Методические указания по решению типовых задач

Пример 1. В 2002 г. были изменены границы района. Данные о поголовье крупного рогатого скота в районе за 2000–2006 гг. приведены ниже (тыс. голов):

Поголовье скота	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
До изменения границ	45,0	48,0	50,0	-	-	-	-
После изменения границ	-	-	70,0	71,3	73,2	74,1	75,0

Требуется привести ряды динамики к сопоставимому виду.

Решение

Предварительно определим коэффициент пересчета уровней в 2002 году, в котором произошло изменение границ района: .

Умножая на этот коэффициент уровни ряда динамики в старых границах, получаем их сопоставимыми с уровнями в новых границах.

В 2000 году (тыс. голов)

В 2002 году (тыс. голов)

Теперь представим полученные данные о поголовье крупного рогатого скота в виде ряда динамики:

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
63,0	67,2	70,0	71,3	73,2	74,1	75,0

Полученные сопоставимые данные характеризуют рост поголовья крупного рогатого скота в районе за 2000-2006 гг. Они могут быть использованы для расчета аналитических показателей ряда динамики.

Пример 2.Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии на производственные цели домохозяйствами двух районов за 1998-2006 гг. (млн. кВт/ч):

Годы	Iрайон	IIрайон
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	17,0 18,7 19,4 21,0 21,9 23,3 23,3 24,5 25,2	21,2 25,6 27,9 30,4 32,4 35,1 36,0 38,2 39,7

Требуется привести ряды динамики к единому основанию. Сделать краткие выводы.

Решение

Чтобы привести различные динамические ряды к единому основанию, необходимо уровни рядов динамики сравнить с одним уровнем, принятым за базу. В данных рядах за базу сравнения примем уровень 1998 года и исчислим базисные темпы роста:

Для Iрайона:

; .

Для IIрайона:

; .

Представим полученные показатели в таблице.

Таблица 1

Темпы роста потребления электроэнергии домохозяйствами двух районов за 1998-2006 гг.

в % (1998 г. = 100)

Годы	Iрайон	IIрайон
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	100 110,0 114,1 123,5 128,8 137,1 137,1 144,1 148,2	100 120,8 131,6 143,4 152,8 165,6 169,8 180,2 187,3

Данные таблицы 1 показывают, что потребление электроэнергии в двух районах постоянно растет. За исследуемый период прирост производственного потребления электроэнергии составил в Iрайоне 48,2% и воIIрайоне – 87,3%.

Чтобы узнать, во сколько раз производственное потребление электроэнергии выше во IIрайоне по сравнению соIрайоном, необходимо сравнить базисные коэффициенты роста за изучаемый период, т. е. исчислить коэффициенты опережения:

где – темп роста потребления электроэнергии воIIрайоне;

–темп роста потребления электроэнергии в Iрайоне.

Для 2003 г. коэффициент опережения равен:

.

Для 2006 г. коэффициент опережения равен:

.

Коэффициенты опережения показывают, что по сравнению с 1998 г. производственное потребление электроэнергии во IIрайоне в 2003 г. было в 1,21 раза (или на 21%) выше, чем вIрайоне, в 2006 г. – в 1,26 раза выше, что свидетельствует о более высоком уровне технического прогресса воIIрайоне по сравнению сIрайоном.

Пример 3.Имеются следующие данные о производстве продук­ции по пищекомбинату потребительской кооперации за 2002-2006 гг.:

Показатель	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Производство продукции, тыс. руб.	20 400	21 300	22 200	22 650	23 600

Требуется исчислить среднегодовое производство продук­ции за период.

Решение

Для интервального ряда динамики средний уро­вень исчислим по формуле средней арифметической простой:

тыс. руб.

Пример 4. Имеются следующие данные об остатках сырья и ма­териалов на складе предприятия (тыс. руб.):

На 1 января 4,00

На 1 февраля 4,55

На 1 марта 4,65

На 1 апреля 4,60

Требуется определить среднемесячный остаток сырья и ма­териалов на складе предприятия за I квартал.

Решение

По условию задачи имеем моментный ряд дина­мики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

тыс. руб.

Пример 5. Имеются следующие данные о товарных запасах организации потребительской кооперации на первое число каждого месяца:

тыс. руб.

На 1.01	На 1.05	На 1.08	На 1.01 (следующего года)
6,11	5,75	5,13	7,47

Требуется исчислить среднегодовой товарный запас роз­ничного торгового предприятия за год.

Решение

Имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами. Средний уровень товарных запасов за год ис­числим по формуле:

где –средние уровни в интервале между датами;

– величина интервала времени (число месяцев между моментами времени);

–общее число месяцев.

Так, средний уровень товарных запасов равен:

и т.д.

Число месяцев (t) между моментами времени равно 4, 3, 5.

Следовательно, средний уровень товарных запасов за год со­ставит:

тыс. руб.

Пример 6. Автотранспортное предприятие по состоянию на 1 ян­варя отчетного года имело 200 автомашин, 1 марта выбыло 5 автома­шин, 1 сентября в распоряжение автотранспортного пред­приятия поступило 15 автомашин.

Требуется вычислить среднегодовую численность автома­шин предприятия.

Решение

Представим вышеприведенные данные в виде моментного ряда динамики. Численность автомашин составила (шт.):

На 1 января 200

На 1 марта 195

На 1 сентября 210

Представленный моментный ряд динамики имеет нерав­ные интервалы (2, 6, 4 месяца). Для такого типа задач сред­ний уровень будет исчислен по формуле средней арифметиче­ской взвешенной, как в примере 5.

автомашина.

Пример 7.Имеются следующие данные о производстве продук­ции промышленным предприятием за 2001-2006 гг. (в сопо­ставимых ценах, млн. руб.):

2001 год	2002 год	2003 год	2004 год	2005 год	2006 год
800	840	890	950	1010	1080

Требуется исчислить аналитические показатели ряда дина­мики производства продукции предприятием за 2001-2006гг.: абсолютные приросты, темпы роста, тем­пы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда.

Решение

В зависимости от задачи исследования абсолют­ные приросты (), темпы роста (T) и темпы прироста () могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Абсолютный прирост – это разность между последую­щим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Так, в 2002 г. прирост продукции равен: 840-800 = 40 млн. руб. Аналогично исчисляются абсолютные приросты за любой год. В общем виде абсолютный прирост равен:

цепной

базисный

Результаты расчета показателей в табл. 14, гр. 2, 3.

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя спосо­бами:

а) как средняя арифметическая годовых (цепных) при­ростов:

млн. руб.

б) как отношение базисного прироста к числу периодов:

млн. руб.

2. Темп роста (Т) – относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления. Он равен отноше­нию изучаемых уровней и выражается в коэффициентах и про­центах. Цепной темп роста исчисляют отношением последу­ющего уровня к предыдущему: , базисный — отношением каждого последующего уровня к одному уровню, при­нятому за базу сравнения:.

Цепные темпы роста составили:

в 2002 г. по сравнению с 2001 г.:

, или 105,0%;

в 2003 г. по сравнению с 2002 г.:

, или 105,2% и т.д.

Базисные темпы за эти же периоды равны:

, или 105,0%;

, или 111,2% и т. д. (см. табл. 2, гр. 4, 5).

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаи­мосвязь: произведение соответствующих цепных темпов роста равно базисному. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа рос­та на каждый предыдущий.

3. Темп прироста () определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему (или базисному) уровню:

в 2002 г. , или 5,0%;

в 2003 г. по сравнению с 2001 г. (базисные):

, или 11,2% и т. д. (см. табл. 2, гр. 6, 7);

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:.

Следовательно, темпы прироста в 2002 г. по сравнению с 2001 г. равны:

, или и т. д.

4. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) (%):

Тогда в 2002 г.

млн. руб.

в 2003 г.

млн. руб.

Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна со­тая часть предыдущего уровня. Например, в 2003 г. по сравнению с 2002 г. абсолютное содержание 1% прироста соста­вило:

млн. руб. и т. д.

Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

млн. руб.

Исчисленные выше аналитические показатели ряда дина­мики представим в таблице 2.

Таблица 2