Министерство образования РФ

ФГБОУ ВПО Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Кафедра РТиРС

О.Р.Никитин

Статистические методы обработки параметров радиосигналов

Учебное пособие

по дисциплине:

«Научно-исследовательская работа»

ВЛАДИМИР 2012

Аннотация

Учебное пособие предназначено для магистрантов направления 210400 «Радиотехника» по дисциплине «Специализация по теме диссертации» для чтения лекций и СРС. В пособии рассмотрены актуальные вопросы оценки статистических параметров радиосигналов. Рассмотрена база критериев: частные и общие критерии согласия, критери однородности, критери принятия решений и критерии значимости. Приведены графики кривых Пирсона различных типов для подбора кривых распределения вероятности. Пособие содержит большое количество решений сложных, часто возникающих на практике экспериментальных задач. Вследствие этого пособие полезно в дисциплинах «НИР»для подготовки и написания магистерской диссертации, а также может быть использовано аспирантами в работе над кандидатскими диссертациями при обработке экспериментальных данных.

Оглавление

Список используемых сокращений 6

Введение 9

1. Понятие и сущность статистических гипотез 10

1.1.Постановка проблемы 10

1.2. Статистический критерий 10

1.3. Функция потерь и критерий качества выбора решения 13

2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы 19

2.1. Вероятности правильных и ошибочных решений 19

2.2. Критерии принятия решений 24

2.2.1. Байесовское решение 24

2.2.2. Максимум апостериорной вероятности 26

2.2.3. Максимальное правдоподобие 27

2.2.4. Критерий Неймана-Пирсона 27

2.2.5. Минимаксное правило 29

3. Критерии значимости 30

3.1. Проверка гипотез для нормального распределения 30

3.1.1. Гипотезы о неизвестном среднем при известной дисперсии 30

3.1.2. Гипотезы о неизвестном среднем при неизвестной дисперсии 39

3.1.3. Гипотеза о неизвестной дисперсии 41

3.2. Сравнение средних нормального распределения 49

3.2.1. Проверка гипотез о равенстве средних для двух выборок 49

3.2.1.1. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных равных дисперсиях 49

3.2.1.2. Гипотеза о равенстве средних при известных дисперсиях 51

3.2.1.3. Сравнение средних при неизвестных неравных дисперсиях 52

3.2.1.3.1. Критерий Кохрана-Кокса 52

3.2.1.3.2. Критерий Сатервайта 53

3.2.2. Проверка гипотез о равенстве средних для выборок 54

3.2.2.1. Критерий Полсона 54

3.2.2.2. Критерий Шеффе 56

3.3. Сравнение дисперсий нормального распределения 58

3.3.1. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для двух выборок 58

3.3.1.1. Критерий Фишера 58

3.3.1.2. Критерий Романовского 61

3.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий для выборок 62

3.3.2.1. Критерии Бартлетта 62

3.3.2.2. Критерии Кохрена 64

3.3.2.3. Критерий Самиуддина 66

3.4. Проверка гипотез для экспоненциального распределения 67

3.4.1. Гипотеза о неизвестном параметре экспоненциального распределения 67

4. Общие критерии согласия 70

4.1.Критерии хи-квадрат Пирсона 70

4.2. Критерии хи-квадрат Фишера 73

4.3. Критерий согласия Колмогорова- Смирнова 74

4.4. Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса 76

4.5. Критерий Андерсона-Дарлинга 78

4.6. Критерий согласим Дарбина 80

5. Частные критерии согласия 82

5.1. Критерии проверки нормальности распределения 82

5.1.1. Сравнительный анализ критериев нормальности 82

5.1.2. Критерий Шапиро-Уилка 83

5.1.3 Критерий 91

5.1.4 Критерий 94

5.1.5 Критерий 97

5.1.6. Критерий нормальности Д'Агостино 97

5.1.7. Энтропийный критерий нормальности (критерий Васичека) 100

5.1.8. Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона 102

5.2. Критерии проверки экспоненциальности распределения 103

5.2.1. Критерий Фроцини 104

5.2.2. Критерий Бартлетта-Морана 105

5.3. Критерии проверки равномерности распределения 106

5.3.1. Критерий Ченга – Спиринга 106

5.3.2. Критерий Саркади – Косика 107

5.4. Критерии симметрии 109

5.4.1. Критерий симметрии Смирнова 109

5.4.2. Одновыборочный критерий Вилкоксона 110

6. Критерии однородности 112

6.1. Критерий -квадрат 112

6.2. Критерий Колмогорова 113

6.3. Критерий Уилкоксона — Манна — Уитни 114

7. Подбор кривых распределения вероятностей по экспериментальным данным 116

7.1. Кривые Пирсона типа I 121

7.2. Кривые Пирсона типа II 124

7.3. Кривые Пирсона типа III 126

7.4. Кривые Пирсона типа IV 128

7.5. Кривые Пирсона типа V 130

7.6. Кривые Пирсона типа VI 132

7.7. Кривые Пирсона типа VII 134

Список используемой литературы 137