Сложность. К определению сложности структуры следует подойти с позиции оценки рациональности «горизонтальной дифференциации» – количество организационных единиц на одном уровне и «вертикальной дифференциации» – количество уровней в организации. Отношения между характеристиками рациональности и параметрами структуры представлены в табл. 10.2.

Т а б л и ц а 10.2

Отношение между характеристиками рациональности и параметрами структуры [16]

10.5. Оценка рациональности структуры

Под рациональностью структуры будем понимать такое сочетание меры сложности, формализации и делегирования полномочий, при котором поставленные организацией цели осуществляются оптимальным образом. Рациональность структуры – составная часть или необходимое условие эффективности управления и измеряется конечными результирующими показателями управления с учетом временных характеристик и стадии жизненного цикла организации. Модель исследования рациональности структуры системы управления предложена в [16] и представлена на рис. 10.3.

Среда управления

102

Основные блоки исследования рациональности структуры следующие:

а) факторы, оказывающие влияние на формирование структуры, – внешняя среда, операционная система, человеческие ресурсы и информационные технологии, модели категорий управления – миссия, стратегия, технология управления, культура, а также размер и возраст (стадия ЖЦО) организации;

б) параметры и модели организационной структуры управления; в) характеристики (измерители) структуры и параметры организационной эффективности

(системные параметры).

Расширенное описание исследования рациональности структуры приводится в учебном пособии по данной дисциплине [109].

В заключение отметим, что оценка рациональности организационной структуры управления требует проведения системного исследования с применением широкого спектра математических моделей и методов, в том числе и компьютерного моделирования. Методология и концепция такого исследования, безусловно, не ограничивается контурами модели, приведенной на рис. 10.3.

Контрольные вопросы

1.Какова роль знаний в успехе бизнеса?

2.Что означает связка «знания и умение»?

3.Какие параметры следует использовать для оценки уровня знаний и умения?

4.Как изменяется уровень знаний и умений по архетипам системы управления (СУ)?

5.Назовите основные восходящие стадии жизненного цикла организации и отразите особенности в построении СУ.

6.Что понимается под потенциалом персонала и какие существуют виды потенциала?

7.Что понимается под рациональностью структуры СУ?

8.Какие параметры характеризуют рациональность структуры СУ?

9.Какие предложены измерители рациональности структуры СУ?

10.Что понимается под формализацией работы?

11.Что понимается под сложностью структуры СУ?

12.В чем состоит метод оценки рациональности структуры СУ?

Тема 11. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ

ИЧЕЛОВЕЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ

11.1.Исследование управления процессами: методические основы

«Обеспечение» любого вида деятельности осуществляется на основе определенной совокупности процессов, формирующих технологию деятельности. Процесс – это совокупность взаимосвязанных действий (или операций), направленных на преобразование ресурсов в продукцию или на восстановление продукции. С позиции общего представления организация – это система, состоящая из большого количества процессов, различающихся как по своему назначению, так и по основным характеристикам.

Модель любого процесса G, в том числе и управления, – строгая функционально-временная последовательность операций, представляемая как G = {g1(t), g2(t), …, gn(t)}. Под операцией понимается законченная, неделимая часть процесса, выполняемая, как правило, на одном рабочем месте. Структурная модель процесса состоит из простейших моделей операций или моделей «вход – выход». Принимая такую гипотезу за основу, исследование сосредоточивается на «входе» (поток ресурсов или поток требований на исполнение) в систему, продолжительности преобразования ресурсов и «выходе» (результате преобразования) из системы. Результат любого процесса – продукция. Таким образом, исследование процесса – это «исследование времени» и «исследование действия». Эти понятия введены Ф. Тейлором, на них делают акцент Дж. Гибсон и его соавторы [16], а также Б. Мильнер [55].

Осуществление операции и процессов подвержено случайным воздействиям. В этой связи продолжительность и результат операций и процессов характеризуется некоторой мерой изменчивости, и процесс рассматривается как случайный.

103

В соответствии с утверждением о случайности процессов, система, включающая такие процессы, рассматривается как вероятностная. Функционирование вероятностной системы, в которой, с одной стороны, возникают массовые запросы на выполнение требований (работ), а с другой – происходит удовлетворение этих требований, можно исследовать с использованием моделей систем массового обслуживания.

