Заработная плата бригады строителей по отдельным профессиям

Маляры		Штукатуры		Кровельщики
заработная плата, тыс. руб.	число рабочих, чел.	заработная плата, тыс. руб.	число рабочих, чел.	заработная плата, тыс. руб.	число рабочих, чел.
3,5 5,0 6,0	1 1 1	4,0 6,5 7,0	2 2 2	5,0 7,5 8,5	3 6 2
Итого	3	-	6	-	11

Определите среднюю заработную плату рабочих по каж­дой профессии и в целом по бригаде.

Решение

Число рабочих известно. Исчислим фонд зара­ботной платы маляров, который определяется путем суммиро­вания заработка каждого рабочего. В данном случае веса (частоты) равны единице. Следовательно, расчет средней за­работной платы рабочих производится по формуле средней арифметической простой:

тыс. руб.

Если веса (частоты) в рядах распределения равны между собой, как это имеет место в бригаде штукатуров, расчет сред­ней также производится по формуле средней арифметической простой. Следовательно, средняя заработная плата штукату­ров будет равна:

тыс. руб.

Если частоты имеют различные количественные значения, как в группе кровельщиков, то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

В этом примере фонд заработной платы равен сумме про­изведений заработной платы каждого рабочего на их число.

Средняя заработная плата рабочих бригады строителей мо­жет быть определена двумя способами:

а) отношением фонда заработной платы рабочих по груп­пам профессий к общей численности рабочих этих групп:

тыс. руб.;

б) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:

тыс. руб.

Пример 2.По данным обследования получены следующие дан­ные о распределении студентов-заочников по возрасту (табл. 2):

Таблица 2

Распределение студентов-заочников по возрасту

№ группы	Группы студентов по возрасту, лет, x	Число студентов, чел., f	Удельный вес студентов в группе
			в %, f'	в коэффициентах, f
А	Б	1	2	3
I II III IV	20-25 25-30 30-35 35-40	200 900 800 100	10 45 40 5	0,10 0,45 0,40 0,05
	Итого	2000	100	1

Определите средний возраст студентов-заочников.

Решение

Среднее значение признака по данным вариационного ряда распределения определяется по средней арифметической взвешенной:

;

Чтобы применить эту формулу, надо значения признака в интервале (варианты) выразить одним числом, т. е. дискрет­ной величиной, за которую принимается середина интервала каждой группы. Так, варианта первой группы равна:

и т. д. по остальным группам.

Расчеты удобнее располагать в таблице 3:

Таблица 3

Расчетная таблица

Группы студентов по возрасту, лет, x	Число студентов, чел., f	Середина интервала, x	xf	xf '	xf ''
20-25 25-30 30-35 35-40	200 900 800 100	22,5 27,5 32,5 37,5	4500 24 750 26 000 3750	225 1237,5 1300 187,5	2,25 12,375 13,00 1,875
Итого	2000	-	59 000	2950,0	29,5

Таким образом,

года.

Аналогично производятся расчеты, если в качестве весов (частот) взяты относительные величины, которые могут быть выражены в процентах или в коэффициентах (гр. 2, 3 условия примера). Следовательно, средний возраст студентов-заочни­ков, исчисленный по относительным величинам, будет равен:

а) если весами являются проценты:

года;

б) если весами являются коэффициенты:

года.

Получен тот же результат.

В рядах распределения с открытыми интервалами величи­на интервала условно принимается равной интервалу сосед­них групп. Если, например, первая группа студентов имеет возраст до 25 лет, а четвертая — свыше 35 лет, то интервал первой группы приравнивается к интервалу следующей за ней второй группы, а четвертой — величине интервала предшест­вующей третьей группы. Дальнейший расчет аналогичен из­ложенному выше.

Пример 3. Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными (табл. 4):

Таблица 4