Группы работников по стажу работы

Группы рабочих со стажем работы, лет	Общая числен-ность рабочих, чел., N	Число обследо-ванных рабочих, чел., n	Средне-дневная выработка, чел.,	Диспер-сия вы-работки,	Число квалифициро-ванных рабочих в выборке, чел., m	Доля квали-фициро-ванных рабочих,
До 5 лет (включи-тельно)	400	40	25	81	32	0,8
Свыше 5 лет	600	60	30	64	54	0,9
Итого	1000	100

Определить:

1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будут находиться среднеднев­ная выработка всех рабочих завода;

2) с той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в об­щей численности рабочих завода.

Решение

1) Средняя ошибка типической выборки опреде­ляется по формуле:

где – средняя из внутригрупповых дисперсий.

Она исчисляется по формуле:

Тогда

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе по формуле:

шт.

Техника расчета предельной ошибки при типической вы­борке аналогична вышеизложенному расчету предельной ошибки при случайном отборе:

или

Подставив данные, получим: шт.

Для определения возможных пределов среднедневной выработки всех рабочих завода первоначально нужно опреде­лить среднедневную выработку в выборочной совокупности, которая исчисляется по средней арифметической взвешенной:

шт.

Пределы среднедневной выработки всех рабочих завода:

шт.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднеднев­ная выработка всех рабочих завода находится в пределах 26,4 шт. 29,6 шт.

2) Средняя ошибка репрезентативности для доли расчитывается по формуле:

где – дисперсия доли, является средней из внутригрупповых дисперсий.

Эта величина исчисляется по формуле

Технику расчета покажем в таблице 4.

Тогда

Таблица 4

Расчетная таблица

Группы рабочих со стажем работы	Числен-ность рабочих, чел.,	Доля квалифи-цированных рабо-чих,	Доля малоква-лифициро-ванных рабочих,	Дисперсия доли,	Взвешенный показатель дисперсии,
До 5 лет	40	0,8	0,2	0,16	6,4
Свыше 5 лет	60	0,9	0,1	0,09	5,4
Итого	100				11,8

Определим среднюю ошибку репрезентативности для доли по формуле:

(или ±3,2%).

Исчислим предельную ошибку выборочной доли с вероятностью 0,954:

(или 6,4%).

Расчет предела при установлении доли в общем виде представляется следующим образом:

Определим среднюю долю для выборочной совокупности:

(или 86%).

Отсюда: р = 86% ± 6,4%.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля квалифицированных рабочих в организации будет находиться в пределах 79,6% 92,4%.

Пример 4.С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10 000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповторная выборка. Результаты испытания отобранных шин характери­зуются следующими данными (табл. 5):

Таблица 5