- •1. Визначення логіки як науки
- •2. Формальні та змістовні правила міркування
- •3. Абстрактне мислення і його характерні особливості
- •4. Поняття про форму мислення
- •5. Основні формально-логічні закони
- •6. Істинність і формальна правильність міркування
- •1. Визначення мови
- •2. Поняття знака. Види знаків
- •3. Рівні семіотичного аналізу мови
- •1. Поняття формалізації
- •2. Порівняльна характеристика природної і формалізованої мов
- •3. Структура формалізованої мови
- •1. Поняття семантичної категорії
- •2. Характеристика дескриптивних термінів
- •3. Визначення логічних термінів
- •1. Ім’я, смисл, значення
- •2. Види імен
- •3. Принципи відношення іменування
- •1. Поняття функції
- •2. Види функцій
- •1. Логіка стародавньої Індії
- •2. Попередники логіки Арістотеля у Стародавній Греції
- •3. Логічне вчення Арістотеля
- •4. Особливості логіки стоїків
- •5. Особливості схоластичної логіки
- •6. Новаторські ідеї логіки Ф. Бекона
- •Контрольні питання
- •Контрольні вправи
- •1. Визначення поняття
- •2. Характеристика предмета думки, відображуваного в понятті
- •3. Мовні засоби виразу поняття
- •4. Зміст поняття
- •5. Обсяг поняття. Елементи теорії множин
- •6. Закон оберненого відношення між змістом та обсягом поняття
- •7. Види понять
- •8. Логічні відношення між поняттями
- •9. Логічні операції над поняттями
- •Контрольні питання
- •Контрольні вправи
- •1. Загальна характеристика судження
- •2. Судження і речення
- •3. Види суджень. Атрибутивні судження.
- •4. Логічні відношення між атрибутивними судженнями
- •5. Тлумачення атрибутивних суджень мовою логіки предикатів
- •6. Судження з відношеннями
- •7. Судження існування
- •8. Модальні судження
- •9. Запитання
- •11. Логічні відношення між складними судженнями
- •Контрольні питання
- •Контрольні вправи
- •1. Загальна характеристика умовиводу
- •2. Висновки логіки висловлювань
- •3. Висновки із категоричних суджень
- •4. Недедуктивні умовиводи
- •Контрольні питання
- •Контрольні вправи
- •2. Види доведення
- •3. Спростування
- •4. Правила доведення і спростування
- •Контрольні питання
- •ВСТУП
- •А. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЮВАНЬ
- •1. Мова алгебраїчної системи логіки висловлювань
- •2. Семантика логічних символів
- •3. Типологія формул за семантичними ознаками
- •4. Рівносильні формули
- •5. Логічні відношення між формулами
- •6. Нормальні форми логіки висловлювань
- •Контрольні питання та вправи
- •1. Аксіоматичне числення логіки висловлювань
- •2. Метатеорема про дедукцію
- •3. Натуральне числення логіки висловлювань
- •Контрольні питання та вправи
- •Б. ЛОГІКА ПРЕДИКАТІВ
- •1. Мова алгебраїчної системи логіки предикатів
- •3. Процедури встановлення значень формулам в S4
- •5. Логічні відношення між формулами в S4
- •6. Проблема розв’язання
- •7. Закони логіки предикатів
- •Контрольні питання та вправи
- •1. Аксіоматичне числення предикатів
- •2. Теорема про дедукцію в S5
- •4. Натуральне числення предикатів
- •Контрольні питання та вправи
- •ВСТУП
- •1. Система багатозначної логіки Я.Лукасевича.
- •2. Багатозначна логіка Брауера — Гейтінга
- •3. Багатозначна логіка Е.Поста
- •4. Тризначна логіка Д. Бочвара
- •Контрольні питання та вправи
- •2. Концепція модальної логіки Я.Лукасевича
- •Контрольні питання та вправи
- •1. Алетична логіка
- •2. Темпоральна логіка
- •3. Деонтична логіка
- •4. Епістемічна логіка
- •ЛІТЕРАТУРА
РОЗДІЛ VІ
ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ АНАЛІЗ У ЛОГІЦІ
1. Поняття функції
Завершуючи розгляд питань, пов’язаних з логічним аналізом природної мови, зупинимося на визначенні по-
няття «пропозиційна функція».
