5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения

Экспоненциальный закон распределения вероятностей является базовым законом, используемым в теории надежности. Его аналитическая простота делает его привлекательным для инженеров и исследователей. Однако всегда следует предварительно убедиться в том, что вероятностное поведение случайной величины (например, моментов отказов изделий) подчиняется „желательному" экспоненциальному закону. В ином случае выигрыш от простоты расчетов будет многократно „скомпенсирован" потерями от ошибочных выводов и заключений, вызванных отклонением реального распределения вероятностей случайной величины от экспоненциального закона.

В [6] предложено множество критериев проверки экспоненциальности распределения, такие как критерий Шапиро-Уилка [66], Критерии типа Колмогорова - Смирнова [67,68], Критерии типа Смирнова-Крамера-фон Мизеса для пензурированных данных [69], Критерий Фроцини [70], Корреляционный критерий экспоненциальности [67].Регрессионный критерий Брейна - Шапиро [71]. Критерий Кимбера - Мичела [72]. Критерий Фишера. Критерий Бартлетта-Морана [73,74]. Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта [75]. Критерий Холлендера-Прошана [76,77]. Критерий Кочара [78]. Критерий Эппса - Палли - Чёрго-Уэлча [79]. Критерий Бергмана [80]. Критерий Шермана [81]. Критерий наибольшего интервала [82]. Критерий Хартли [83]. Критерий показательных меток. Ранговый критерий независимости интервалов. Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное. Критерий . Критерий . Критерий Гринвуда. Критерий Манн – Фертига-Шуера для распределения Вейбулла. Критерий Дешпанде [84]. Критерий Лоулесса [85,86].

Для краткости рассмотрим один из самых мощных, но в то же время один из самых простым критериев проверки экспоненциальности распределения, критерий Фроцини, а так же критерий Бартлетта-Морана основанный на распределении .

5.2.1. Критерий Фроцини

В [70] рассмотрен критерий экспоненциальности, основанный на статистике

(161)

критические значения которой приведены в таблице 17.

Таблица 17. Критические значения критерия экспоненциальностиФроцини ( - доверительная вероятность)

	0,90	0,95	0,99		0,90	0,95	0,99
5 6 7 8 9 10 11 12 13	0,3261 0,3241 0,3292 0,3289 0,3365 0,3377 0,3334 0,3318 0,3313	0,3687 0,3666 0,3742 0,3740 0,3800 0,3820 0,3790 0,3784 0,3768	0,4499 0,4495 0,4584 0,4609 0,4660 0,4753 0,4710 0,4641 0,4631	14 15 16 17 18 19 20	0,3373 0,3364 0,3345 0,3387 0,3360 0,3370 0,3351 0,3380	0,3821 0,3837 0,3777 0,3806 0,3814 0,3844 0,3795 0,3840	0,4656 0,4747 0,4693 0,4716 0,4730 0,4796 0,4738 0,4760

Мощность критерия не уступает всем известным до и превосходит их при .

Пример 29 Имеется ряд наблюдений : 1, 2, 4, 5, 9, 11, 18, 21, 29, 35, проверить гипотезу экспоненциальности критерием Фроцини при . Решение Находим среднее значение (39): ; Статистика критерия (161): Изтаблицы 17 для и находим . Так как , нулевая гипотеза экспоненциальности распределения не отклоняется.