Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по сгруппированным данным

5-7 7-9 9-11 … 21-23 23-25	6 8 10 … 22 24	1 2 3 … 2 1	3,0 5,0 6,3 … 17,0 19,0	3,0 10,0 18,9 … 34,0 19,0	6 16 30 … 44 24	18,0 80,0 189,0 … 748,0 456,0	36 128 300 … 968 576
Итого	-	52	-	550,2	766	8641,2	11924

Расчетные данные из табл. 2 подставим в формулы:

где – групповые средние.

Определим параметры и:

Параметр показывает, что с ростом фондовооруженности на 1 млн. руб. объем произведенной продукции увеличивается на 0,838 млн руб.

Уравнение регрессии имеет вид у_х = -1,763 + 0,838x.

Пример 3. По 10 потребительским обществам имеются следующие данные:

Оборот розничной торговли, тыс. руб.	5	3	24	35	44	55	63	74	82	95
Товарные запасы, дни	18	12	8	8	8	8	7	6	8	8

По исходным данным определить уравнение регрессии (связь гиперболическая) между оборотом розничной торговли и товарными запасами.

Решение

Для определения параметров уравнения гиперболы вида необходимо построить систему нормальных уравнений:

Методом определителей вычислить параметры ипо формулам:

Расчетные данные для вычисления параметров уравнения гиперболы содержатся в таблице 3.

Таблица 3

Расчет сумм для определения параметров уравнения гиперболы

№ п/п	Оборот рознич-ной торговли, тыс. руб., x	Товар-ные запасы, дни, y
1 2 3 … 9 10	5 3 24 … 82 95	18 12 8 … 8 8	0,2000 0,3333 0,0417 … 0,0122 0,0105	0,0400 0,1111 0,0017 … 0,0001 0,0001	3,6000 3,9996 0,3336 … 0,0976 0,0840	12,19 15,35 8,44 … 7,74 7,69
	480	91	0,6966	0,1550	8,8631	91,0

Подставив значения фактических данных из табл. 3 в систему нормальных уравнений, получим:

Вычислим параметры и, подставляя расчетные данные из табл. 3

Уравнение регрессии имеет вид

Пример 4. Имеются следующие данные по группе однородных предприятий:

№ предприятия	Основные фонды, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия	Основные фонды, млн. руб.	Выпуск продукции, млн.  руб.
1	330	9,9	8	850	13,5
2	400	10,8	9	870	13,6
3	480	11,5	10	940	13,8
4	550	12,0	11	1020	14,0
5	600	12,4	12	1030	14,1
6	700	12,9	13	1200	14,2
7	750	13,1

По исходным данным найти уравнение логарифмической корре­ляционной зависимости выпуска продукции от стоимости основных фондов.

Решение

Параметры степенного уравнения можно найти путем решения системы нормальных уравнений:

или по формулам:

Определим параметры степенной функции по формулам. Расчетные данные для вычисления параметров содержатся в таблице 4.

Уравнение корреляционной связи имеет вид илиили.

Параметр показывает, что с ростом основных фондов на 1% продукция увеличится на 0,28%.

Таблица 4