Методические указания по решению типовых задач

Пример 1.Имеются данные о количестве проданных товаров и ценах за два периода:

Товар	Количество проданных товаров		Цена за единицу, руб.		Индивидуальные индексы, %
	базисный период,	отчетный период,	базисный период,	отчетный период,	цен,	количества,
1	50000	60000	25	20	80,0	120,0
2	12000	14000	45	50	111,1	116,7

Исчислите:

1) индивидуальные индексы цен и количества проданных товаров;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема оборота розничной торговли;

4) общий индекс товаро­оборота;

5) абсолютную сумму экономии, полученную населением от снижения цен на товары;

6) прирост оборота розничной торговли за счет изменения цен и количества проданных товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение

1. Индивидуальные индексы (однотоварные) равны:

а) цен

б) количества проданного товара

Так, для товара 1 , или 80,%;

, или 120,0%

Аналогично исчисляются индивидуальные индексы на дру­гие товары.

2. Общий индекс цен исчисляется по агрегатной форме:

, или 8 9,2%.

Следовательно, цены в среднем по двум товарам снизи­лись в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10,8% (100–89,2).

3. Общий индекс физического объема оборота розничной торговли равен:

, или 119%,

Это значит, что количество проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 19%.

4. Общий индекс оборота розничной торговли равен:

, или 106,1%.

Следовательно, оборот розничной торговли в отчетном периоде по срав­нению с базисным увеличился на 6,1% (106,1 - 100).

5. Абсолютная сумма экономии, полученная населением от снижения цен в отчетном периоде, исчисляется по данным об­щего индекса цен, а именно:

тыс. руб.

6. Прирост оборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота:

тыс. руб.

Этот прирост обусловлен изменением цен на товары и из­менением количества проданных товаров.

Определим при­рост оборота за счет каждого из этих факторов:

а) изменения цен

тыс. руб.;

б) изменения количества проданных товаров

тыс. руб.

Следовательно, увеличение оборота розничной торговли в отчетном пе­риоде на 110 тыс. руб. произошло за счет снижения цен на 230 тыс. руб. и роста количества проданного товара на 340 тыс. руб.

Между исчисленными общими индексами имеется следую­щая взаимосвязь:

т.е. .

Пример 2.Имеются следующие данные по магазину потреби­тельской кооперации за первое полугодие отчетного года:

Товары	Оборот розничной торговли в дейст­вующих ценах, тыс. руб.		Изменение средних цен во IIквартале по сравнению сIкварталом, %
	Iквартал	IIквартал
Овощи Мясо и мясопродукты Зерно	60 42 35	64 44 38	-20 +10 без изменения

Исчислите:

1) общий индекс товарооборота;

2) общий ин­декс цен;

3) сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен.

Решение

Общий индекс товарооборота равен:

или 106,6%.

Оборот розничной торговли во IIквартале вырос по сравнению сIквар­талом на 6,6%. Общий индекс цен исчислим по формуле среднегармонического индекса, который тождественен агрегатной форме индекса:

Предварительно определим индивидуальные индексы цен, которые составят:

для овощей:

или 0,80;

мяса и мясопродуктов:

или 1,10;

зерна:

100%, или 1.

Следовательно,

, или 92,4%, т. е. цены в среднем снизились на 7,6%.

Сумма экономии, полученная населением от снижения цен, равна:

тыс. руб.

Следовательно, снижение цен в среднем на 7,6% (100 - 92,4) дало экономию населению в 12 тыс. руб.

Пример 3.Имеются следующие данные о производстве продук­ции предприятием потребительской кооперации:

Продукция	Производство про­дукции в базисном периоде, тыс. руб.,	Изменение количества про­изведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б В	560 310 270	+12 -3 без изменения

Исчислите общий индекс физического объема производства продукции предприятия.

Решение

Общий индекс физического объема производст­ва продукции исчислим по формуле среднеарифметического индекса, тождественного агрегатной форме:

Определим индивидуальные индексы количества произве­денной продукции по каждому изделию:

, или 1,12;

, или 0,97;

, или 1.

Следовательно, общий индекс физического объема про­дукции равен:

, или 105,1%, т. е. количество произведенных изделий выросло на 5,1%.

Пример 4.Имеются следующие данные о продаже товаров:

Товары	Февраль (1)		Март (2)		Апрель (3)
	продано, ц,	цена 1 ц, руб.,	продано, ц,	цена 1 ц, руб.,	продано, ц,	цена 1 ц, руб.,
1	120	25	150	23	300	20
2	20	30	40	20	22	42

Исчислите:

1) индивидуальные индексы цен по картофе­лю (цепные и базисные);

2) общие индексы цен и физическо­го объема оборота розничной торговли (цепные и базисные).

