Анализ и синтез

Анализ (от греч. разложение) – разделение объекта на составные части. Синтез (от греч. соединение) – объединение полученных в результате анализа частей объектов или отдельных объектов в некоторую систему.

Анализ и синтез применяются как в реальной, практической, так и в мыслительной деятельности. В зависимости от характера полученных результатов выделяют следующие виды анализа:

-механическое расчленение;

-определение химического состава;

-выявление форм взаимодействия элементов целого;

-нахождение причин наблюдаемых явлений;

-выявление уровней знания;

-мысленное отделение характеристик от изучаемого объекта, с которым они в действительности неразрывно связаны.

В зависимости от глубины результатов выделяют:

-элементарный анализ, когда отсутствует анализ отношений полученных частей друг к другу и к исходному целому;

-реляционно-логический анализ, когда указанный анализ присутствует.

Синтезируя полученные в ходе анализа результаты, мы производим ряд абстракций, обобщений, оставляя часто в итоге синтеза лишь существенное, важное для решения той или иной задачи. Осуществив анализ некоторого объекта, например, игры в шахматы, местности, устройства машины, мы можем синтезировать результаты анализа в программах, картах, схемах, чертежах, планах, рекомендациях.

Простейшей моделью анализа и синтеза могут быть соответственно правила:

-правило удаления;

-правило введения конъюнкции (логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание).

Анализ и синтез диалектически связаны между собой. Однако некоторые виды научной деятельности являются преимущественно аналитическими (процесс обнаружения противоречий в познании, сведение сложного к простому) или синтетическими (всякий процесс конструирования из элементарного более сложного). Термин «анализ» часто используется для обозначения процесса исследования вообще.

Аналитические и синтетические суждения

Аналитические суждения – это суждения, истинность которых устанавливается на основе логико-семантического анализа их компонентов. К аналитическим суждениям Кант относил суждения типа «все тела протяженны», в котором свойство протяженности мыслится в понятии о теле. Противоположная ситуация невозможна; поэтому данное суждение не может быть ложным.

Синтетические суждения – это суждения, истинность которых может быть обоснована лишь при условии сопоставления их с действительностью, с обращением к внелогической информации о внешнем мире. Синтетические суждения устанавливают связь между причиной и действием. (Антисери, т.3, с. 831).

Следующее суждение может быть примером синтетического: «ультразвуки убивают некоторые микроорганизмы». В этом суждении фиксируется некоторый опытный факт, а именно свойство ультразвука убивать некоторые организмы. Это свойство не входит в определение понятия об ультразвуке, т.е. в понятие о субъекте суждения, его истинность зависит от опыта.

Апостериори и априори

Апостериори – из последующего. Априори – из предыдущего. Это философские понятия, служащие для обозначения знания, полученного из опыта, на основе опыта, и знания, которое предшествует опыту и независимо от него.

Например, знание о том, что данная жидкость есть кислота, можно получить с помощью опыта, погрузив в эту жидкость лакмусовый индикатор или капнув ею на металл. Такое знание называется апостериорным. Однако знание о том, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам, невозможно получить из опыта: при измерениях каких-либо конкретных углов мы каждый раз будем получать различные величины, которые будут колебаться около 180 градусов. Такое знание называют априорным6 обращаясь к конкретным треугольникам, мы уже заранее знаем, что сумма их углов должна быть равна 180 градусов.

Трудности в понимании природы априорного знания привели некоторых философов, включая Декарта, Лейбница, Канта к убеждению в том, что оно является врожденным, что каждый человек рождается с некоторым запасом готовых истин о мире. В настоящее время понятие априорного знания используется для обозначения исходных принципов научных теорий или просто предпосылок некоторого рассуждения, которые в данном рассуждении не обосновываются и считаются несомненными.

