- •Оглавление
- •Список используемых сокращений
- •Введение
- •Понятие и сущность статистических гипотез
- •1.1.Постановка проблемы
- •1.2. Статистический критерий
- •Классификация статистических критериев:
- •1.3. Функция потерь и критерий качества выбора решения
- •2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы
- •2.1. Вероятности правильных и ошибочных решений
- •Критерии принятия решений
- •Байесовское решение
- •Максимум апостериорной вероятности
- •Максимальное правдоподобие
- •Критерий Неймана-Пирсона
- •Минимаксное правило
- •Критерии значимости
- •3.1. Проверка гипотез для нормального распределения
- •3.1.1. Гипотезы о неизвестном среднем при известной дисперсии
- •3.1.2. Гипотезы о неизвестном среднем при неизвестной дисперсии
- •3.1.3. Гипотеза о неизвестной дисперсии
- •3.2. Сравнение средних нормального распределения
- •3.2.1. Проверка гипотез о равенстве средних для двух выборок
- •3.2.1.1. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях
- •3.2.1.2. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях
- •3.2.1.3. Сравнение средних при неизвестных неравных дисперсиях
- •3.2.1.3.1. Критерий Кохрана-Кокса
- •3.2.1.3.2. Критерий Сатервайта
- •3.2.2. Проверка гипотез о равенстве средних для выборок
- •3.2.2.1. Критерий Полсона
- •3.2.2.2. Критерий Шеффе
- •3.3. Сравнение дисперсий нормального распределения
- •3.3.1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для двух выборок
- •3.3.1.1. Критерий Фишера
- •3.3.1.2. Критерий Романовского
- •3.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для выборок
- •3.3.2.1. Критерии Бартлетта
- •3.3.2.2. Критерии Кохрена
- •3.3.2.3. Критерий Самиуддина
- •3.4. Проверка гипотез для экспоненциального распределения
- •3.4.1. Гипотеза о неизвестном параметре экспоненциального распределения
- •4. Общие критерии согласия
- •4.1.Критерии хи-квадрат Пирсона
- •4.2. Критерии хи-квадрат Фишера
- •4.3. Критерий согласия Колмогорова- Смирнова
- •4.4. Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса
- •4.5. Критерий Андерсона-Дарлинга
- •4.6. Критерий согласим Дарбина
- •5. Частные критерии согласия
- •5.1. Критерии проверки нормальности распределения
- •5.1.1. Сравнительный анализ критериев нормальности
- •5.1.2. Критерий Шапиро-Уилка
- •5.1.3 Критерий
- •5.1.4 Критерий
- •5.1.5 Критерий
- •5.1.6. Критерий нормальности д'Агостино
- •5.1.7. Энтропийный критерий нормальности (критерий Васичека)
- •5.1.8. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона
- •5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения
- •5.2.1. Критерий Фроцини
- •5.2.2. Критерий Бартлетта-Морана
- •5.3. Критерии проверки равномерности распределения
- •5.3.1. Критерий Ченга – Спиринга
- •5.3.2. Критерий Саркади – Косика
- •5.4. Критерии симметрии
- •5.4.1. Критерий симметрии Смирнова
- •5.4.2. Одновыборочный критерий Вилкоксона
- •6. Критерии однородности
- •6.1. Критерий -квадрат
- •6.2. Критерий Колмогорова
- •6.3. Критерий Уилкоксона — Манна — Уитни
- •7. Подбор кривых распределения вероятностей по экспериментальным данным
- •7.1. Кривые Пирсона типа I
- •7.2. Кривые Пирсона типа II
- •7.3. Кривые Пирсона типа III
- •7.4. Кривые Пирсона типа IV
- •7.5. Кривые Пирсона типа V
- •7.6. Кривые Пирсона типа VI
- •7.7. Кривые Пирсона типа VII
- •Список используемой литературы
Список используемых сокращений
- одно из возможных состояний системы;
-вероятность события;
- результат наблюдения;
- объем выборки;
-условное распределение выборочных значений, соответствующее состоянию ;
- решение о соответствии данных соответствующему состоянию;
- правило выбора решения;
- функция потерь;
- критерий качества выбора решения;
- выборка;
- статистическая гипотеза;
- область пространства выборок;
- условная функция риска;
- средняя функция риска;
- наименее благоприятное априорное распределение;
- критическая область;
- допустимая областью;
- поверхность, разделяющая критическую и допустимую области;
- уровень значимости, вероятность ошибки первого рода;
- вероятность ошибки второго рода;
- квантиль критерия на уровне ;
- отношение правдоподобия;
- количество информации;
- энтропия;
- условная энтропия;
- отношение правдоподобия;
- пороговое значение критерия;
- случайная величина;
- нормально распределенная случайная величина с параметрами и ;
- выборочное среднее;
- математическое ожидание;
- дисперсия;
-плотность вероятности;
- выборочная оценка дисперсии;
- несмещенная выборочная оценка дисперсии;
- интегральная функция Лапласа;
- функция нормального распределения;
- квантиль нормального распределения уровня ;
- статистика Неймана-Пирсона, статистика Дэвида-Хартли-Пирсона;
- статистика Стъюдента;
- квантиль распределения Стьюдента;
- Гамма-функция;
- распределение хи-квадрат;
- квантиль распределения хи-квадрат;
- статистика Кохрена-Кокса;
- критическое значение статистики Кохрена-Кокса;
- статистика Романовского;
- статистика Кокрена;
- критическое значение статистики Кокрена;
- статистика Самиуддина, статистика Шапиро-Уилка;
- статистика Колмогорова – Смирнова;
- коэффициент асимметрии;
- коэффициент эксцесса;
- статистика Фроцини;
- статистика Бартлетта-Морана;
- статистика Ченга-Спиринга;
- статистика Саркади-Косика;
- статистика Вилкокса;
Введение
Во многих прикладных задачах исследователь сталкивается с наблюдениями (различными явлениями природы, результатами эксперимента) имеющими случайных характер. В таких случаях исследователю необходимо принять решения об истинном состоянии явления, однако это решение не может быть априорно правильным (возможны ошибки), так же не существует очевидного и единственно верного правила выбора этого решения. Ошибки делятся на два типа. Ошибка в результате которой принимается гипотеза при условии, что она не верна называется ошибкой первого рода. В радиотехники вероятность данной ошибки называется вероятностью ложной тревоги. Другая ситуация, при которой принимается решение об отклонении гипотезы при условии, что она верна называется ошибкой второго рода. В радиотехнике вероятность данной ошибки называется вероятностью пропуска цели. Предположение о генеральной совокупности называется статистической гипотезой.
Статистическая гипотеза - любое предположение относительно генеральной совокупности. Гипотезы можно классифицироваться на параметрические и непараметрические, простые и сложные.
Параметрическая гипотеза – предположение, сформулированное относительно значений параметров функции распределения, при условии, что сама функция известна.
Непараметрическая гипотеза - предположение, сформулированное относительно самой функции распределения.
Простая гипотеза – гипотезы, содержащие одно предположение, т.е. ей соответствует одно распределение или одна точка пространства параметров.
Сложная гипотеза – гипотеза, сводящаяся к выбору распределения из множества или точки из конечного или бесконечного интервала.
Метод использования выборки для проверки статистической гипотезы называется статистическим доказательством.