Термін «пропозиційна функція» ввів у логіку Б.Рассел.
Поняттю пропозиційна функція передує поняття функції в математиці. Відомо, що під функцією в математиці розу- міють певний закон, за допомогою якого встановлюється відповідність між довільними об’єктами, одні з яких нази- ваються значеннями аргументу, а інші – значеннями фу- нкції.
Улогіці широко застосовується особлива функція – пропозиційна. Функціональному аналізу мови поклав по- чаток Г.Фреге. Він показав, що низку мовних виразів мо- жна тлумачити як деякі функції.
Застосування функціонального підходу в логіці зумов- лене тим, що мова безпосередньо не виражає форми думки, лише аналізуючи спосіб буття, функціонування (вживання) відповідного мовного відрізка у структурі висловлювання, ми можемо сказати, носієм якої логічної форми він є.
Наприклад, поза структурою висловлювання не можна визначити, яку логічну форму втілює в собі слово «книга»: чи це поняття, чи це предмет, чи це ознака.
Улогіці виділяють функції власне логічні і предметні.
Серед логічних розрізняють пропозиційні функції і по-
нятійні.
П р о п о з и ц і й н о ю або висловлювальною функ- цією є операція (дія), яка співвідносить предметам де- якої предметної області значення істини або хиби.
Прикладами такої функції є вирази:
1.х – геніальний фізик;
2.х більше у.
102 |
А. Є. Конверський. ЛОГІКА |
х і у – предметні змінні, на місце яких ми можемо під- ставляти імена конкретних предметів із відповідних пред- метних областей.
Якщо взяти за предметну область множину людей (тоб- то вони можуть бути значеннями аргументу х), то, підста- вивши у першу пропозиційну функцію замість х імена «Архімед», «Ньютон», отримаємо істину (значенням фун- кції буде «істина»), а підставивши замість х імена «Пла- тон», «Гегель», отримаємо хибу (значенням функції буде
«хиба»).
Якщо візьмемо за предметну область множину натура- льних чисел, то пара чисел (3, 1) перетворить другу функ- цію в істинне висловлювання, а пара чисел (1, 2) – в хиб- не висловлювання.
За допомогою символів пропозиційну функцію запису- ють у вигляді формул:
P(x), R(x, y),
де х і у – предметні змінні, а Р і R – фіксовані змінні (конкретно визначені за змістом) властивості та відношення.
З точки зору функціонального підходу до логічного аналізу природної мови всі слова звичайної мови можна поділити на три групи:
а) слова, які можуть бути аргументами функцій (тобто слова, які можна підставляти замість змінних х, у, z і т. д. у виразах Р (х), R(x,y,z), Q(y) і т. п.;
б) слова, що виконують роль пропозиційних функцій; в) слова, які виконують роль логічних зв’язків і опе-
рацій (логічні постійні або логічні константи).
До слів, які можуть бути аргументами функцій, на-
лежать власні імена («Варшава», «Арістотель», «Дніп-
ро») і кількісні числівники («два», «п’ять», «сім»).
До слів, які виконують роль пропозиційних функцій
належать іменники («держава», «мати», «планета»), прикметники («вчасний», «розчинний», «білий»), порядко-
ві числівники («другий», «п’ятий»), дієслова («читає», «допомагає»).
Здатність цих слів виконувати роль пропозиційних фу- нкцій зумовлена тим, що, оперуючи ними, ми співвідно- симо їх з індивідуумами із конкретних предметних облас- тей, а результат такого співвідношення оцінюємо або як істинний, або як хибний. Іншими словами, за допомогою
Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА |
103 |
цих слів ми встановлюємо відповідність між предметами деякої предметної області і такими логічними об’єктами, як істина і хиба.
Враховуючи сказане, названі слова можна зобразити у вигляді таких виразів: «х – планета», «х – мати – у»,
«х – розчинний», «х – другий», «х – читає», «х – до-
помагає у» тощо (тобто ці слова виконують роль пропози- ційних функцій з однією або кількома змінними).
І, нарешті, до слів, які виконують роль логічних зв’язків і операцій, належать слова: «є», «якщо, то», «і», «або», «будь-який», «деякий», «неправильно» та ін.
2. Види функцій
Оскільки значеннями пропозиційних функцій є вислов- лювання, що виражають судження, їх називають функці-
ями висловлювання.
