4. Рівняння, векторна діаграма та схеми заміщення котушки з феромагнітним осердям

Розглянемо електромагнітні процеси в реальній котушці з феромагнітним осердям, де R_K , Ф_S, P_с ≠ 0 і при цьому врахуємо:

R_K – активний опір обмотки,

Ф _S – магнітний потік розсіяння,

P_с – втрати потужності в осерді.

Зобразимо картину магнітного поля в такій котушці (рис. 12.14). Основний магнітний потік замикається тільки по осердю і створює потокозчеплення

.

Решта магнітного потоку замикається частково по осердю, частково по повітрю. Це магнітний потік розсіяння, який створює потокозчеплення розсіяння

.

Так як магнітний опір повітряного проміжку значно більше магнітного опору осердя , то останнім нехтують і рахують

, тому ,

де – індуктивність розсіяння, яка є величиною сталою і не залежить від струму в котушці.

Основний магнітний потік зв’язаний зі струмом нелінійною залежністю, тому ЕРС, що ним наводиться, дорівнює:

.

Магнітний потік розсіяння пропорційний струму в котушці, тому ЕРС, що ним наводиться, дорівнює:

.

Нехай до котушки прикладена синусоїдна напруга .

Тоді рівняння електричної рівноваги кола буде таким:

.

Але ,

тоді рівняння прийме вигляд:

.

В иходячи з цього рівняння реальну котушку з феромагнітним осердям можна представити наступною схемою (рис. 12.15).

В цій схемі R та L_S – сталі величини, тому вони виражені окремо.

Послідовно з ними ввімкнена ідеальна котушка (R=0, Ф_S=0).

Замінимо несинусоїдні криві струму та магнітного потоку еквівалентними синусоїдами і скористаємося символічним методом.

Тоді рівняння електричної рівноваги прийме вигляд

U = RI+jωL_S I+U₀ , (*)

де: I=I_a+I_p.

Так як маємо втрати в осерді , то еквівалентна синусоїда струму i буде відставати від еквівалентної синусоїдної напруги на кут . Тоді еквівалентна синусоїда магнітного потоку Ф₀ буде відставати від струму на кут .

Побудуємо векторну діаграму котушки з феромагнітним осердям.

1. За основний вектор, відносно якого будемо будувати діаграму, приймемо Ф_0m.

2. Вектор U₀ випереджає Ф_0m на 90º.

3. Вектор струму I не буде співпадати з Ф_0m, так як є втрати в сталі P_C, а буде складати з ним кут δ, який називається кутом втрат на перемагнічування.

Розкладемо струм у котушці І на дві складові

I=I_a+I_p. (**)

де І_Р – реактивна складова, що створює магнітний потік і співпадає з ним за фазою;

І_а – активна складова, що обумовлена втратами в осерді і співпадає за фазою з вектором U₀.

4. З кінця вектора U₀ паралельно вектору I проводимо вектор RI, що визначає падіння напруги на активному опорі обмотки котушки.

5. З кінця вектора RI проводимо вектор jωL_SI, який перпендикулярний до вектору I, і враховує спад напруги на індуктивному опорі розсіяння.

6. Сумуємо вектори U₀, RI, jωL_SI, одержимо вектор напруги U, прикладеної до котушки.

На основі рівнянь (*) та (**) побудуємо схему заміщення котушки з феромагнітним осердям (рис. 12.17):

g_S – активна провідність, що враховує втрати в осерді ;

b₀ – реактивна провідність, що враховує утворення основного магнітного потоку .

Величини g_S та b₀ являються нелінійними величинами і залежать від струму в котушці.

На практиці від паралельної схеми заміщення ідеальної котушки переходять до послідовної, а потім до двохелементної, при цьому використовують формули: