3.3.2.2. Критерии Кохрена
Когда размеры выборок одинаковы, предпочтительнее использовать критерий Кокрена [22]. Статистикой критерия Кокрена является отношение максимальной исправленной выборочной дисперсии к их сумме:
(96)
В
предположении, что нулевая гипотеза
верна, распределение этой статистики
зависит только от числа степеней свободы
и числа выборок
.
По
таблице 6 критических точек распределения
Кокрена находят критическую точку
.
Если
,
то
принимается, в противном случае
отвергается.
Если гипотеза о равенстве дисперсий для всех выборок принимается, то в качестве оценки этой общей дисперсии можно использовать величину .
Табл.
6. Критические значения
статистики
Кохрана для доверительной вероятности
[23]
|
|
|||||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
17 |
37 |
|
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 |
0,999 0,993 0,967 0,928 0,883 0,838 0,794 0,754 0,707 0,653 0,548 0,480 0,363 |
0,995 0,942 0,864 0,788 0,722 0,664 0,615 0,573 0,536 0,475 0,407 0,330 0,241 |
0,979 0,883 0,781 0,696 0,626 0,568 0,521 0,481 0,447 0,392 0,332 0,265 0,191 |
0,959 0,833 0,721 0,633 0,563 0,508 0,463 0,425 0,393 0,343 0,288 0,229 0,163 |
0,937 0,793 0,676 0,587 0,519 0,466 0,423 0,387 0,357 0,310 0,259 0,205 0,145 |
0,917 0,761 0,641 0,553 0,487 0,435 0,393 0,359 0,331 0,286 0,239 0,188 0,133 |
0,899 0,733 0,613 0,526 0,461 0,410 0,370 0,338 0,311 0,268 0,223 0,175 0,123 |
0,882 0,711 0,590 0,504 0,440 0,391 0,352 0,321 0,294 0,253 0,210 0,165 0,116 |
0,867 0,691 0,570 0,485 0,423 0,375 0,337 0,307 0,281 0,242 0,200 0,157 0,110 |
0,854 0,673 0,554 0,470 0,408 0,362 0,325 0,295 0,270 0,232 0,192 0,150 0,105 |
0,795 0,606 0,488 0,409 0,353 0,310 0,278 0,251 0,230 0,196 0,161 0,125 0,087 |
0,707 0,515 0,406 0,335 0,286 0,249 0,221 0,199 0,181 0,153 0,125 0,096 0,066 |
Критические
значения можно найти, пользуясь таблицами
F-распределения (при
),
с помощью соотношения
(97)
где
-
-квантиль
-распределения
с
и
степенями свободы.
Пример 15
Имеются четыре выборки случайных величин: 3, 4, 5, 6, 7; 2, 8, 9, 11, 15; 9, 11, 15, 20, 28; 4, 6, 8, 10, 16. Необходимо проверить нулевую гипотезу равенства дисперсий в выборках : критерием Кохрена при доверительной вероятности . Решение Для вычисления статистики найдем сумму оценок дисперсии:
При этом
Тогда, по формуле (96) находим:
Из
табл. 6 для
Так
как
|
;
;
;
,
и
имеем
.
,
нулевая гипотеза не
отклоняется.