Всякое знание связано с опытом и практикой, и в этом смысле нет принципиального различия между апостериорным и априорным знанием. Однако в конкретных областях науки и практики, в каждом конкретном рассуждении, исследовании, эксперименте имеется разграничение между тем знанием, которое мы непосредственно получаем или проверяем, и тем знанием, которое в данном случае считается несомненным и образует теоретическую основу наших рассуждений и практических действий. Это разграничение и отражено в понятиях априори и апостериори.

Абстрагирование и абстракция в структуре научного знания. Абстрактное образование, как и конкретное, появляется благодаря человеческому фактору. Все числа одинаково абстрактны и одинаково конкретны. Прямоугольник так же не является более абстрактной фигурой, чем квадрат, а круг более конкретным, чем многоугольник.

Абстракция возникает в результате отвлечения от второстепенных деталей, а в числе или геометрической фигуре нет второстепенных деталей. Происходит своего рода «оптический обман», когда число и геометрическую фигуру принимают за объекты сознания, за плод нашего воображения, т.е. за нечто такое, что получилось в результате последовательного абстрагирования, путем отбрасывания второстепенных деталей, и чего в природе нет. Представление о сфере сформировалось примерно так же, как скульптор создает гранитный шар, постепенно отсекая от каменной глыбы неправильной формы все лишнее. Но при таком изготовлении шара его геометрическая идея должна была уже существовать в голове у скульптора. Самой сфере нет никакого дела до скульптора, Евклида, она существует сама по себе вне философских дискуссий вокруг нее. По своей внутренней природе такие представления, как матрица, тензор, граф ничем принципиально не отличаются от представлений о числе три или о сфере.

У О.Е.Акимова мы находим следующее рассуждение. Говорят, Земля – не шар, и вообще идеального шара в природе нет, а значит, в ней нет места математике. Но Земля была бы идеальным шаром, если бы в природе действовал только центрально-симметрический закон притяжения, но наша планета участвует еще во вращательном движении, возникшем благодаря особым «начальным условиям», из-за чего возникла «возмущающая» центробежная сила, вытолкнувшая часть массы к экватору, поэтому сейчас Земля представляет собой эллипсоид. Вращение этой геометрической фигуры повлекло к явлению, которое в механике получило название прецессия. Если бы Земля была идеальным шаром, то ее ось не испытывала бы медленного поворота в пространстве с периодом в 26 000 лет, в результате чего точки весеннего и осеннего равноденствия, а также летнего и зимнего солнцестояния движутся по эклиптике навстречу годичному движению Солнца, проходя 50,24 секунды в год. Следовательно, со времен написания Птолемеем своего знаменитого произведения «Альмагест» (150 г. до н.э.) точки сдвинулись на 26 градусов, что составляет 26 календарных дней. Отход Земли от идеального шара привел к многочисленным последствиям, включающим в себя движение полюса мира, изменение координат звезд и другим.

Идеальных, математически точных законов или объектов не видно потому, что в природе одновременно действуют сразу все, какие только могут существовать в математике, закономерности. За счет этого совместного действия наблюдается отклонение одних идеальных закономерностей в пользу других. Шар формирует объективный закон притяжения; в природе он существовал задолго до появления его в качестве идеи в голове человека. Человек мог прийти к идее шара, конуса, цилиндра, куба независимо от того, видел ли он их прототипы в природе или нет, однако это вовсе не означает, что их подобия появились в природе благодаря умственной деятельности человека. Существует предположение о том, что математические объекты – числа, функции, геометрические формы – существуют в природе подобно тому, как существуют физические объекты, такие, как масса, сила, энергия, электромагнитное поле, атом.

Степень идеальности и абстрактности математических объектов просто выше, чем физических, ощущаемые объекты слишком обременены материей. Однако мозг человека способен вырабатывать больше, чем ему доставляют его ощущения. Человек в состоянии ощущать математические сущности.

