РОЗДІЛ ІІІ

ФОРМАЛІЗАЦІЯ ЯК МЕТОД ЛОГІКИ

1. Поняття формалізації

Оскільки лінгвістична структура природної мови не збі- гається з логічною структурою форм і законів мислення, які втілюються в цій мові, логіка вимушена створювати спеціальні засоби, які б дали можливість вилучити з при- родної мови форми мислення, їхні логічні властивості, сут- тєві відношення між ними, визначити принципи логічної дедукції, критерії розрізнення правильних і неправильних способів міркування.

Тут треба зауважити, що створення логікою спеціальної мови, поряд з існуючою природною мовою, є особливий процес, який пердбачає, що створена штучна знакова сис- тема є засобом фіксації логічної структури думки, з одного боку, і засобом дослідження логічних властивостей та від- ношень думки, з іншого. Тобто, мова логіки – це насам-

перед її метод. Прийнято говорити не «штучна мова ло- гіки», а «формалізована мова логіки». З легкої руки німецького філософа ХУШ ст. І.Канта логіці приписали прикметник «формальна», тому логіку стали називати

формальною, а її метод – формалізацією.

Формалізація як вид людської діяльності застосовується не лише в логіці. З формалізацією ми зустрічаємося у різ- них науках: математиці, хімії, фізиці тощо.

Якщо розглядати формалізацію як загальнонауковий феномен, то її можна визначити як вид знакового моде- лювання, в результаті якого дослідження певних об’єктів зводиться до вивчення їх форми. Тобто, йдеться не про те, що в результаті формалізації ми абстрагуємося від змісту досліджуваних об’єктів, а про те, щоб за допо- могою символів суттєві сторони змісту виразити через фо- рму і тоді дослідження змісту здійснюється на основі зна- кової моделі згідно з формальними правилами.

Формалізація виникла разом з мисленням і мовою. Пе- ршим проявом формалізації була писемність. Внаслідок розвитку науки до символів природної мови почали дода- ватися знаки спеціального характеру (елементи математи- чної, хімічної та іншої символіки).

Улогіці формалізація має особливий характер. У зага-

льному розумінні ф о р м а л і з а ц і я у логіці – це виявлення логічної структури наших думок. А логіч-

ною структурою думки є форма зв’язку понять у су- дженні, форма зв’язку суджень між собою у складніших судженнях, форма зв’язку суджень у складі умовиводу.

Іноді формалізацію (не тільки в логіці) визначають як процес вивчення змісту за допомогою засобів формалізова- ної мови. Це спонукає дати визначення формалізованої мови.

Фо р м а л і з о в а н о ю м о в о ю, або мовою сим- волів, є будь-яка сукупність спеціалізованих мовних за- собів із суворо фіксованими правилами утворення різ- номанітних виразів і правилами приписування цим виразам певних значень.

Улогіці ф о р м а л і з о в а н о ю мовою називають формальну систему разом з її інтерпретацією або інтерпре- товане числення. У цій науці термін «формалізація» має кілька значень:

1) метод логіки, який полягає в застосуванні форма- лізованої мови до вивчення предмета логіки;

2) процес кодування засобами формально-логічної те- орії фрагментів наукових теорій чи самих теорій;

3) відображення понять логічної семантики в по- няттях логічного синтаксису (наприклад, семантичне відношення логічного слідування виражають через син- таксичне відношення – вивідність).

Формалізована мова (або мова символів) є ефективним засобом будь-якого дослідження. Прогрес у сучасній науці, особливо в логіці, пов’язаний із застосуванням формалізо- ваної мови.

Використання її у процесі дослідницької та практи- чної діяльності має низку переваг.

По-перше, воно дає змогу стисло, у скороченому ви-

гляді фіксувати і передавати різні відношення між до- сліджуваними об’єктами.

