Вероятностный подход

Вероятностно-статистические методы основаны на учете действия множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Вероятность – количественная мера (степень) возможности появления некоторого события или явления при определенных условиях. Диапазон вероятности от нуля (невозможности) до единицы (действительность). Одна из основных задач теории вероятности состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов.

Вероятностно-статистические методы основаны на различении динамических и статистических законов по такому критерию как характер вытекающих из них предсказаний. В законах динамического типа предсказания имеют точно определенный однозначный характер (например, в классической механике). Динамические законы характеризуют поведение относительно изолированных объектов, состоящих из небольшого числа элементов, в которых можно абстрагироваться от целого ряда случайных факторов.

В статистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер. Подобный характер предсказаний обусловлен действием множества случайных факторов, которые имеют место в статистических коллективах или массовых событиях (большое число молекул в газе, число особей в популяции, число людей в определенных коллективах).

Статистическая закономерность характеризует не столько поведение отдельного элемента, сколько является следствие взаимной компенсации и уравновешивания множества случайных факторов. В статистических законах предсказания носят не достоверный, а лишь вероятностный характер.

Вернемся к причинно-следственным связям.

Причинная связь является одним из видов универсальной взаимосвязи. Ни в природе, ни в обществе нет беспричинных явлений, все в мире причинно обусловлено. Такая причинная связь существует в мире объективно, независимо от воли и сознания людей. Нагревание металла, например, служит причиной такого явление, как его расширение.

Причиной называется такое явление (или их совокупность), которое необходимо вызывает другое, а это – последующее явлений, называется следствием или действием. Одним из свойств причинно-следственной связи является то, что они находятся между собой в строгой временной зависимости. По времени причина всегда предшествует следствию, а следствие по времени всегда наступает (следует) после своей причины. Однако такая временная последовательность двух явлений не должна смешиваться (отождествляться) с причинно-следственной связью, ибо всякая причинно-следственная связь характеризуется такой временной последовательностью, но далеко не все, что выражает временную последовательность, одновременно выражает и причинно-следственную связь. Это означает, что следование во времени не является достаточным признаком для характеристики причинной связи. На основании последовательной смены во времени двух явлений мы не можем считать предшествующее во времени явление причиной, а следующее за ним явление – следствием. Например, смена времен года: мы не можем считать, что лето является причиной осени.

Отсюда проистекает распространенная логическая ошибка, называемая «после этого – значит по причине этого».

В процессе вычленения причинной связи из целостной совокупности сложных обстоятельств мы можем использовать следующие методы для отыскания причинно-следственной связи:

-метод сходства;

-метод различия;

-метод сопутствующих изменений;

-метод остатков.

Метод сходства формулируется следующим образом: если два или более случаев изучаемого явления имеет общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором они сходны между собой, и есть, вероятно, причина явления. Этот метод применяется при изучении таких явлений, которые можно наблюдать в естественно протекающих условиях.

Метод различия применяется тогда, когда интересующее нас явление в одних условиях присутствует, а в других отсутствует. Вот это единственное обстоятельство и есть причина явления.

Метод сопутствующих изменений применяют в тех случаях, когда существует тесная внутренняя связь причины и следствия, где они однозначно связаны между собой, и если возникновение или изменение предшествующего явления всякий раз вызывает возникновение или изменение другого, сопутствующего ему явления, то первое из них, вероятно, есть причина второго явления. Допустим нас интересует причина расширения металла и мы выясняем, что дело в температуре. Существует также причинная зависимость между периодическими появлениями и изменениями пятен на Солнце и изменениями полярных сияний.

Метод остатков применяется при исследовании сложного комплекса предшествующих обстоятельств, где одна часть компонентов этого комплекса уже изучена, а другая его часть еще подлежит изучению. Итак, если установлено, что причиной части сложного явления не служат известные предшествующие обстоятельства, кроме одного из них, то можно предположить, что это единственное обстоятельство и есть причина интересующей нас части исследуемого явления. В качестве примера приводят открытие планеты Нептун по величине отклонения от расчетной орбиты движения Урана. Дело в том, что при расчетах было учтено влияние Солнца и всех известных тогда планет на движение Урана, однако это никак не могло объяснить реальную картину, так как в определенном месте Уран отклонялся от расчетной траектории движения. Математики Адамс и Леверье высчитали предполагаемое местоположение неизвестной планеты, астроном Галле навел на это место телескоп.

