Контрольні питання та вправи

1.Загальна характеристика числень логіки предикатів.

2.Поняття аксіоматичного числення логіки предикатів.

3.Структура аксіоматичного числення логіки предикатів S5.

4.Характеристика списку аксіом S5.

5.Загальна характеристика правил висновку в S5 .

6.Поняття правильної підстановки.

7.Правило усунення квантору загальності.

8.Правило введення квантору загальності.

9.Правило введення квантору існування.

10.Правило усунення квантору існування.

11.Правило перейменування вільних змінних.

12.Правило перейменування зв’язаних змінних.

13.Характеристика дефініції доведення.

14.Характеристика доказової формули.

15.Дефініція висновку.

16.Теорія дедукції.

17.Доведення теореми дедукції.

18.Загальна характеристика металогічних принципів в S5 .

19.Принцип несуперечливості аксіом.

20.Принцип незалежності аксіом.

21.Принцип повноти.

22.Загальна характеристика натурального числення предика- тів S6.

23.Типологія правил висновку в S6.

24.Характеристика кванторних правил в S6 .

25.Поняття умовної інтерпретації змінної.

26.Поняття інтерпретації всезагальності для змінної.

27.Поняття «абсолютно обмежена змінна» і «обмежена

змінна».

28.Дефініція висновку в S6.

29.Дефініція доведення в S6.

30.Дефініція завершеного висновку.

31.Дефініція завершеного доведення.

32.Процедура побудови висновків і доведень в S6.

33.Поняття методики вибору засновків.

34.Побудувати обгрунтування виразів S6:

ЧАСТИНА

НЕКЛАСИЧНА ЛОГІКА

ВСТУП

Некласична логіка – це розділ сучасної логіки, в основі якого лежить опозиція до класичної логіки. Хронологічно некласична логіка виникає в кінці ХІХ ст.–на початку

ХХ ст.

Умовно, в процесі становлення некласичної логіки, можна виділити три основні напрямки:

1) критика принципу двозначності;

2) нове тлумачення смислу логічних сполучників;

3) перегляд розділів традиційної логіки засобами не- класичної логіки та розширення виразних можливостей логіки.

Критика принципу двозначності класичної логіки, за яким висловлювання може мати одну із двох оцінок «істи- на» або «хиба», приводить до появи систем багатозначної логіки. Незалежно один від одного і майже одночасно за- сновниками багатозначної логіки стають Я.Лукасевич

(1920 р.) та Е.Пост (1921 р.).

Нове тлумачення смислу логічних сполучників (а саме матеріальної імплікації) приводить до виникнення систем

«строгої імплікації» К.Льюїса та «сильної імплікації» В.Аккермана.

Перегляд розділів традиційної логіки засобами некласи- чної логіки став поштовхом до появи цілої низки зовсім нових розділів сучасної логіки. При цьому виявляється, що у багатьох випадках ці розділи є, по суті, реалізацією тих ідей, які були у центрі уваги логіків античності та се- редньовіччя.

Відомий голандський математик, логік Лейтзен Брауер звертає увагу на неуніверсальність дії закону виключеного

третього (А A ), закону подвійного заперечення ( A А), закону непрямого доведення

Зрозуміло, ця таблиця дуже приблизно відображає ті багатограннні і складні процеси, які притаманні некла- сичній логіці. Вона скоріше виконує методичну функ- цію, що дає нам підстави розглядати у підручнику най- більш суттєві властивості багатозначної логіки, а потім проаналізувати їх застосування в різних розділах некла- сичної логіки.

РОЗДІЛ І

БАГАТОЗНАЧНА ЛОГІКА

Виникнення багатозначної логіки можна було б порів- няти (за своєю епохальністю) хіба що із появою неевклі- дової геометрії. Тому що був зроблений напад на «святу святих», принцип класичної логіки: «Кожне висловлю- вання або істинне, або хибне» (так само, як у свій час був зроблений замах на V постулат геометрії Евкліда).

Сумніви відносно принципу двозначності мали підгрунт- тя, оскільки постійно викликали труднощі при оцінці значень істинності висловлювань про майбутні події, ви- словлювань, у яких не зазначався час чи місце подій, ви- словлювань, які отримували при умові взаємовиключаю- чих дослідів тощо.

У загальних рисах розвиток багатозначної логіки здійснюється за трьома основними напрямками:

а) розробка власного апарату багатозначної логіки; б) застосування засобів багатозначної логіки для ви-

рішення задач конкретних наукових досліджень; в) розробка загальної теорії багатозначної логіки, яка

передбачає типологію систем багатозначної логіки, ха- рактеристику її суттєвих ознак, прогнозування основ- них тенденцій розвитку багатозначної логіки.

Дамо дефініцію багатозначної логіки:

«Б а г а т о з н а ч н а л о г і к а – це сукупність логічних числень, у яких висловлюванням приписується більше двох істинністних значень».

З цього визначення випливає, що традиційні оцінки «істинно» або «хибно» є лише окремими випадками зна- чень, які вводить багатозначна логіка для оцінювання ви- словлювань.