Основные тригонометрические формулы
.docxОсновные тригонометрические формулы
Формула |
Допустимые значения аргумента |
Номер |
(1) |
||
(2) |
||
(3) |
Формула (1) является следствием теоремы Пифагора. Формулы (2) и (3) получаются из формулы (1) делением на и соответственно.
[править]Формулы сложения аргументов
Формулы сложения аргументов |
|
(4) |
|
(5) |
|
(6) |
|
(7) |
Формула (6) получается при делении (4) на (5). А формула (7) — при делении (5) на (4)
Вывод формул [показать]
[править]Формулы двойного угла
Формулы двойного угла выводятся из формул (4), (5) , (6) и (7), если принять, что угол β равен углу α:
Формулы двойного угла |
|
(23) |
|
|
(24) |
(25) |
|
|
Примечания [показать]
[править]Формулы тройного угла
Формулы тройного угла |
Примечания [показать]
[править]Формулы понижения степени
Формулы понижения степени выводятся из формул (24):
Синус |
Косинус |
Произведение |
|||
(26) |
(27) |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
[править]Формулы преобразования произведений функций
Формулы преобразования произведений функций |
|
(28) |
|
(29) |
|
(30) |
Вывод формул преобразования произведений функций [показать]
[править]Формулы преобразования суммы функций
Формулы преобразования суммы функций |
|
(31) |
|
(32) |
|
(33) |
|
(34) |
|
(35) |
Вывод формул преобразования суммы функций [показать]
[править]Решение простых тригонометрических уравнений
Если — вещественных решений нет.
Если — решением является число вида
-
.
Если — решений нет.
Если — решением является число вида
Решением является число вида
Решением является число вида
[править]Универсальная тригонометрическая подстановка
Основная статья: Универсальная тригонометрическая подстановка
Тождества имеют смысл, только когда существуют обе части (то есть при ).
[править]Вспомогательный аргумент (формулы сложения гармонических колебаний)
[править]Полезные тождества
[править]Представление тригонометрических функций в комплексной форме
Основная статья: Формула Эйлера
Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа выполнено следующее равенство:
где — основание натурального логарифма,
— мнимая единица.
При помощи формулы Эйлера можно определить функции и следующим образом:
,
.
Откуда: