Результаты испытания шин

Показатели	Партии
	1	2	3	4
Средний эксплуатационный пробег шин, тыс. км	40	42	45	48
Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км	0,80	0,85	0,90	0,95

Определите:

1) средние ошибки репрезентативности:

а) эксплуатационного пробега шин;

б) удельного веса шин с пробегом не менее 42 тыс. км.

2) с вероятностью 0,954 преде­лы, в которых будет находиться:

а) средний эксплуатацион­ный пробег всех обследуемых шин;

б) доля шин, пробег ко­торых не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности.

Решение

При бесповторном отборе серий средняя ошибка репрезентативности определяется по формулам:

для средней:

для доли:

где R– число серий в генеральной совокупности;

r– число отобранных серий;

–межсерийная дисперсия средних;

–межсерийная дисперсия доли.

Сначала исчислим обобщающие показатели.

Средний эксплуатационный пробег шин

тыс. км.

Средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км равен:

(или 87,5%).

Межсерийная дисперсия определяется по формулам:

для средней:

для доли:

Для ее расчета построим вспомогательную расчетную таб­лицу:

Таблица 6

Расчетная таблица

№ партии	Средний пробег шин, тыс. км,			Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км,
1 2 3 4	40 42 45 48	-3,75 -1,76 1,25 4,25	14,06 3,06 1,56 18,06	0,8 0,85 0,90 0,95	-0,075 -0,025 0,025 0,075	0,005625 0,000625 0,000625 0,005625
Итого			36,74			0,012500

Тогда

Определим средние ошибки репрезентативности:

для средней:

тыс. км.;

для доли:

(или ±2,74%).

Определим с вероятностью 0,954 предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:

тыс. км;

Отсюда средний эксплуатационный пробег всех обследуе­мых шин будет находиться в пределах:

или 40,75 тыс. км 6,75 тыс. км.

Средний удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

или 82,0% 93,0%.

Пример 5.Используя условие и решение предыдущего примера, определите вероятность того, что: а) предельная ошибка вы­борки при установлении среднего эксплуатационного пробега шин не превышает 4,0 тыс. км; б) доля шин с пробегом не ме­нее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83% до 92%.

Решение

При определении вероятности используется фор­мула предельной ошибки:

.

В нашем примере следует использовать формулу предель­ной ошибки серийного отбора:

а) Дано: R= 100;

r= 4;

= 43,75 тыс. км;

= 9,185;

= 4,0 тыс. км.

Требуется определить вероятность того, что разница сред­них величин эксплуатационного пробега шин в выборочной и генеральной совокупности не превысит ±4,0 тыс. км, т. е. 4,0 тыс. км.

Подставляем данные в формулу:

По таблице значений вероятностей находим, что при t= 2,67 вероятность будет 0,992.

Следовательно, с вероятностью 0,992 можно гарантиро­вать, что средний эксплуатационный пробег шин легковых ав­томобилей в генеральной совокупности будет находиться в пределах 39,75 тыс. км 47,75 тыс. км;

б) Дано: R = 100;

r = 4; = 87,5%;

= 0,003125;

=4,5%.

Требуется определить: , т. е. вероятность того, что доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км в выбороч­ной совокупности не будет отклоняться от доли генеральной совокупности более чем на ±4,5%.

Подставив данные в формулу:

,

получим

тогда Р = 0,899.

Следовательно, вероятность того, что удельный вес шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83% до 92%, равна 0,899.