Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих

Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий
До 500 500-600 600-700 700-800 Свыше 800	20 40 80 50 10
Итого	200

Определите среднюю численность работающих на пред­приятиях отрасли, применяя способ «моментов».

Решение

Способ «моментов» основан на применении мате­матических свойств средней арифметической взвешенной и поз­воляет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле:

где А – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения при­знака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве та­кой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой;

i – величина интервала ряда.

Метод расчета представим в следующей таблице:

Таблица 5

Расчетная таблица

Группы предприятий по числу работающих, чел.,	Число предприятий,	Середина интервала,
До 5000 5000-6000 6000-7000 7000-8000 Свыше 8000	20 40 80 50 10	4500 5500 6500 7500 8500	-2000 -1000 0 1000 2000	-2 -1 0 1 2	-40 -40 0 50 20
Итого	200				-10

По данным примера А=6500, i = 1000.

Подставив данные таблицы в формулы, получим:

чел.

Средняя численность работающих на предприятии отрасли составляет 6450 человек.

Пример 4. Выработка продукции за смену в двух цехах предприятия характеризуется следующими данными (табл. 6):

Таблица 6

Выработка продукции за смену в двух цехах предприятия

№ бригады	Цех 1		№ бригады	Цех 2
	Дневная выработка продукции, шт.,	Число работников, чел.,		Дневная выработка продукции, шт.,	Объем произведенной продукции, шт., М
I II III	20 30 35	8 11 6	IV V VI	38 36 20	418 432 140

Определим среднедневную выработку продукции работников по каждому цеху.

Решение

Основой расчета является экономическое содержание показателя:

,

где В.ср.дн. – среднедневная выработка работника;

Опр. – объем произведенной продукции;

Краб. – количество работников.

По первому цеху расчет производим по средней арифметической взвешенной:

шт.

По второму цеху – по средней гармонической взвешенной:

шт.

Пример 5. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифному разряду (табл. 7):

Таблица 7

Распределение рабочих по тарифному разряду

Тарифный разряд,	Число рабочих, в % к итогу,	Сумма накопленных частот,
1	2	3
1 2 3 4 5 6	1 3 10 49 28 9	1 4 14 63 91 100
Итого	100

Определите моду и медиану.

Решение

В дискретных рядах модой является варианта с наибольшей частотой. В задаче наибольшее число рабочих имеют четвертый разряд (49%). Следовательно, мода равна четвертому разряду. Для вычисления медианы надо опреде­лить сумму накопленных частот ряда, составляющую полови­ну общей суммы частот. В графе 3 накопленная сумма частот составляет 63. Варианта х, соответствующая этой сумме, т. е. четвертому разряду, есть медиана.

Если сумма накопленных частот против одной из вариант равна половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Пример 6. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одной детали (табл. 8):

Таблица 8