Расчетная таблица

Группы работников по размеру заработной платы, тыс. руб.	Численность работников, чел.,	Середина интервала,
До 1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 свыше 20	2 12 15 25 24 10 12	0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1	-3 -2 -1 0 1 2 3	-6 -24 -15 0 24 20 36	18 48 15 0 24 40 108
Итого	100	-	-	35	253

Затем вычислим средний квадрат отклонений (дисперсию):

Пример 4. При обследовании произведенных 1000 единиц изделий 800 были первого сорта. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции первого сорта.

Решение

Дисперсия альтернативного признака (или дис­персия доли) исчисляется по формуле:

где р — доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

q — доля единиц, не обладающих этим признаком.

Следовательно, p + q = 1; q = 1 – p.

В нашем примере доля единиц, обладающих изучаемым признаком, т. е. доля продукции первого сорта, равна р = 800 : 1000 = 0,80 или 80%. Следовательно, 20% единиц не первого сорта, т. е. не обладали изучаемым при­знаком. Эту величину можно получить двояко:

(или 20%);

Следовательно, дисперсия доли продукции первого сорта равна:

Среднее квадратическое отклонение:

Пример 5. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведе­на следующая группировка рабочих:

Таблица 6

Группировка рабочих по стажу работы и производительности труда

Группа, № п/п	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Среднечасовая выработка продукции, одного рабочего, шт.
I	До 3	5	2; 2; 3; 3; 4
II	3-5	15	2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4;4;

Определите:

1) среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе;

2) дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дис­персии) и среднюю из групповых дисперсий;

3) дисперсию групповых средних от общей средней (меж­групповую дисперсию);

4) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

5) коэффициент детерминации;

6) эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

1. Определим среднюю выработку по каждой группе рабочих и по двум группам.

шт.;

шт.;

шт.

2. Исчислим дисперсии по каждой группе рабочих по фор­муле:

Предварительно строим по каждой группе рабочих ряды распределения по выработке. Затем исчислим групповые дисперсии (табл. 7, 8).

Таблица 7

Расчетная таблица для первой группы

Выработка, шт.,	Число рабочих, чел.,
2 3 4	2 2 1	-0,8 0,2 1,2	0,64 0,04 1,44	1,28 0,08 1,44
Итого	5			2,80

Дисперсия для первой группы равна:

Таблица 8