6.13.1. Аналіз однофазного короткого замикання методом симетричних складових
Нехай фаза А замкнулась на корпус ЛА (UА =0), а інші фази генератора не навантажені, тобто IВ = IС =0.
В
изначимо
струм короткого замикання IА,
а
також напруги UВ
,
UC
.
Для розрахунку скористаємося системою рівнянь (1), доповнивши її трьома додатковими рівняннями із умови задачі:
E
1
=
I1
Z1
+
U1
,
0= I2 Z2 + U2 ,
0= I0 Z0 + U0, (2)
UА =0,
IВ =0,
IС =0.
Для визначення струму IА спершу знайдемо його симетричні складові із рівнянь:
І1=1/3(ІА+аІВ+а2ІС ),
І2=1/3(ІА+ а2ІВ+аІС ),
І0=1/3(ІА+ ІВ+ІС ).
Так як IВ = IС =0 , то І1= І2 = І0 = ІА /3.
Підставимо ці значення в перші три рівняння системи (2):
E 1 = IА Z1 /3+ U1 ,
0=IА Z2 /3+ U2, (3)
0= IА Z0 /3+ U0 .
Складемо ці три рівняння:
Е1= IА /3(Z1+Z2+Z0 )+ U1 + U2 + U0 .
Враховуючи, що U1 + U2 + U0 = UА =0, визначимо струм КЗ в фазі А
IА =3 E1 /(Z1+Z2+Z0 ).
Для визначення напруг UВ , UС спершу знайдемо їх симетричні складові із системи рівнянь (3):
U1 = E1 - IА Z1 /3= E1 - E1 Z1 /(Z1+Z2+Z0 )= E1 (Z2+Z0 ) /(Z1+Z2+Z0 );
U2 = - IА Z2 /3= - E1 Z2 /(Z1+Z2+Z0 );
U0 = - IА Z0 /3= - E1 Z0 /(Z1+Z2+Z0 ).
Тоді:
UВ = а2U1 + аU2 + U0 = E1 [(a2-1) Z0 +(a2- a) Z2 ] /(Z1+Z2+Z0 ),
UВ = аU1 +а2U2 + U0 = E1 [(a-1) Z0 +(a- a2) Z2 ] /(Z1+Z2+Z0 ).
6.13.2. Аналіз двофазного короткого замикання методом симетричних складових
Розглянемо коротке замикання двох фаз В та С на корпус ЛА (рис. 6.37), тому UВ = UС = 0. Нехай фаза А не навантажена (ІА=0).
Визначимо струми короткого замикання IВ та ІС , а також напругу UА.
Д
ля
визначення струмів ІВ
та
ІС
скористаємося
системою рівнянь (1), доповнивши її трьома
додатковими рівняннями із умови задачі:
E 1 = I1 Z1 + U1 ,
0= I2 Z2 + U2 ,
0= I0 Z0 + U0, (3)
ІA = І1 +І2 +І0 = 0;
UВ = а2U1 + а U2 +U0 ;
UС = аU1 + а2 U2+ U0 .
Скористаємося рівняннями для напруг прямої, оберненої та нульової послідовностей:
U1=1/3(UА+аUВ+а2UС ),
U2=1/3(UА+ а2UВ+аUС ),
U0=1/3(UА+ UВ+UС ).
Враховуючи, що UВ = UС = 0, одержимо:
U1= U2= U0= UА /3.
Підставимо одержані значення напруг в основні рівняння системи (3):
E1 = I1 Z1 + UА /3,
0 = I2 Z2 + UА /3 ,
0= I0 Z0 + UА /3,
звідки
І1=Е1 /Z1 - UА /3Z1,
І2= - UА /3Z2, (4)
І0= - UА /3Z0.
Просумуємо три останні вирази:
І1+ І2+ І0=Е1 /Z1 - UА /3 (1/Z1+1/Z2+1/Z0).
Враховуючи, що І1 +І2 +І0 = ІA = 0, визначимо UА:
UА=3Е1 /Z1 (1/Z1+1/Z2+1/Z0 )= 3Е1 Z2 Z0 / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).
Тепер із рівнянь (4) визначимо симетричні складові струму:
І1=Е1 /Z1 - Е1 Z2 Z0 ((Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ) Z1 )= = Е1 (Z2+ Z0 ) / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 );
І2= - Е1 Z0 / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 );
І0= - Е1 Z2 / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).
Знаючи симетричні складові, визначимо струми короткого замикання в фазах В та С:
ІВ = а2І1 + а І2 +І0 =Е1 ((а2- а)Z0 +(а2 - 1)Z2) / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).
ІС = аІ1 + а2 І2+ І0 =Е1 ((а- а2)Z0 +(а - 1)Z2) / (Z1 Z2+ Z2 Z0+ Z0 Z1 ).