11.2. Теория массового обслуживания в исследовании процессов управления

Теория массового обслуживания представляет собой область прикладной математики, использующей методы теории случайных процессов и теории вероятностей для исследования различной природы сложных систем. Теория массового обслуживания непосредственно не связана с оптимизацией. Назначение ее состоит в том, чтобы на основе результатов наблюдений за «входом» в систему предсказать ее возможности, организовать наилучшее обслуживание для конкретной ситуации и определить, как последнее отразится на стоимости системы в целом.

Система массового обслуживания (СМО) включает следующие структурообразующие объекты: источник требований, входной поток требований (поступление заявок), очередь, обслуживающая система как совокупность каналов обслуживания заявок и выходной поток (обслуженные заявки или удовлетворенные требования). Рассмотрим их модели [10, 86, 93, 97].

Источник требований может находиться вне системы и внутри системы. По месту нахождения источника, формирующего требования, СМО делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится внутри системы.

Входной поток требований. Подавляющее большинство теоретических разработок по исследованию систем массового обслуживания выполнено для условия, когда входной поток требований является пуассоновским (простейшим). Этот поток обладает рядом важных свойств. Он является стационарным, ординарным и не имеет последствий.

Модель входного пуассоновского потока представляется функцией вида:

где M(t) – математическое ожидание случайной величины ti, равной интервалу времени между i и i + 1 поступлениями требований в систему;

λ T – математическое ожидание количества требований в период T.

Очередь – это множество требований, ожидающих обслуживания. Очереди представляются несколькими моделями: очередь с отказами, с ограниченным временем ожидания с ограниченной длиной и, наконец, неограниченным временем ожидания. Порядок поступления заявок на обслуживание именуется как дисциплина очереди, особенности которой представлены на рис. 11.1.

Процесс обслуживания. Основным параметром процесса обслуживания является время обслуживания требования каналом j – t j , j = 1, 2, …, m. Величина τ j в каждом конкретном случае

определяется рядом факторов: интенсивностью поступления заявок, квалификацией исполнителя, технологией работ, окружающей средой и т.д. Распределение τ j в основном отображено экспоненциальным законом распределения. Функция распределения случайной величины τ j имеет вид:

где m– положительный параметр, определяющий интенсивность обслуживания требований.

где E(t) – математическое ожидание случайной величины обслуживания требования τ j.

Выходной поток обслуженных требований. Выходной поток – это поток результатов деятельности, представленных выполненными требованиями в виде той или иной продукции или услуги. Основными параметрами выходного потока (g) являются интенсивность выхода из системы

104

обслуженных требований и характер распределения времени между моментами выпуска продукции. Параметр g в простейшем случае определяется по формуле:

где Ws – среднее время пребывания требования в системе.

Особенностью моделей СМО является достаточно строгое математическое описание функционирования систем, что достигается благодаря унификации их по ряду признаков. Структура и характеристика объектов СМО приведена на рис. 11.1.

Модели СМО могут быть детерминированными или вероятностными. В первом случае параметры и переменные модели – это постоянные величины, во втором – случайные. Исследование СМО заключается в нахождении показателей, характеризующих качество и условия работы обслуживающей системы, и показателей, отражающих экономические последствия принятых решений согласно первым показателям. К показателям первой группы относят следующие.

1. При установленных или проектных параметрах входящего потока:

а) вероятность поступления n требований в систему за период t – (Pn(T)); б) вероятность наличия n требований в системе – (Pn).

2. При установленных или проектных параметрах обслуживания:

а) вероятность того, что все обслуживающие m каналы свободны – (P0);

б) вероятность того, что обслуживанием занято определенное число каналов (менеджеров, агентов) – (Pm);

в) вероятность того, что r требований находится в очереди – (Pm + r).

