Методические указания по решению типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядам (табл. 1):

Таблица 1

Распределение рабочих по тарифным разрядам

Тарифный разряд	I	II	III	IV	V
Число рабочих	1	2	6	8	3

Определите:

а) дисперсию;

б) среднее квадратическое от­клонение;

в) коэффициент вариации.

Решение

Дисперсия или средний квадрат отклоненийдля рядов распределения исчисляется по формуле:

т. е. является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

Корень квадратный от дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

Выражается в единицах измерения изучаемого признака.

Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Как величина относительная, выраженная в процентах, ко­эффициент вариации применяется для сравнения степени ва­риации различных признаков.

Как видно из формул, для расчета показателей вариации необходимо предварительно исчислить среднюю величину. Ис­числим указанные выше показатели вариации, представив не­обходимые расчеты в таблице 2.

Таблица 2

Расчетная таблица

Тарифный разряд,	Число рабочих,
1	2	3	4	5	6
2 3 4 5 6	1 2 6 8 3	2 6 24 40 18	-2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5	-2,5 -3,0 3,0 4,0 4,5	6,25 4,50 1,50 2,00 6,75
Итого	20	90	-	-	21,00

Определим показатели:

разряда;

,

разряда;

.

Вывод: Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородная, а –надежна.

Пример 2. По данным условия предыдущего примера исчислим дис­персию по формуле:

Решение

Все расчеты представим в таблице (таблица 3).

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение:

разряда.

Таблица 3

Расчетная таблица

Тарифный разряд,	Число рабочих,
1	2	3	4	5
2 3 4 5 6	1 2 6 8 3	2 6 24 40 18	4 9 16 25 36	4 18 96 200 108
Итого	20	90		426

Пример 3. Имеются следующие данные о распределении работников потребительского общества по размеру средней месячной заработной платы (табл. 4):

Таблица 4

Распределение работников потребительского общества по размеру средней месячной заработной платы

Группы работников по размеру заработной платы, тыс. руб.	Численность работников, чел.
До 1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 1,6-1,8 1,8-2,0 свыше 20	2 12 15 25 24 10 12
Итого	100

Определим дисперсию заработной платы по способу «мо­ментов».

Решение

Способ «моментов» основан на математических свойствах дисперсии, применение которых значительно упро­щает технику ее вычисления, а для рядов распределения с рав­ными интервалами приводит к формуле:

где

Определим дисперсию по этой формуле, представив необходимые расчеты в таблице 5.

Исчислим моменты первого и второго порядка (m₁ и m₂):

(величина интервала).

Таблица 5