Пример 1.3.5

Проанализировать методом абсолютных разниц влияние на фонд  оплаты труда рабочих таких факторов, как численности работников и среднегодовой  заработной платы одного работника по приведенным в табл. 7 данным. Дополнительные расчеты в таблице 7 сделать самостоятельно.

Таблица 7 – Влияние факторов на Фонд оплаты труда (ФОТ)

Показатели	Факт	План	Отклонения
1. ФОП, тыс. руб.	19876,5	19688	+188,5
2. Среднегодовая численность      работников, чел.	5206	5350	-144
3. Среднегодовая заработная плата одного работника, руб.	3818	3680	+138

Решение

Математическая зависимость ФОП от указанных факторов формализуется так:  

* ЗПср\ г., (18)

Для того чтобы определить, каким образом влияли на фонд  оплаты труда различные факторы, необходимо выполнить следующие расчеты:

1. Влияние численности работников: -144 х 3680 = -529920 руб. 2. Влияние среднегодовой  заработной платы одного работника: +138х х 5206= = + 718428 руб.

Общее отклонение составит величину, равную: -529,920 + 718,428 = =+188,5 тыс. руб.

Следовательно, численность работников оказала отрицательное влияние  на объем выпуска продукции, а среднегодовая  зарплата одного работника – положительное влияние, в результате чего объем выпуска продукции увеличился на 188,5 тыс. руб.

1.4 Метод дифференцирования

Из математического анализа известно, что прирост функции у, y=y(x₁, x₂, .....,x_n) при переходе из точки А(x₀₁, x₀₂,.....,x_0n) в точку В(x₁₁,x₁₂,.....,x_1n) определяется так:

y= dy + E, (19)

где dy – дифференциал функции;

Е – ошибка разложения.

Если точки А и В близки, то ошибка Е является очень малой величиной, значением которой можно пренебречь.

Тогда можно записать:

y=dy. (20)

Дифференциал – главная линейная часть приращения функции относительно приращения аргументов определяется так:

, (21)

где , дифференцирование переменной у по x_i, вычисленная в точке А при x₁=x₀₁,x₂=x₀₂,...,x_n=x_0n;

– определяется при переходе функции из точки А в точку В, т. е. x₁=x₁₁-x₀₁, x₂=x₁₂-x₀₂, …., x_n=x_1n-x_0n.

Тогда, в общем случае влияние изменения фактора x_i на изменение показателя y определяется формулой

. (22)

В экономических расчетах, где динамика факторов может быть существенной, значение ошибки Е при использовании метода дифференцирования может быть большим. Следовательно, ошибку Е необходимо учитывать.

Расчет величины ошибки достаточно прост:

Е= y - dy, (23)

где y= y(x₁₁,x₁₂,..., x_1n)- y(x₀₁,x₀₂,...,x_0n);

dy – рассчитывается по формуле (20).

Задача распределения величины ошибки (неразложимого остатка) между отдельными факторами решается с применением различных методов, основными из которых являются:

1. Метод простого прибавления неразложимого остатка.

2. Метод деления неразложимого остатка.

Метод простого прибавления неразложимого остатка заключается в прибавлении величины ошибки Е к приращению показателя, обусловленному динамикой одного из факторов. Наиболее часто для этой цели используется качественный фактор. В этом случае метод дифференцирования обеспечивает такой же результат, как метод цепных подстановок.

Метод деления неразложимого остатка заключается в равном делении величины ошибки Е между всеми факторами, входящими в анализ.