Здесь же следует дать представление о детерминистских представлениях в науке: это детерминизм Демокрита, Эпикура и Гегеля и их последователей.

В рамках атомизма Демокрита и его последователей плоть до И.Ньютона, сформировалось механистическое понимание детерминизма. Механика Ньютона – это результат изучения простых систем с периодическим поведением: движение маятника или движение планет. Зная законы эволюции такой системы и параметры любого ее мгновенного состояния, можно однозначно предсказывать ее будущее и восстанавливать прошлое.

Категории необходимости и случайности, в контексте которых существует всякая концепция детерминизма, в данном случае не равноправны. Необходимости приписывается ведущая роль, а случайность выступает как нечто подчиненное, иллюзорное понятие. Необходимость пробивает себе дорогу через множество случайностей. Закон безраздельно властвует над всем происходящим в природе и обществе, а потому предвидение будущего, как и реконструкция прошлого, жестко предопределены и не могут вести к каким-либо неожиданностям. Всякая система управляема постольку, поскольку познаны законы ее существования.

Прямая противоположность – Демокрит, он начисто отвергал необходимость, и все события приписывал случаю, настаивая на свободе воли человека. Его современные последователи – А.Шопенгауэр в 19 веке, Ж.-П.Сарт, К.Поппер, П.Фейерабенд в 20 веке. Влияние Эпикура прослеживается в работах постмодернистов. В целом для данного направления характерно отрицание общей закономерности явлений, особенно общественных. Любое событие есть явление однократное, обусловленное многими единичными причинами. Социальная жизнь есть однократный неповторимый поток изменчивых фактов, слагающихся из комбинаций множества единичных.

На неразрывную связь необходимости и случайности указывал Г.Гегель, говоря о том, что это равноценные, более того, тождественные категории, и случайное необходимо так же, как и необходимое случайно. Эти положения развиваются в новой дисциплине – синергетике.

Три линии в детерминизме соответствуют трем методологическим концепциям в философии науки. Первая, согласно Демокриту, имеет отношение к познанию жестких, однозначно детерминированных процессов. В них отношения между событиями А и В, а также между В и С обладают свойством транзитивности, и если известно, что А детерминирует В, а В детерминирует С, то с уверенностью можно сказать, что А детерминирует С.

Концепция, тяготеющая к философии Эпикура, выступает отображением тех моментов исторического развития, когда система оказывается в пункте бифуркации (раздвоения), где она хаотична, нестабильна и ее поведение непредсказуемо. Здесь невозможно дальнейшее прослеживание траектории системы, ибо транзитивность отношений между ее элементами А, В, С полностью отсутствует. Малейшее воздействие на нее в такой точке, даже поступок отдельно взятой личности, может существенно изменить структуру системы, и она приобретает неожиданные качества. Естественно, что решения в точках бифуркации не имеют рациональных оснований и лишь по случайности могут быть эффективными. В пору расцвета экзистенциализма (середина 20 века) утверждалось, что человек как свободное существо постоянно находится перед выбором в пограничной ситуации (выражение К.Ясперса), а науке непосильно освоить этот феномен. Сегодня очевидно, что экзистенциалисты недостаточно учитывали достижения в других областях социальных наук, в частности, концепцию общественного выбора и вообще всю теорию принятия решений. Вполне очевидно, что недостаточная компетентность в науках порождает индетерминистские концепции.

В третьей концепции находит отражение представление Гегеля на целое, как чрезвычайно сложную систему, которая способна претерпевать огромное число бифуркаций и обладает чрезвычайно высокой чувствительностью к случайным воздействиям (флуктуациям). Выйдя из точки бифуркации, система обретает стабильность и, следовательно, управляемость на некоторое время. Но прогнозы относительно дальнейшего развития системы всегда рискованны, а принятие решений на их основе связано с постоянной готовностью к изменениям в соответствии со сложившимися обстоятельствами. Поэтому знание о наличии отношения между А и В и В и С может привести лишь к следующему заключению: «если А, тогда более (менее) часто В».