Логика со времен Зенона (490 – 430) стремилась включить в качестве частностей математические объекты, но последние этой близости настойчиво сопротивлялись. Это противостояние особенно заметно по апории «Ахилл и черепаха». Однако еще большие претензии логика распространяла на естествознание. Завладев биологической классификацией и описанием животных и растительных форм, она возомнила, что это и есть настоящая наука. Но конструктивные представления несовместимы с составлением классификаций детерминированных сознанием форм; систематизация знаний – это самая первая форма естествознания, которая больше сковывает, чем способствует его развитию. Классификация предполагает описание по родам и видам, но посмотрите на астрономию – здесь нет никакой подчиненности. По крайней мере, в той форме, в какой она существует в логике.

Следует отчетливо понимать, что логическая общность принципиально отличается от математической общности. Логическая общность лишена частностей, т.е. в рамках логики из общего нельзя вывести частное, поскольку все специфическое теряет общее безвозвратно. Из понятия о животном нельзя получить понятие собаки, а определение собаки не проливает свет на внешний вид и повадки шотландской овчарки колли.

Совершенно иной характер общности мы имеем в математике. Уравнение кривой второго порядка за счет свободного параметра содержит в себе уравнения гиперболы, параболы, эллипса. Круг является частным случаем эллипса, а прямая есть круг бесконечно большого диаметра. Прямая, круг, эллипс, парабола и гипербола – все линии в рамках аналитической геометрии выводятся из общего для них уравнения. Раз это так, то, по крайней мере, в астрономии – этой образцовой для всего естествознания науке – мы имеем ситуацию, больше приближенную к математике, чем к логике, так как небесные тела, движущиеся по гиперболе, параболе, эллипсу, кругу и прямой могут быть представлены одним общим для них уравнением, имеющим различные параметры.

Эта ситуация наблюдается почти во всех областях математической физики: одного уравнения теплопроводности достаточно, чтобы рассчитать тепловые процессы в бесконечном числе частных случаев; достаточно знать уравнения Максвелла, чтобы математическим путем рассчитать сколь угодно сложную электромагнитную машину и так далее.

Общему неоткуда больше взяться, кроме как, с одной стороны, из эмпирии, т.е. из опыта, а с другой стороны, из умозрений, т.е. из моделей.

С помощью моделирования мы выходим за пределы опыта и попадаем в ту трансцендентальную область реальности, в которую Кант уже и не надеялся попасть. Поиск всеобщего закона, который предлагается позитивистами, состоит в одном: в исключении из большого числа исходных данных каких-то второстепенных качестве и выделение существенных. Однако эту второстепенность и существенность каждый исследователь оценивает субъективно, отсюда бесконечные дискуссии на тему, чей закон является более общим. У конструктивистов то же возникают дискуссии, но они носят иную окраску. Речь идет не о всеобщности той или иной модели, а об ее соответствии экспериментальным данным.

Позитивисты, например Дж.Ст.Милль, числовую характеристику предметов относят к «наблюдаемым» свойствам предметов, а конструктивисты говорят, что это не так: на три елки и пять грибов можно смотреть вечно, при этом так и не узнав, что количество елок равно трем, а грибов – пяти. Число идет изнутри человека, когда он однажды решается на конструктивную операцию счета, которая является одной из простейших, типа сравнений больше – меньше, дальше – ближе. Внешний счет и сравнение выглядят аналитическими процедурами, однако, по своей природе их следует причислить к синтетическим или модельным. В первом импульсе к выполнению сравнения или счета содержится гласная синтетическая идея, потом идут реализация идеи, уточнение результатов и их проверка.