Решение

Исчислим цепные и базисные индивидуальные индексы цен по товару 1:

цепные

базисные

Между цепными и базисными индексами существует вза­имосвязь - произведение цепных индексов равно базисному:

Аналогично исчисляются индексы количества проданных товаров. Зная базисные индексы, можно исчислить цепные, разделив последующий базисный индекс на предыдущий:

Эта зависимость сохраняется для всех индивидуальных ин­дексов.

Исчислим общие индексы цен:

а) цепные

или 85,9%, т. е. цены в среднем снизились на 14,1%.

или 94%;

б) базисные

, или 85,9%;

, или 94,3%.

Как видно из вычислений, цепные индексы имеют пере­менные веса на уровне отчетного периода. Для таких индек­сов не сохраняется взаимосвязь между цепными и базисны­ми индексами, что характерно для всех индексов качествен­ных показателей.

Исчислим общие индексы физического объема оборота розничной торговли:

Данные примера показывают, что цепные и базисные индексы количественных показателей взвешиваются по постоянным весам. Для таких индексов сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Следовательно, произве­дение цепных индексов равно базисному:

или .

От базисных индексов можно перейти к цепным как это показано выше.

Пример 5.Имеются следующие данные о выпуске продукции по двум организациям:

№ организации	Базисный период			Отчетный период
	Произведено продукции, тыс. шт.	Удельный вес продукции, %	Себестоимость единицы про­дукции, руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Удельный вес продукции, %	Себестоимость единицы про­дукции, руб.
1 2	70 80	46,7 53,3	12 10	80 120	40,0 60,0	9 10
Итого	150	100,0	-	200	100,0	-

Определите:

1) индекс себестоимости переменного соста­ва;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Решение

1) Определим индекс себестоимости переменно­го состава, который представляет собой соотношение средних уровней индексируемых величин:

, или 87,8%.

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум организациям снизилась на 12,2%. Это снижение обусловле­но изменением себестоимости продукции по каждой организации и изменением структуры, т. е. удельного веса продукции организаций.

2) Исчислим индекс себестоимости постоянного состава (индекс себестоимости в постоянной структуре):

или 88,9%.

Индекс показывает, что себестоимость продукции по двум организациям в среднем снизилась на 11,3%.

3) Индекс структурных сдвигов (индекс структуры) мо­жет быть найден с помощью соотношения средних уровней:

а) где весами является количество продукции

=10,8:10,93=0,988, или 98,8%.

Следовательно, средняя себестоимость изделия в отчет­ном периоде снизилась дополнительно на 1,2% в результате изменения структуры, т. е. за счет увеличения доли продукции второго завода с 53,3% до 60%, уровень себестоимости на ко­тором ниже по сравнению с первым;

б) где весами является удельный вес продукции:

=10,8:10,934=0,998, или 98,8%;

в) с помощью взаимосвязи индексов; известно, что индекс себестоимости переменного состава равен произведению ин­дексов постоянного состава и структурных сдвигов, т. е.

Следовательно,

, или 98,8%.

Пример 6. Имеются данные о цене и количестве проданного товара по двум организациям потребительской кооперации:

№ организации	Количество проданного товара, кг				Цена 1 кг, руб.
	базисный период		отчетный период		базисный период,	отчетный период,
1	340	56,7	350	50	11	12
2	260	43,3	350	50	20	21
Итого	600	100	700	100	-	-

Определите: индекс цены переменного соста­ва; индекс цены постоянного состава; индекс структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.

Решение

Определим индекс цены переменно­го состава, который представляет собой соотношение средних уровней индексируемых величин:

или 110,7%.

Индекс показывает, что средняя цена изделия по двум организациям увеличилась на 10,7%.

Исчислим индекс цены постоянного состава:

, или 106,5%.

Это означает, что в среднем по двум организациям цена продукции в среднем повысилась на 6,5%.

Индекс структурных сдвигов найдем с помощью соотношения средних уровней, где весами является количество продукции:

, или 104,0%.

Средняя цена изделия в отчет­ном периоде возросла дополнительно на 4,0% в результате изменения структуры.

Взаимосвязь индексов:

Если в качестве весов взять удельные веса отдельных организаций в общем объеме проданного товара , то рассматриваемые индексы примут вид:

Таким образом, можно сказать, что в отчетном периоде средняя цена проданных товаров по двум организациям вместе возросла на 10,7% под влиянием двух факторов, в частности изменение структуры проданных товаров отдельных организаций в общем объеме продаж вызвало увеличение цены на 4,0%, а изменение цены в каждой организации привело к росту цен на 6,5%.