2.4 Эффективная процентная ставка

В финансовых расчетах с использованием сложных процентов принято определять эффективную ставку, т.е. такую годовую номинальную ставку сложных процентов, которая дает возможность получить тот же результат, как и при начислении процентов несколько раз в году. Равенство наращенных сумм обеспечивается равенством первоначальных сумм, периодов и множителей наращения:

(1 + i_эф)^t = (1+i^m/m)^mt. (47)

Отсюда эффективная процентная ставка составит

i_эф = (1+ i/m)^mt – 1,

где i_эф – эффективная процентная ставка;

i – текущая процентная ставка;

t – срок, по истечении которого современное значение денег изменится;

m – число раз начисления процентов в году.

Эффективная процентная ставка всегда больше номинальной.

Пример 2.4.1

Рассчитать эффективную ставку сложных процентов при ежеквартальном начислении, а также наращенную сумму, если номинальная ставка – 20 %, период начисления равен 1 году. Первоначальная сумма инвестиций организации – 300 тыс. руб.

Решение

Ежеквартальное начисление процентов означает то, что начисления будут осуществляться 4 раза в год.

Тогда эффективная процентная ставка составит

i_эф = (1+0,2/4)⁴ - 1 = 0,2155 = 21,55 %.

Наращенная сумма при этом составит

S_t = S₀ * (1 + i_эф)^t = 300 * (1 + 0,2155)¹ = 364,65 тыс. руб.

2.5 Наращенная сумма с учетом инфляции

В финансовых расчетах должна учитываться инфляция, тем более, если она значительна. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит приращение, а с другой стороны – утратит свою реальную стоимость в результате инфляции.

Наращенная сумма с учетом инфляции определяется так:

S_инф = S₀*(1+i^m/m)^t / (1+ h) ^t (48)

где S_инф – наращенная сумма с учетом инфляции;

S₀ – базовая сумма;

i^m – годовая номинальная банковская ставка (в долях);

m – количество месяцев с целью определения месячной номинальной банковской ставки (в долях);

t – число месяцев;

h – ожидаемый месячный темп инфляции.

При этом эрозия капитала составит величину, определяемую из соотношения

ЭК = S_инф - S₀. (49)

Пример 2.5.1

На депозит положена сумма 800 тыс. руб. Номинальная годовая банковская ставка равна 48 %. Сложные проценты начисляются каждый месяц, т. е. годовая номинальная ставка применяется 12 раз в году. Ожидаемый месячный темп инфляции равен 10 %.

Определить наращенную сумму (с учетом инфляции) через 4 месяца, а также эрозию капитала (уменьшение реальной стоимости суммы, положенной на депозит).

Решение

В соответствии с условиями задачи:

- S₀=800 тыс. руб.

- i^m =0,48

- m=12;

- t=4;

- h=0,1.

Тогда наращенная сумма с учетом инфляции составит

S_инф = 800* (1 + 0,48/12)⁴ / (1 + 0,1)⁴ = 639,2 тыс. руб.

Эрозия капитала или уменьшение реальной стоимости суммы, положенной на депозит, составит:

ЭК = 639,2 - 800 = - 160,8 тыс. руб.

Таким образом, 10 %-я инфляция значительно уменьшит сумму, положенную на депозит даже под достаточно большие проценты (48%).