Наприклад, замість того, щоб описати квадрат суми двох чисел засобами природної мови («Квадрат суми двох

чисел дорівнює квадрату першого числа плюс подвійний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого чи-

сла»), ми його записуємо у вигляді короткої формули:

(а + в) 2 = а2 + 2 ав + в2.

Якщо у логіці необхідно зафіксувати структуру, напри- клад, загальнозаперечувального судження, то замість гро- міздкої фрази природної мови «У загальнозаперечувально-

му судженні жодному предмету певної множини, яку відображає поняття суб’єкта, не належить властивість, що відображена в понятті предиката» користуємося фо-

рмулою:

«Жоден S не є Р».

По-друге, мова символів допомагає оцінити характер

відношень між об’єктами, що зафіксовані у певній фор- мулі.

Зрозуміло, що для цього обов’язково потрібно знати зна- чення символів, використаних у формулі. Якщо будь-який вираз природної мови, наприклад «Мій вчитель – ровесник мого батька», ми запишемо ще кількома мовами (ангійсь- кою, французькою та ін.), то вигляд і сполучення знаків (букв) у цих реченнях нічого нам не скажуть про предмети та їх відношення, що описуються в цих реченнях. Ми зна- тимемо лише, що в цих реченнях сполучення мовних знаків, їх вигляд різний, а думку вони фіксують одну і ту ж саму. Зовсім інша річ, коли ми користуємося формалізованою мо- вою. Сам вигляд формул Н2 О, (а+в) 2 = а2 + 2 ав + в2, «Жо- ден S не суть Р» говорить про характер і вид відношень між об’єктами, що зафіксовані відповідними символами. Така розбіжність між виразом природної мови і виразом (форму- лою) формалізованої мови пояснюється тим, що у природній мові письмовий знак позначає звук (букву) або сполучення звуків (слів), а у формалізованій мові – об’єкти, їхні влас- тивості і відношення та операції над ними.

Так у виразі Н2 О букви Н і О – імена відповідних об’єктів, а їх кількісна характеристика 2 і 1 вказує, що саме таке поєднання дасть конкретну речовину. У формулі «Жоден S не є Р» знак S – ім’я логічного підмета, а знак Р – ім’я логічного присудка.

По-третє, завдяки формалізованій мові можна одно- значно виявити логічну структуру думки, відрізнити логічний синтаксис від лінгвістичного.

Наприклад, розглянемо такі два міркування:

1. Я сьогодні зустрів свого вчителя математики.

Мій учитель математики – автор остан- нього підручника з математики.

Отже, я сьогодні зустрів автора останнього підручника з математики.

2. Я сьогодні зустрівся з кимось.

Хтось написав останній підручник з мате- матики.

Отже, я сьогодні зустрів автора останнього підручника з математики.

З погляду лінгвістичного синтаксису ці міркування од- накові. Але з точки зору характеру логічних відношень, які вони фіксують, ці міркування різні.

Щоб виявити відмінність між лінгвістичним синтакси- сом і логічним синтаксисом цих мовних відрізків, треба записати ці міркування засобами формалізованої мови.

У першому міркуванні висновок виражає істину, стосо- вно ж другого міркування ми цього не можемо сказати. Це пояснюється тим, що в першому міркуванні словосполу- чення «мій учитель математики» в є іменем конкретної людини. У другому ж міркуванні слова «кимось» і «хтось» вказують, що є імовірність існування якогось предмета х. А це означає, що у нас немає гарантії, що в першому і другому засновку другого міркування вираз «іс- нує такий х» може бути віднесений до одного й того само- го індивідуального предмета.

Отже, застосування формалізованої мови в будь-якій га- лузі людської діяльності забезпечує оптимізацію (стис- лість) необхідної інформації, дає можливість за зовнішні- ми ознаками (за формою символів) оцінювати характер до- сліджуваних відношень, а також ефективно фіксувати ло- гічну структуру мовних виразів (йдеться про природну мо- ву чи про мову науки).