§2 Моделирование издержек при хранении и управлении запасами

В общем случае издержки, связанные с хранением и управлением запасами разделяют на следующие основные группы:

а) издержки управления (формирование и подачи заказа);

б) издержки функционирования (хранения запасов: затраты на содержание складских помещений, оплата персонала, затраты на поддержание хранимых запасов в нормальном состоянии, потери от естественной убыли, порчи и т.д.);

в) штрафы (за нарушение договорных обязательств, образование дефицита и т.д.).

Расчет издержек при управлении запасами связан с выявлением степени и характера их влияния на оптимальность состояния и движения запасов. Затраты, не оказывающие такого влияния во внимание не принимаются. Поэтому учет издержек здесь отличен от бухгалтерского учета.

В управлении запасами известна одна из формул оптимального размера заказа (g), называемая формулой Уилсона:

g = (1)

где С_з – удельные издержки заказа,

С_хр – удельные издержки хранения,

Х – реализация (спрос) в единицу времени.

Из (1) видно, что важны не столько абсолютные значения издержек, сколько их соотношение.

Представим, что различные компоненты издержек, связанных с запасами, являются функциями различных переменных: размера заказа (g), времени хранения заказа (t), других факторов (a).

В этом случае общее управление издержек, связанных с запасами и управлением ими, можно представить в следующем виде:

Е = f₁(g,t,a) + f₂(g,a) + f₃(a) (2)

где Е – совокупные издержки,

f₁-f₄ – функции составляющих издержек.

Полагая функции линейными, совокупность других факторов (а) сводящейся к количеству подаваемых заказов; величину периода (t) равной времени реализации одного заказа, можно записать упрощенное уравнение:

E = K₁*g*t + K₂*g + K₃*t+ K₄ (3)

K₁ - K₄ - коэффициенты издержек.

Заменяя t на , получаем:

E = K₁* + K₂*g + K₃* + K₄ (4)

Издержки в расчете на единицу запаса составят:

= K₁* + K₂ + K₃* + K₄ * (5)

Минимум выражения (5) будет достигаться при равенстве первой производной этого выражения, по g нулю, т.е.

= K₁* + 0 + 0 - K₄ * = 0 (5)

Преобразуя это выражение, получим:

g = (6)

Можно заменить что выражение (6) аналогично формуле Уилсона (выражение 1).

Можно сделать вывод, что если в качестве целевой функции управления запасами выбран минимум совокупных издержек, то на оптимальное управление влияют только:

а) издержки, являющиеся функцией количества единиц хранимых ресурсов и времени их хранения (т.е. «издержки хранения»);

б) издержки, являющиеся функцией количества заказов в определенном периоде («издержки заказа»).

Все остальные виды издержек, так или иначе связанных с существованием запасов или управлением ими, влияния на оптимальность процесса управления не оказывают.

Например, если транспортные расходы на поставку партии являются линейной функцией цены (ц) и количества единиц поставляемых номенклатур (g_пост), то общая величина транспортных расходов Е_тр равна:

Е_тр = в* g_пост*ц

где, в – коэффициент транспортных расходов.

В общем управлении издержек она вошла бы в составляющую f₂, т.к. зависит от количества единиц ресурса в сумме поставок. Следовательно, транспортные расходы не влияют на оптимальность запасов и при расчете оптимального размера заказа не должны учитываться.

Если те же транспортные расходы пропорциональны количеству заказов (например, оплачивается рейс автомобилю независимо от его загрузки), то в этом случае транспортные расходы включаются в величину С_з.

Для того, чтобы система управления запасами функционировала нормально, подаваемый заказ на пополнение запаса должен быть не меньше, чем реализация запасов за единицу времени, т.е.

g = ≥ X

Отсюда вытекает условие применимости формулы Уилсона:

(7)

При нарушении этого условия система управления запасами не будет восполнять запасы на складе, и он может достаточно быстро оказаться пустым.

Выполнение условия применимости формулы Уилсона необходимо не только при оптимизации размера заказа, но и периода между подачами очередных заказов с системах управления с постоянной точкой заказа. Здесь период между подачами очередных заказов не может быть меньше единицы времени, для которой рассчитываются издержки хранения.

Вследствие сказанного различают области практической применимости и непригодности традиционной формулы оптимального размера заказа (формула Уилсона) (формула 1).

При или же при N < T, где N – количество подаваемых в некотором периоде заказов на пополнение запасов; T – число временных единиц в этом периоде, применение формулы (1) оказывается возможным.

В противном случае, применять традиционную формулу нельзя. В этом случае размер подаваемого заказа следует приравнять к величине реализации ресурса (либо к последней практической реализации X_t-1, либо к средней величине реализации в базисном периоде , либо к величине прогноза спроса Х*).

Таким образом, можно определить уточненную формулу оптимального размера заказа:

g_опт = (8)

В этом виде формула применима для любых соотношений издержек С_з и С_хр и любых значений Х.