Распределение рабочих по затратам времени на обработку одной детали

Затраты времени на одну деталь, мин.,	Число рабочих,	Сумма накопленных частот,
1	2	3
4,5-5,5 5,5-6,5 6,5-7,5 7,5-8,5 8,5-9,5 9,5-10,5 10,5-11,5	8 18 23 30 12 6 3	8 26 49 79 91 97 100
Итого	100

Определите моду и медиану.

Решение

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода (М₀) и медиана (М_е) определяются по формулам:

–начальное значение модального интервала;

–величина модального интервала;

–частота модального интервала;

–частота интервала предшествующего модальному;

–частота интервала, следующего за модальным.

Следовательно,

мин.

–начальное значение интервала, содержащего медиану;

–величина медианного интервала;

–сумма частот ряда;

–сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

–частота медианного интервала.

Следовательно,

мин.

Таким образом, одна половина рабочих затрачивает на обработку детали до 7,53 мин., другая – свыше 7,53 мин.

Тема 4. Показатели вариации

Задача 1. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, руб.	До 1000	1000-3000	3000-5000	5000- 10 000	Свыше 10 000
Число вкладчиков	323	561	1230	1045	880

Определите:

1) средний размер вклада;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вкладов.

Сделайте выводы.

Задача 2. Обеспеченность населения города общей жилой пло­щадью характеризуется следующими данными:

Размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв. м	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Свыше 20
Число семьи, %	32	24	25	9	4	3	3

Определите для населения города:

– средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

– коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Задача 3. Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:

Район	Число предприятий	Чистая прибыль, млн. руб.
1	6	4,6,9,4,7,6
2	10	8,12,8,9,6,5,7,7,8,10

Определите дисперсии чистой прибыли:

– групповые (по каждому району);

– среднюю из групповых;

– межгрупповую;

– общую.

Сделайте выводы.

Задача 4. Имеются следующие выборочные данные о расходах на платные услуги домохозяйствами района:

Домохозяйства	Обследовано домохозяйств	Доля расходов на платные услуги, %
Городских поселений	400	30
Сельской местности	100	10

Определите для домохозяйств района:

– общую дисперсию;

– среднюю из групповых дисперсий;

– межгрупповую, используя правило сложения дисперсий.

Поясните полученные показатели.

Задача 5. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

Задача 6. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское Сельское	7 3	4 6	20 10

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение.

Задача 7. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индиви­дуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

Задача 8. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

Задача 9. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя–15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивиду­альных значений признака от величины, равной 10 и 25.

Задача 10. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

Задача 11. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величи­на равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

Задача 12. По нижеприведенным данным вычислите моду, медиану, квартили, коэффициент вариации товара по влажности. Сделайте выводы.

Группы товара по влажности, %	Число проб	Группы товара по влажности, %	Число проб
10-12	20	16-18	20
12-14	26	18-20	12
14-16	36	20-22	6

Задача 13. Если дисперсия равна 20 000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

Задача 14. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

Задача 15. С целью исследования качества реализованной продукции магазином «Коопторг» проверена партия из 100 товаров. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы товаров по цене, руб.	10-20	20-30	30-40	40-50	50–60	60-70	70-80	80-90	Итого
Число товаров	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определите моду, медиану, квартили и децили, коэффициент вариации товаров по цене. Сделайте выводы.