6.14. Фільтри симетричних складових

Фільтром симетричних складових називається пристрій, за допомогою якого з несиметричних трифазних систем струмів або напруг виділяється струм або напруга, пропорційні одній із симетричних складових.

Фільтри застосовуються в регуляторах напруги, а також в системах управління та захисту трифазних генераторів.

Аварійний режим роботи трифазного кола можна виявити за виникненням симетричних складових нульової та оберненої послідовностей в лінійних або фазних напругах чи струмах.

Розглянемо фільтри для виділення нульової, прямої та оберненої послідовностей.

6.14.1. Фільтр нульової послідовності

Фільтр нульової послідовності приведений на рис. 6.38.

К_U – коефіцієнт трансформації трифазного трансформатора.

Фільтр реалізує рівняння:

Напруга на вольтметрі дорівнює:

Звідси: , де U_V – показання вольтметра.

6.14.2. Фільтр оберненої послідовності

Розглянемо схему чотириелементного ємнісного фільтра (рис. 6.39).

Покажемо, що U пропорційна напрузі оберненої послідовності: .

За ІІ законом Кірхгофа для контурів І, ІІ, ІІІ маємо:

звідси

звідси

Підставимо значення струмів в третє рівняння:

(4)

Нехай параметри фільтра відповідають таким умовам:

тобто

З урахуванням цього підрахуємо значення коефіцієнтів перед напругами в рівняння (4):

Тоді рівняння (4) запишеться в такому вигляді:

(5)

Виразимо напруги та через симетричні складові прямої та оберненої послідовностей. В лінійних напругах нульова складова відсутня.

В цьому випадку:

або

Визначимо коефіцієнти:

Тоді одержимо:

(6),

тобто, напруга між точками m та n пропорційна симетричній складовій оберненої послідовності. Вольтметр між точками m та n покаже діючу напругу, яка дорівнює модулю комплексної напруги (6):

Даний фільтр можна також використовувати для виділення симетричної складової прямої послідовності, для цього необхідно тільки поміняти місцями дві будь-які фази, наприклад В і С.

Крім того для виділення симетричної складової прямої послідовності можуть використовуватись спеціальні фільтри.

6.14.3. Фільтр прямої послідовності

Т акож виконується в вигляді чотириелементного фільтра (рис. 6.40).

Параметри вибираються із умови:

Для даного фільтра:

Доведення проводиться аналогічно, як і для фільтра оберненої послідовності.

Приклади розрахунку трифазних електричних кіл Задача № 1

До симетричного трифазного генератора с фазовою напругою U_ф=100В підключене несиметричне навантаження, з’єднане зіркою (рис. Р6.1,а): Z_А = - j100 Oм, Z_B = Z_C =100 Ом.

В изначити струми в фазах споживача та активну напругу. Побудувати топографічну діаграму.

Розв’язок

1. Визначимо напругу U_N між нейтральними точками споживача та генератора:

.

Візьмемо U_A=100В.

Тоді U_B =100 e^-j120° B, де е^-j120°= - 0.5 – j 0.87,

U_C =100 e^j120° B, де е^j120°= - 0.5 + j 0.87.

; ;

2. Визначимо напругу на фазах споживача:

U’_A =U_A - U_N =100 - (-20+j60)=120 - j60 =134 e^-j26°34’ B;

U’_B = U_B - U_N =100 e^-j120°- (-20+j60)= -50 - j87+20 - j60 =

= - 30 - j147= - 150 e^+j78°28’ B;

U’_C=U_C - U_N =100e^j120°- (-20+j60)= -50+j87+20-j60= -30+j27= -40e^-j42° B;

3. Знайдемо фазові струми

4 . Знайдемо споживану активну потужність

P_A = 0,

P_B = R_B I²_B =100 (1,5)²=225 Bm,

P_C = R_C I²_C =100 (0,4)²=16 Bm,

P=P_B+P_C =225+16=241 Bm.

5. Побудуємо топографічну діаграму (рис. Р6.1,б).

Бачимо, що напруги на фазах В та С споживача сильно відрізняються між собою, хоча опори цих фаз однакові.