Причинность, которая вполне очевидно, имеет решающее значение в судебных делах, не особенно нужна в биологии, где работает описательная методика, предполагающая наблюдателя, она особенно вредна для физики, где лучше всего вообще исключить всякий субъект познания.

Часто говорят, что данное событие будет выполнять роль причины, другое событие – роль следствия, если выполняются ряд условий. Среди условий, определяющих то или иное событие, различают необходимые и достаточные. Необходимое условие делает событие возможным, достаточное условие – действительным. Взятые вместе, эти условия образуют основание.

Однако данное представление зачастую является спекулятивным, так как любой другой человек может принять условие за причину, а причину – за условие. Продемонстрируем уязвимость каузальной схемы. Возьмите двигатель внутреннего сгорания, приводит пример О.Е.Акимов (с. 294). В цилиндр впрыскивается горючая смесь, потом эта смесь поджигается, наконец, происходит взрыв горючей смеси – все это происходит последовательно во времени. Взрыв воспринимается нами как следствие, однако впрыскивание горючей смеси и ее поджог – это два совершенно независимых события: какое из них считать причиной, а какое ее условием, выбрать невозможно. Если сказать, что оба последних события являются причинами, это равносильно тому, как если бы вы сказали, что оба они являются условиями следствия. Еще сложнее здесь произвести деление на необходимые и достаточные условия. Мы имеем здесь дело в некоторой конструкцией, в которой видимая причинная связь событий является самой первой внешней стороной процесса. На первом этапе знакомства она играет важную роль в деле понимания работы двигателя, но для проектировщика двигателей эти знания совершенно не достаточны, он ими, собственно, и не оперирует, когда создает новую модель. Чтобы творить, ему нужны интегральные характеристики: сила, действующая на поршень, объем цилиндра, скорость впрыскивания горючей смеси, напряжение зажигания, состав горючей смеси и другие.

Если естествознание понимать как совокупность законов, устанавливающих взаимосвязь между явлениями, то реализуется феноменологический метод, который направлен главным образом на эксперимент. В этом случае знания ориентированы на факты, которые можно ожидать в будущем, а вся наука носит больше предсказательный характер.

Если естествознание понимать как совокупность моделей, то реализуется конструктивный метод, который обращен больше к теории, и тогда знания ориентированы на прошлый опыт, а вся наука носит скорее объясняющий характер.

Люди, удовлетворяющиеся причинными объяснениями, являются феноменалистами. Они говорят, например, что молния является причиной грома. Но так ли это на самом деле? Для конструктивиста оба события, которые воспринимаются нами как молния и гром, объективно не зависимы. Действительно, утверждение, что молния, т.е. яркая вспышка света является причиной грома, т.е. воздушных колебаний, настолько же истинно, насколько верно обратное утверждение, т.е. что воздушные колебания воздуха являются причиной электромагнитных колебаний. Эта пара утверждений конструктивисту покажется одинаково ложной. Судите сами, в некоторой точке земной атмосферы имело место сложное физическое явление, которое называется «электрическим разрядом»; в данной точке пространства разряд сопровождается вторичными эффектами, в частности, в виде резкого расширения газа, что вызывает треск огромной силы и световое излучение. Только потому, что свет распространяется быстрее звука, мы слышим гром после вспышки молнии, однако мы не вправе говорить, что именно свет молнии является причиной звуков грома.

Но разве, указав на молнию как на причину грома, мы раскрыли физическую сущность процесса? Разумеется, нет. Электрический разряд и распространение световых и звуковых колебаний – это типичные физические процессы, которые всегда можно свести к механической модели.

Феноменалисты утверждают, что всякое углубление в причинную связь вскрывает функциональную зависимость, где причиной выступает аргумент (А), а следствием – функция (В). Закон детализирует каузальную связь, указывая, например, на прямую пропорциональную зависимость между причиной и следствием A=kB или обратную A=k/B. В частности, ток (I) растет с ростом напряжения (U), следовательно, имеет пропорциональную зависимость: I=kU, но ток обратно пропорционален сопротивлению: I=k/R. Но откуда взялись все эти физические величины – ток, напряжение, сопротивление, как не из общей картины физических процессов. Они являются продуктом идеализации, абстрагирования, наконец, моделирования реальности, но они не являются нашими непосредственными ощущениями, как тому учат феноменалисты.

