5.1.8. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона
В [62] предложен критерий нормальности распределения вероятностей случайной величины, основанный на распределении отношения размаха к стандартному отклонению.
Статистика критерия имеет вид:
(160)
где
(или
для упорядоченного по возрастанию ряда
выборочных значений) - размах выборки;
- стандартное отклонение(125).
Таблица
16.Критические
границы
и
критерия
Дэвида - Хартли - Пирсона
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 |
1,737 1,870 2,020 2,150 2,260 2,350 2,440 2,510 2,580 2,640 2,700 2,750 2,800 2,840 2,880 2,920 2,960 2,990 3,150 3,270 3,380 3,470 3,550 3,620 3,690 3,750 3,800 3,850 3,900 3,940 3,990 4,020 4,060 4,100 |
2,000 2,445 2,803 3,095 3,338 3,543 3,720 3,875 4,012 4,134 4,244 4,340 4,440 4,520 4,600 4,670 4,740 4,800 5,060 5,260 5,420 5,560 5,670 5,770 5,860 5,940 6,010 6,070 6,130 6,180 6,230 6,270 6,320 6,360 |
1,758 1,980 2,150 2,200 2,400 2,500 2,590 2,670 2,740 2,800 2,860 2,920 2,970 3,010 3,060 3,100 3,140 3,180 3,340 3,470 3,580 3,670 3,750 3,830 3,900 3,960 4,010 4,060 4,130 4,150 4,200 4,240 4,270 4,310 |
1,999 2,429 2,753 3,012 3,222 3,399 3,552 3,685 3,800 3,910 4,000 4,090 4,170 4,240 4,310 4,370 4,430 4,490 4,710 4,890 5,040 5,160 5,260 5,350 5,430 5,510 5,570 5,630 5,680 5,730 5,780 5,820 5,860 5,900 |
1,782 2,040 2,220 2,370 2,490 2,590 2,680 2,760 2,840 2,900 2,960 3,020 3,070 3,120 3,170 3,210 3,250 3,290 3,450 3,590 3,700 3,790 3,880 3,950 4,020 4,080 4,140 4,190 4,240 4,280 4,330 4,360 4,400 4,440 |
1,997 2,409 2,712 2,949 3,143 3,308 3,449 3,570 3,680 3,780 3,870 3,950 4,020 4,090 4,150 4,210 4,270 4,320 4,530 4,700 4,840 4,960 5,060 5,140 5,220 5,290 5,350 5,410 5,460 5,510 5,560 5,600 5,640 5,680 |
Гипотеза
нормальности принимается, если
и
(
- уровень значимости). Наиболее полные
таблицы критических значений
приведены
в [63, 64] (в таблице 16приведены некоторые
значения
и
).
При
имеют местосоотношения [65]:
при
при
Пример 28
По данной выборке проверить гипотезу нормальности распределения вероятностей случайных величин критерием Дэвида-Хартли-Пирсона при : -1, 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 15. Решение Имеем
Из
таблицы 16для
Так
как |
;
и
находим
и
.
,
нулевая гипотеза нормальности
распределения не
отклоняется.