3.При установленных или проектных параметрах входящего потока и системы обслуживания:

а) загрузка одноканальной системы – (ρ) и загрузка канала при многоканальной системе –

( ρ m );

105

б) среднее число каналов m, занятых обслуживанием, – E (m)= mk ; в) среднее число простаивающих каналов – E(m0)= (m −mk ) ;

г) коэффициент использования (занятости) канала – (Ks); д) коэффициент простоя (отказ) канала – (K0);

е) относительная (G) и абсолютная (A) пропускная способность СМО; ж) среднее число требований, находящихся в системе, – (Ls);

з) среднее число требований, ожидающих в очереди, – (Lq); и) среднее время ожидания требования в очереди – (Wq); к) среднее время пребывания требования в системе – (Ws).

Рассмотрим приемы вычисления показателей первой группы на примере наиболее распространенной модели СМО (M/M/m ≥ 2) с ожиданием и содержащей m параллельных обслуживающих каналов. Здесь поступающие требования не теряются и оставляют систему лишь после обслуживания. Каналы выполняют однородные операции, и время обслуживания каждым каналом t распределено по экспоненциальному закону с параметром m (11.3), а входящий поток –

пуассоновский с параметром λ (11.1), дисциплина очереди не регламентирована и отсутствует ограничение на число поступающих требований. Модель СМО представляется в виде системы уравнений для стационарного состояния.

Определение вероятности наличия n требований (Pn) в системе зависит от соотношения числа поступающих требований (n) в единицу времени и количества каналов обслуживания (m).

1.Для условия, когда m =1, Pn определяется по формуле математического ожидания дискретной случайной величины.

2.Для условия, когда 1 ≤ n ≤ m, вероятность, что все требования находятся на обслуживании (или очереди нет) рассчитывается по формуле вида:

3.Для условия, когда n > m, имеем, что m требований находится на обслуживании, а (n – m) ожидают в очереди, и, соответственно, вероятность Pn определяется по формуле:

где λ – интенсивность входного потока требований;

m – интенсивность обслуживания требований одним каналом.

Если имеем, что ρ / m < 1, то вероятность отсутствия требований в системе P0 определяется по формуле для стационарного режима:

Среднее число занятых обслуживанием каналов определяется по формуле:

106

Среднее число требований, ожидающих очереди, находится из выражения:

Среднее время пребывания требования в системе равно:

n=0

Для оценки параметров вероятностной системы и ее случайных процессов с позиции устойчивости предусматривается использование найденных значенийхарактеристик случайных функций, являющихся неслучайными функциями аргумента t. К ним относят математическое ожидание, дисперсию, корреляционную функцию, коэффициент вариации, характеризующий некоторую среднюю реализацию случайного процесса (или случайной функции) по множеству наблюдений. Статистики находятся через параметры СМО. Например, дисперсия (D) для числа требований, находящихся в системе, равна:

Показатели, определяющие экономические последствия от принятия решений по совершенствованию обслуживания клиентов (потребителей), сводятся к определению экономической эффективности и потерям в связи с отказами системы на обслуживания и ожиданием обслуживания..

Для того чтобы продемонстрировать полезность использования методов теории массового обслуживания для решения управленческих задач, рассмотрим пример оценки СМО малой размерности из [93], которая по своим характеристикам удовлетворяет условиям применения формул

(11.8)–(11.18).

Пример. Требуется провести оценку эффективности централизации нескольких отделов или служб с однородными функциями. В качестве объекта рассматриваются две службы такси, которые приобрела фирма «Автосервис». Заявки клиентов между службами распределяются поровну. Спрос на такси к диспетчеру поступает с частотой 10 вызовов в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 11,5 мин. Вызовы такси распределены во времени по пуассоновскому закону, а продолжительность обслуживания одного клиента – по экспоненциальному закону. Каждая служба такси оснащена двумя автомобилями.

Возникает вопрос об экономической целесообразности централизации управления таксопарком. Для этого необходимо сравнить два варианта:

а) вариант с независимым обслуживанием системами типа (М/М/2) при λ = 10 вызовов/ч,

τ = 11,5 мин и m = 2;

б) вариант с одной очередью типа (М/М/4) при λ =10 × 2 = 20 вызовов/ч, τ = 11,5 мин и m = 4. Первоначально определим коэффициенты загруженности службы по первому и второму

вариантам по формуле (11.13). При m = 2 имеем, что

Как видно, коэффициент загруженности службы такси высокий. Очевидно, что он не изменяется и в варианте с m = 4, так как и числитель, и знаменатель увеличиваются в 2 раза. На

107