Є три види пропозиційних функцій:
предикати;
квантори;
логічні сполучники.
Усі види пропозиційних функцій мають однакові зна- чення (ними є висловлювання), але їх аргументи різні.
Аргументом для предикату як пропозиційної функції
єтерм, аргументом для квантора як пропозиційної функції є предикат, аргументом для логічних сполуч- ників пропозиційної функції є висловлювання.
Підставивши на місце змінної у пропозиційній функції конкретне ім’я індивіда або приписавши до пропозиційної функції (у вигляді предиката) квантор, отримаємо вислов- лювання.
Наприклад, маємо пропозиційну функцію з однією змінною у вигляді предиката: «х – геніальний фізик». Підставимо замість змінної х ім’я конкретної людини: «Архімед». Отримаємо істинне висловлювання: «Архімед –
геніальний фізик». Або припишемо до нашої пропозиційної функції квантор існування «Деякі» ( х). У цьому випадку отримаємо висловлювання такої конструкції: «Деякі люди
єгеніальними фізиками».
Окрім пропозиційної функції до логічних функцій та- кож належить понятійна функція. Уже із самої назви
104 |
А. Є. Конверський. ЛОГІКА |
зрозуміло, що значенням цієї функції є поняття, а аргуме- нтами – одиничні висловлювання, суб’єктами яких є предмети, узагальнені в даному понятті.
Мовою символів понятійну функцію можна записати у вигляді виразу: х S(x),
де – S(х) – предикат, який виражає зміст поняття (символ S вживаємо для того, щоб показати, що тут пре- дикатор виконує роль логічного підмета), а х – змінна, специфікована предикатом S(х).
Буквально вираз х S(х) читається так: «Предмет, якому притаманна властивість S(х)» або на конкретному при- кладі: «Предмет, якому притамана властивість бути столичним містом». Узявши за аргументи одиничні іс-
тинні висловлювання: «Київ – столичне місто», «Варша- ва – столичне місто», «Париж – столичне місто», вна-
слідок узагальнення прийдемо до висновку, що будь-яке з названих міст має властивість «бути столичним містом». Тобто отримаємо значення понятійної функції, яким є множина предметів, кожен з яких є носієм ознак, що складають зміст конкретного поняття (по суті, отримаємо обсяг поняття).
Що стосується предметних функцій, то їх аргуме- нтами і значеннями є терми. Іншими словами, це фу- нкції які з предметів породжують предмети. У мате-
матиці це операції додавання, множення, підняття до степеня тощо.
У природній мові роль предметних функцій виконують слова «зріст», «вага», «маса», «професія».
Наприклад, візьмемо слово «зріст» і використаємо його в ролі предметної функції «зріст х». За область визначен- ня функції візьмемо множину людей. Тоді кожний резуль- тат застосування цієї функції матиме вигляд: «зріст а», де «а» – ім’я конкретної людини, а значенням цієї функції буде множина всіх іменованих чисел, які можуть характе- ризувати зріст людини.
Маючи на увазі сказане відносно всіх видів функцій, які застосовуються у логіці, можемо наочно переконатися, що функціональний підхід справді дає можливість більш тонко підійти до логічного аналізу природної мови, ніж це було у межах традиційної логіки.
Для прикладу візьмемо слово «планета». Поза контекс- том висловлювання не можна однозначно визначити його
Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА |
105 |
логічну форму. Використаємо це слово у структурі вислов- лювання:
1.Планета – космічний об’єкт.
2.Планета – слово, що складається із семи букв.
3.Земля – планета.
У цих висловлюваннях одне й те саме слово «планета» має різні логічні статуси. У першому висловлюванні воно виконує понятійну функцію, у другому – предметну, в
третьому – пропозиційну.
Підсумовуючи сказане щодо логічного аналізу мови, треба підкреслити, що мета цього аналізу – насамперед розкрити мову як засіб пізнання, показати, що головні ка- тегорії мовних виразів відіграють важливу роль не тільки у комунікативних процесах, а й у процесі мислення, а що стосується функціонального підходу до аналізу мовних ви- разів, то він дає можливість чіткіше визначити, носіями яких логічних форм є ті чи інші фрагменти мови.
106 |
А. Є. Конверський. ЛОГІКА |