У Кеплера сначала возник образ эллипса, затем началось конструирование конкретной модели орбиты Марса и сопоставление ее параметров с экспериментальными данными. Древние астрономы, зная все об эллипсе, не смогли его увидеть в движении планет, так как указания Платона – представлять все движения светил через круговое вращение – оказалось сильнее опыта. Таким образом, априорный образ эллипса оказался для Кеплера мощной синтетической идеей, благодаря которой стал возможен дальнейший рост естествознания. У Ньютона была примерно такая же цепь интеллектуальных событий: сначала возникла синтетическая идея тяготения, при этом никакой конкретной формулы у него в голове не было; затем последовали процедуры счета и сравнения с опытными данными. Аналогично тому, как желание сосчитать елки появляется вместе с идеей числа. Когда их немного, кажется, что число, как цвет или запах, идет от объекта. Но когда мы смотрим на огромный лес, то понимаем, что идея числа деревьев, т.е. желание сосчитать все деревья, вовсе не исходит от леса, это желание идет от нас, а то, что верно для 1000 единиц, будет справедливо и для 3. Хотя инициатива счета проистекает от человека, само число елок является объективной характеристикой реальности. Число 3, 5 или 1000, а также эллиптическая орбита Марса, формула всемирного тяготения, модель атома – все это является синтетическими истинами, ноуменами, или вещами в себе, по терминологии И.Канта, т.е. скрытой от феноменалистов объективной реальностью. (О.Е.Акимов, указ соч., с. 282 – 286).

Мы имеем абстрагирование, как процесс мысленного отвлечения от ряда свойств и отношений изучаемого объекта, с одновременным выделением интересующих исследователя свойств. Результатом абстрагирования является различного рода «абстрактные предметы», а также отдельно взятые понятия и категории. Скажем, материальная точка, общественно-историческая формация, вектор.

Не следует считать абстрагирование лишь негативной процедурой, процессом отбрасывания всего лишнего; это процедура конструктивная, т.к. абстрактный объект ведь тоже нужно сконструировать, создать.

Различают следующие виды абстракции: абстракция отождествления, изолирующая абстракция, абстракция потенциальной осуществимости, абстракция актуальной бесконечности.

Простейшим видом является абстракция отождествления. Суть ее в том, что у предметов некоторого класса выделяется определенное общее свойство, а от всех других свойств отвлекаются (в математических задачах вес тела не имеет значения, а в задачах по механике, напротив, вес тела важен). Относительно выделенного общего свойства все предметы соответствующего класса рассматриваются как тождественные: получаем такие понятия, как тяжесть, число, треугольник вообще.

В случае изолирующей абстракции используется прием отвлечения некоторых свойств и отношений изучаемых предметов или явлений и рассмотрение их как самостоятельных объектов. Например, белизна, мужество, упругость, безмолвие: мы видим, что конкретное свойство, присущее разным предметам, рассматривается в форме самостоятельных, абстрактных объектов.

Когда мы говорим об абстракциях, связанных с образованием математических понятий, нам приходится отвлекаться от реальной возможности их построения и просто допускать, что они могут быть таковыми при наличии достаточного времени, пространства и материалов: например, натуральное число n вполне может иметь продолжение в виде n+1 и так далее.

На данной основе можно образовать новую абстракцию и соответственно понятие потенциальной бесконечности, допускающей построение в неограниченном ряду последующего объекта, если задан предыдущий.

Можно также применить более сильную абстракцию и образовать понятие актуальной бесконечности, в котором отвлекаются от реальной возможности построения любого множества натуральных чисел и допускают возможность построения неограниченного множества таких чисел, как множества актуально построенного, завершенного. Тем самым бесконечное множество уподобляется конечному множеству.

Абстрагирование как важнейший прием познавательной деятельности широко применяется на всех этапах эмпирического познания, на его основе создаются эмпирические объекты, являющиеся схематизацией фрагментов реального мира. Эмпирические объекты составляют смысл таких терминов эмпирического языка, как «Земля», расстояние между Землей и Леной», «провод с током». А вот теоретические объекты являются не просто абстракциями, но идеализациями, то есть логическими реконструкциями действительности. Они могут быть наделены не только признаками, которым соответствуют свойства и отношения реальных объектов, но и признаками, которыми не обладает ни один объект.

