точками UN, для цього скористаємося методом вузлових потенціалів. Нехай VN = 0, тоді UN =Vn.
, (6.3)
де
;
;
;
.
Таким чином, порядок розрахунку несиметричного трифазного кола, з’єднаного зіркою, з нульовим проводом зводиться до наступного:
Визначаємо UN .
Визначаємо напругу на фазах приймача
UA' = UA – UN, UB' = UB – UN , UC' = UC – UN..
Визначаємо струми в фазах приймача
, , .
Струм в нейтральному проводі буде дорівнювати:
IN'
= IA
+ IB
+ IC,
або 
.
Н
аявність
напруги між нейтральними точками UN
визиває
зміщення на векторній діаграмі нейтральної
точки приймача n
відносно
нейтральної точки генератора N.
Побудуємо векторну діаграму (рис. 6.14).
Порядок побудови:
1. Будуємо фазні та лінійні напруги генератора.
2. Будуємо вектор напруги UN,, отримуємо точку n.
3. Будуємо фазні напруги приймача.
4. Будуємо векторну діаграму струмів.
ІІ. Розглянемо трифазне коло з’єднане зіркою без нейтрального проводу (рис.6.15).
В
цьому випадку Zn
→ ∞,
а
.
Тоді
.
Далі розрахунок кола проводимо по знайомій методиці.
Проаналізуємо вираз (6.3) для UN.
1) Нехай Zn = 0, тоді Yn → ∞, а UN = 0
Тому U'A = UA – UN = UA, U'B = UB, U'C = UC.
Тобто, напруга на фазах приймача дорівнює напрузі на фазах генератора.
Струми будуть дорівнювати:
, 
, 
.
Таким чином, при зміні опору в одній із фаз струми в двох інших фазах змінюватися не будуть.
Трифазне коло “зірка з нульовим проводом” забезпечує незалежну роботу фаз.
2) Нехай Zn ≠ 0, тоді UN ≠ 0.
Тому при зміні опору в одній із фаз буде змінюватись UN, а також фазні напруги на приймачі (U'A = UA – UN ), а це приведе до зміни струмів в інших фазах.
Таким чином, трифазне коло з Zn ≠ 0, і особливо коло без нульового проводу, не забезпечує незалежну роботу фаз.
6.8. Розрахунок несиметричного трифазного кола, з’єднаного трикутником
Р
озглянемо
трифазне коло, з’єднане трикутником
(рис. 6.16).
Відомо: UA, UВ, UС – фазні напруги генератора;
ZЛ – опір лінійного дроту;
ZАВ ≠ ZВС ≠ ZСА – опір фаз приймача.
Визначимо фазні та лінійні струми.
Нехай обмотки генератора з’єднані зіркою, тоді
UAB = UA – UB; UBC = UB – UC; UCA = UC – UA.
1) Якщо ZЛ = 0, то напруга на фазах генератора дорівнюють напрузі на фазах приймача, а фазні струми будуть:
, 
, 
.
2) Якщо ZЛ ≠ 0, то фазні напруги приймача будуть невідомі. Для їх визначення необхідно трикутник перетворити в еквівалентну зірку (рис. 6.17)
,
,
.
Тоді опір в кожній фазі буде дорівнювати:
;
;
;
.
Визначимо напругу між нейтральними точками
.
Визначимо напругу на фазах приймача з урахуванням ZЛ
, 
, 
.
Визначимо лінійні струми
Перевірка: IA+IB+IC= 0.
Визначимо спади напруги на лінійних проводах та на фазах еквівалентної зірки
Визначаємо напругу на фазах приймача, з’єднаного трикутником
, 
, 
.
Перевірка: 
.
Визначимо струми в фазах приймача вихідної схеми
, 
, 
.
Будуємо векторну діаграму (рис. 6.18).
Порядок побудови:
1. Будуємо векторну діаграму фазних та лінійних напруг генератора UA, UB, UC ; UAB, UBC, UCA.
2. Будуємо вектор напруги між нейтральними точками UN.
3. Будуємо фазні напруги приймача (з урахуванням опору лінії ZЛ ) U"A; U"B; U"C.
4. Будуємо фазні напруги еквівалентної зірки U'A'; U'B'; U'C'.
5. Будуємо фазні напруги вихідного трикутника UA'B'; UB'С'; UC'А'.
Будуємо спади напруги на опорах лінійних проводів ∆UA; ∆UB; ∆UC.