Выяснению функциональной связи между электропроводностью металла и его температурой предшествовала конструктивная модель механизма электропроводности, которая включала в себя идею о свободных носителях в виде электронов. Более тонкий механизм электропроводности должен включать в себя ионную компоненту, т.е. знание потенциалов ионов, входящих в кристаллическую решетку проводника, и знание структуры решетки.

Но до этой атомарной картины электричество мыслилось в виде жидкости; именно из этой модели непрерывной субстанции возникло понятие электрического тока. Модель изменилась, а закон Ома остался прежним. Это дало повод позитивистам заявить: важна не предварительная конструктивная модель, а результирующая формула, которая позволяет вычислить ток, зная сопротивление и напряжение. Однако формула Ома перестает работать, например, на больших частотах, так как проявляется та называемый скин-эффект, при котором ток течет не по всему объему проводника, а лишь по его поверхности. Этом случае знание о взаимодействии электронов с веществом проводника оказывается весьма кстати. Важно понять, что и элементарная формула Ома была бы никому неизвестна, если бы он не предложил свою жидкостную модель электричества. Таким образом, функциональная зависимость существенно определяется принятой моделью, куда входят физические величины.

Скорость, ускорение, масса, сила, импульс, энергия – все это результат сложного процесса моделирования реальности и вычленения из созданных моделей наиважнейших понятий, которые затем образуют различные функциональные зависимости. Понятия о физических величинах вырабатывались веками. Взять вопрос о том, что лучше характеризует движение – импульс или энергия, скорость или ее квадрат. Одни интуитивно ощущали направленность силы, т.е. векторный характер движения, и выбирали импульсную величину, другие подчеркивали кумулятивный характер движения, и выбирали скалярную величину, каковой как раз и была энергия. Теперь, пишет О.Е.Акимов, из языка выбросьте слова «импульс» - «энергия», «вектор» - «скаляр» и попробуйте на пальцах объяснить своему собеседнику, настроенному с вами не соглашаться, разницу между двумя характеристиками движения, когда у вас в лексиконе имеется одно слово – «напор».

Этот ожесточенный спор, вспыхнувший в начале ХУ11 века и разделивший всех физиков Европы на два враждующих лагеря, не утихал без малого 50 лет, пока, наконец, Даламбер не сказал, что обе характеристики одинаково хороши, только одна из них, импульс, связана с действием силы во времени, другая, энергия, - с действием силы в пространстве. Но так как сила не была представлена в явном виде, то эти два интеграла также не были для всех очевидными; понятным здесь является лишь третья интегральная функция – это зависимость энергии от импульса. Ньютон в «Математических началах натуральной философии» (1686) после определения количества материи (массы), которого до него не существовало (пользовались понятием веса тела), вторым наиважнейшим понятием дает определение количества движения (момента): количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе. Как видно, понятием энергии он не пользуется. И так длилось довольно долго. Лагранж в своей «Аналитической механике» (1788) мог написать: Галилей понимает под моментом тяжести или силы, приложенной к машине, усилие, действие, энергию, импульс этой силы, приводящий машину в движение. Лейбниц, напротив, считает, что единственно правильной характеристикой движения служит величина, пропорциональная квадрату скорости, т.е. энергия. По его стопам шли Бернулли, Гюйгенс и многие другие известные физики. В середине 19 века Гельмгольц на примере поднятого и ударяющего по наковальне молота убедил физиков ввести понятие потенциальной и кинетической энергии.

В квантовой механике импульс и энергия через постоянную Планка также связаны с пространственной и временной характеристиками, но уже противоположным образом, а именно, импульс зависит от длины волны, а энергия – от периода колебаний волнового процесса.

Откуда взялась эта асимметрия? Почему в классической механике привычнее оперировать массой и скоростью, а в квантовой механике все выражается через постоянную Планка, носящую размерность действия? Что характеризует, с точки зрения физики динамического процесса, постоянная Планка и существует ли в классической механике аналог для константы? Соответствующие формулы нам ничего подсказать не могут: все упирается в механические модели, которые мы сейчас себе не представляем, но уже хорошо усвоили то, что чаще всего ошибки возникают там, где слепо пользуются формулами.