Обратимся к примерам из области физики, где классическое описание физического процесса характеризуется рядом абстракций. Прежде всего, это абсолютизация пространственно-временной системы координат, которая уже не действует в рамках релятивистской физики. Движение материальных тел в современной физике стало относительным, так как, помимо объекта теории, появился ее субъект – наблюдатель.

Другой идеализацией классической физики является условие абсолютной независимости процедуры измерения физической величины. В релятивистской физике эта идеализация опускается. Субъект теории (наблюдатель, исследователь) обязан указать четкую методику измерения. Особенно важно это сделать для объектов малых размеров, сопоставимых с размерами атомов. Для микромира наблюдатель и его прибор тесно связаны с объектом исследования. там справедливы так называемые соотношения неопределенностей, которые не позволяют сделать точное измерение одной физической величины одновременно с точным измерением другой. Все это и вызвало к жизни квантовую механику.

А вот электрон, несмотря на свои малые размеры, не может быть адекватно представлен материальной точкой, так как в одних экспериментах он ведет себя как частица, а в других – как волна. Возникает представление о полевой структуре вещества. Поля могут быть статическими и динамическими. Например, существует статическое поле механических напряжений изогнутой металлической конструкции. Акустическая волна, возникающая в воздушной массе, может служить примером динамического поля.

Платонизм, номинализм и концептуализм

В трактовке процессов абстрагирования важно знать о традициях, возникших в глубокой древности. В основе платонизма лежит тезис, согласно которому выделение объектов мира в нашем мышлении происходит в соответствии со структурой идеальных умопостигаемых сущностей.

Номинализм исходит из того, что предметный мир вне сознания – это исключительно чувственный мир, состоящий из отдельных отличных друг от друга вещей и явлений. Общего не существует не только как самосущих универсалий, но и как общего в вещах. Отказываясь видеть за абстракциями какое бы то ни было онтологическое содержание, современные номиналисты отнюдь не избегают пользоваться ими в теории. Они настаивают только на том, чтобы абстракции вводились в теорию лишь как термины, смысл которых определяется контекстом.

Промежуточную позицию занимает концептуализм, который допускает, что любое понятие есть продукт нашего ума, который перерабатывает материал чувственно данного в умственные конструкты согласно некоторым целям. Локк учил, что все вещи по своему существованию единичны, а общее и универсальное создано разумом для собственного употребления и касается только знаков – слов и идей. Слова бывают общими, когда употребляются в качестве знаков общих идей, и потому применимы одинаково ко многим отдельным вещам. А идеи становятся общими потому, что от них отделяют обстоятельства времени и места и все другие идеи, которые могут быть отнесены лишь к тому или другому отдельному предмету. Посредством такого абстрагирования идеи становятся способными представлять более одного индивида, а каждый индивид, имея в себе сообразность с такой отвлеченной идеей, оказывается принадлежащим к соответствующему виду. Таким образом, то общее, которое остается в результате абстрагирования, есть лишь то, что мы сами создали, ибо его общая природа есть не что иное, как данная ему разумом способность обозначать или представлять много отдельных предметов; значение его есть лишь прибавленное к нему человеческим разумом отношение.

По сравнению с номинализмом современная концептуалистская версия кажется более гибкой, ибо она определенно настаивает на творчески активной природе разума, на том, что реальность всегда предстает перед нами в облачении концептуальных схем и что решающим аспектом семантики понятийного аппарата научных теорий является не денотативный, а интенсиональный. Подтверждение этому обычно видят в некоторых особенностях современного научного знания, например, в факте существования альтернативных систем геометрии, взаимоисключающих толкований квантовой механики. К таким выводам приходят авторы пособия, изданного МГУ. (Основы философии науки / под ред. Проф. С.А.Лебедева: учебное пособие для вузов. – М.: Академический Проект, 2005. – 544с.).

Идеализация. Это разновидность абстрагирования, мыслительная процедура, связанная с образованием абстрактных (идеализированных) объектов, принципиально неосуществимых в действительности. Например, абсолютно черное тело, идеальный газ. При операции идеализации происхо­дит доведение до логического предела тех или иных сторон и свойств реальных объектов (скажем, бесконечно удаленная точка в проективной геометрии, абсолютно упругое тело в физике, а также несжимаемая жидкость, идеальный газ). Теоретические утверждения как раз относятся не к реальным, а к идеализированным объектам.

Объекты такого рода называют идеализированными объектами, а процесс их создания идеализацией. Делается это для более глубокого и точного познания действительности. При этом создание идеализированного объекта включает в себя абстрагирование – отвлечение от ряда сторон и свойств изучаемых конкретных предметов. Однако если мы ограничимся только абстрагированием, то еще не получим никакого целостного объекта, а просто уничтожим реальный объект. Таким образом, после абстрагирования еще нужно выделить интересующие нас свойства, усилить или ослабить их, объединить и представить как свойства некоего самостоятельного объекта, который существует, функционирует и развивается согласно своим собственным законам. А это достигается как раз в результате идеализации.

В результате идеализации объект приобретает свойства, которые в эмпирическом опыте не востребованы. В отличие от обычного абстрагирования идеализация делает упор не на операции отвлечения, а на механизм пополнения. Идеализация дает абсолютно точный конструкт, мысленную конструкцию, в которой то или иное свойство, состояние представлено в предельном, наиболее выраженном виде. Творческие конструкты, абстрактные объекты выступают в роли идеальной модели.

Способы построения идеализированного объекта таковы:

-абстрагирование от одних свойств реальных объектов при удерживании других и введении объекта, которому присущи только эти оставшиеся свойства (так в небесной механике Ньютона абстрагируются от всех свойств Солнца и планет, представляя их как движущиеся тела, точнее материальные точки, обладающие гравитационной массой);

-абстрагирование от некоторых отношений изучаемых объектов друг к другу (так образовалось понятие идеального газа, в политических науках также существуют свои отвлечения и упрощения, способствующие пополнению идеальной модели исследуемого объекта);

-приписывание реальным объектам отсутствующих у них свойств. Например, в оптике образуются особые идеализированные объекты – абсолютно черное тело и идеальное зеркало. Известно, что всем телам присуще как свойство отражать некоторую часть падающей на его поверхность энергии, так и поглощать ее. Когда мы усиливаем до предельного значения свойство отражения, мы получаем идеальное зеркало – идеализированный объект, поверхность которого отражает всю падающую на него энергию. Усиливая свойство поглощения, мы в предельном случае получаем абсолютно черное тело – идеализированный объект, который поглощает всю падающую на него энергию.

Создание Галилеем и Ньютоном новой науки осуществлялось на пересечении двух фундаментальных идеализаций: математической и физической. Для того, чтобы представить тело, обладающее инерцией, т.е. движущейся прямолинейно и равномерно, надо было свести тело к математической точке, а пространство – к геометрическому пространству, в котором тело не встречает никаких препятствий своему движению. В то же время присутствует и физическая идеализация (поскольку речь идет о физическом объекте), и тело выступает как атомарная сила, взаимодействующая с другими атомарными силами без всякого непосредственного столкновения, т.е. в пустоте.

В 1685 году Ньютон открыл закон, согласно которому земной шар притягивает находящееся вне его тело так, как если бы вся масса Земли была сконцентрирована в одной точке – центре. Это открытие позволило подойти к точному математическому сравнению земного тяготения и космического притяжения. В работе «Математические начала натуральной философии» эти две силы отождествлены: сила, которою Луна удерживается на своей орбите, если ее опустить до поверхности Земли, становится равной силе тяжести у нас, поэтому она и есть та самая сила, которую мы называем тяжестью или тяготением.

См. Канке Общая философия науки, с. 114 - 127